《内蒙古自治区呼和浩特市鼎业中学2022年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区呼和浩特市鼎业中学2022年高三数学理联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区呼和浩特市鼎业中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A7B8C9 D10 参考答案：试题分析：画出可行域及直线，如图所示. 平移直线，当其经过点时，.选.考点：简单线性规划2. 执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中处可以填入 （）An4？Bn8？Cn16？Dn16？参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循
2、环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件；故判断框中的条件应为n16？，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答3. 点为圆内弦的中点，则直线的方程为（ ）A B C D 参考答案：C4. 对函数，若存在区间,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”，给出下列四个函数：(1), (2) , (3) , (4) ,
3、 其中存在“稳定区间”的函数有 A(1) (2) B(2) (3) C(3) (4) D(1) (4)参考答案：B略5. 设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=i，则z的虚部是1故选：A6. 设函数有三个零点则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C因为，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.7. 关于的方程有实根的充要条件是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略8. 设集合那么“”是“”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条
4、件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析： 由可得结论【高考考点】集合与逻辑【易错点】：逻辑关系弄反【备考提示】：设若则9. 设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1），=（2，1），若=+（，为实数），则的最大值为（）A4B3C1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于、的不等式组作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：向量=（1，1），=（2，1），若=+（，R），P（x，y）满足，代入不等式组组，得，设=x，=y，则不等式等价为，作出不等式组表示的平
5、面区域（阴影部分），设z=xy，即y=xz，平移直线y=xz，则当直线y=xz经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由，解得，即B（3，1），此时z=xy=3（1）=3+1=4，即的最大值为4，故选：A10. 已知集合M=|x|2x31|，集合N=|x|1x3|，则MN=( )AMBNC|x|1x2|D|x|x3|参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可解答：解：由M中不等式解得：x2，即M=x|x2，N=x|1x3，MN=x|1x2，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,
6、每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 参考答案：略12. 已知，则.参考答案：或 略13. 设向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为_.参考答案：略14. 已知问量, 的夹角为60,则= 参考答案： 15. 已知是平面上两个不共线的向量，向量，若，则实数 参考答案：16. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3. 参考答案：17. 设是函数的图象上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是 .参考答案：考点：向量的数量积公式及运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 本题满分12分）函数部分图象如图所示（）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（）设函数，求函数在区间 上的最大值和最小值参考答案：解：（）由图可得，所以，所以 2分 当时，可得 ，因为，所以 4分 所以函数的解析式为5分 函数的单调递增区间为6分 （）因为 8分. 10分因为，所以当，即时，函数有最大值为；11分当，即时，函数有最小值 12分略19. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（I）求证：；（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由；（III）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所
8、成角的正切值.参考答案：20. 坐标系与参数方程选讲已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围参考答案：（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的普通方程（2）解法1：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得又直线过，圆的半径是，所以所以即的取值范围是解法2：直线的参数方程化成普通方程为：6分由，解得，8分是直线与圆面的公共点，点在线段上，的最大值是，最小值是的取值范围是10分略21. 已知抛物线y2=2px（p0），过点C（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点
9、为O， ?=12（I）求抛物线的方程；（）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（）设l：x=my2，代入y2=2px，可得根与系数的关系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出（）由（）（?）化为y24my+8=0设AB的中点为M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，联立解出m即可得出【解答】解：（）设l：x=my2，代入y2=2px，可得y22pmy+4p=0（?）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2=4?=1
10、2，x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x（）由（）（?）化为y24my+8=0y1+y2=4m，y1y2=8设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，由得（1+m2）（16m232）=（4m24）2，解得m2=3，m=直线l的方程为x+y+2=0，或xy+2=0【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、焦点弦长公式、弦长公式、直线与圆相切的性质、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知函数f（x）=x33x（）求f（2）的值；（）求函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】（）求导函数f（x），把2代入即可求得f（2）的值；（）求导，令导数f（x）0，解此不等式即可求得单调增区间；令导数f（x）0，解此不等式即可求得单调减区间；【解答】解：（）f（x）=3x23，所以f（2）=9（）f（x）=3x23，令f（x）0，得x1或x1令f（x）0，得1x1所以（，1），（1，+）为函数f（x）的单调增区间，（1，1）为函数f（x）的单调减区间【点评】考查导数的运算法则和基本初等函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性问题，属基础题
