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1、辽宁省沈阳市中心校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A B C. D或参考答案：B2. 若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（，22，+）D2，2参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的定义域为R，将条件转化为x2+ax+10恒成立，利用判别式之间的关系即可得到结论【解答】解：函数f（x）=的定义域为实数集R，则x2+ax+10恒成立，即=a240，解得2a2，即实数a的取值范围是2，2，故选：D3. 四个
2、小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第 号座位上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B4. 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ） A B C D参考答案：C略5. 集合，则AB等于（ ）A1,2 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,3 参考答案：A由题设知， ，所以， 故选：A6. 设在处可导，且1,则 ( ) A.1 B.0C.3 D.参考答案：C略7. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输
3、出的结果为10，则判断框中应填入的条件是 A B C D 参考答案：B8. 已知复数z=，则z=（）A1iB1+iC2+2iD22i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=1i故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力9. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中ac2bc2，则ab； 若ab，cd，则a+cb+d；若ab，cd，则acbd； ab，则其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】由不
4、等式的性质，逐个选项验证可得【解答】解：选项ac2bc2，则ab正确，由不等式的性质可得； 选项若ab，cd，则a+cb+d正确，由不等式的可加性可得；选项若ab，cd，则acbd错误，需满足abcd均为正数才可以； 选项ab，则错误，比如12，但故选：B【点评】本题考查不等式的性质，属基础题10. 如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（ ）A72B78C66D62参考答案：A考点：三视图，体积与表面积二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知当a=1时，f（x）=3，则x= ；当a1时，若f（x）
5、=3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a= 参考答案：4，【考点】分段函数的应用【分析】当a=1时，f（x）=3，利用分段函数建立方程，即可求出x的值；由f（x）=3，求得x=1，或 x=4，根据x1x2x3，且它们依次成等差数列，可得a1，f（6）=3，由此求得a的值【解答】解：x1，x=3，可得x=4；x1，2（x+）=3，即x2+x+4=0无解，故x=4；由于当xa时，解方程f（x）=3，可得x=3，求得x=1，或 x=4x1x2x3，且它们依次成等差数列，x2=1，x3=4，x1 =6，a1xa时，方程f（x）=3只能有一个实数根为6，再根据f（6）=2a+6+=3，求得a=，满足
6、a1故答案为4，【点评】本题主要考查分段函数，利用函数的单调性求函数的最值，等差数列的性质，体现了分类讨论以及转化的数学思想，属于中档题12. （理）函数的最大值和最小值分别为，则_参考答案：略13. 关于x的方程k?4xk?2x+1+6（k5）=0在区间0，1上有解，则实数k的取值范围是参考答案：5，6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】换元：令t=2x，则t1，2，原方程化为k?t22k?t+6（k5）=0，根据题意，问题转化为此方程在1，2上有零点，根据二次函数零点的判定方法即可求得结论【解答】解：令t=2x，则t1，2，方程k?4xk?2x+1+6（k5）=0，化为：k?t22k?
7、t+6（k5）=0，根据题意，此关于t的一元二次方程在1，2上有零点，整理，得：方程k（t22t+6）=30，当t1，2时存在实数解，当t1，2时存在实数解t22t+6=（t1）2+55，6故答案为5，614. 已知，则cos 2 参考答案：15. 若，满足约束条件则的最大值为_ _参考答案：916. 设函数则满足的的取值范围是 参考答案：(0,+)17. 如图所示的程序框图输出的结果为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满 分12分）已知椭圆的短轴长为单位圆 的直径，且椭圆的离心率为()求椭圆的方程；（）过椭圆短轴的上
8、顶点作直线分别与单位圆和椭圆交于两点（两点均在轴的右侧），设为椭圆的短轴的下顶点，求的最大值参考答案：（）由题知，又，得，椭圆的方程为4分19. （满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面为的中点.（1）证明:（2）求二面角的余弦值. 参考答案：解：（1）联结因为为的中点,所以又平面平面交线为平面所以又所以（5分）（2）取线段的中点因为所以由（1）知, 故可以为原点, 射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系则（6分）于是设平面的一个法向量为由得令得（8分）设平面的法向量为由得令得（10分）所以易知二面角的平面角为锐角,所以二面角的余弦值为（12分）20. （本小题满分12分）在等腰梯形ABCD中，
9、ADBC，ADBC，ABC60，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90，得到梯形ABCD（如图）（1）求证：AC平面ABC；（2）求证：CN平面ADD；（3）求二面角ACNC的余弦值参考答案：解析：（1）证明：，N是BC的中点，ADNC，又ADBC，四边形ANCD是平行四边形，ANDC，又ABC60，ABBNAD，四边形ANCD是菱形，BAC90，即ACAB，又平面CBA平面ABC，平面CBA平面ABCAB，AC平面ABC（3分）（2）证明：ADBC，ADBC，ADADA，BCBCB，平面ADD平面BCC，又CN平面BCC，CN平面ADD（6分）（3）解：AC平面ABC，AC平面ABC如
10、图建立空间直角坐标系，设，设平面CNC的法向量为n（x，y，z）取z1，则AC平面ABC，平面CAN平面ABC，又BDAN，平面CAN平面ABCAN，BD平面CAN，BD与AN交于点O，O则为AN的中点，平面CAN的法向量，由图形可知二面角ACNC为钝角，所以二面角ACNC的余弦值为（12分）21. 设数列an，对任意nN*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2+an），（其中k、b、p是常数）（1）当k=0，b=3，p=4时，求a1+a2+a3+an；（2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列an的通项公式；（3）若数列an中任意（不同）两项之和仍是该数列中
11、的一项，则称该数列是“封闭数列”当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列an的前n项和，a2a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”an，使得对任意nN*，都有Sn0，且若存在，求数列an的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）当k=0，b=3，p=4时，3（a1+an）4=2（a1+a2+an），用n+1去代n得，3（a1+an+1）4=2（a1+a2+an+an+1），得，3（an+1an）=2an+1，an+1=3an，（2分）在中令n=1得，a1=1，则an0，数列an是以首项为1，公比为3的等比数列，a1+a2+a3+an=（2）当k=1，b=0，p=0时，n（
12、a1+an）=2（a1+a2+an），用n+1去代n得，（n+1）（a1+an+1）=2（a1+a2+an+an+1），得，（n1）an+1nan+a1=0，（6分）用n+1去代n得，nan+2（n+1）an+1+a1=0，得，nan+22nan+1+nan=0，即an+2an+1=an+1an，数列an是等差数列a3=3，a9=15，公差，an=2n3（3）由（2）知数列an是等差数列，a2a1=2，an=a1+2（n1）又an是“封闭数列”，得：对任意m，nN*，必存在pN*使a1+2（n1）+a1+2（m1）=a1+2（p1），得a1=2（pmn+1），故a1是偶数，又由已知，故一方面，当时，Sn=n（n+a11）0，对任意nN*，都有另一方面，当a1=2时，Sn=n（n+1），则，取n=2，则，不合题意当a1=4时，Sn=n（n+3），则，当a16时，Sn=n（n+a11）n（n+3），又，a1=4或a1=6或a1=8或a1=10略22. （理）已知（1）若，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案
