《湖北省武汉市黄陂区第七高级中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市黄陂区第七高级中学2022年高一数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市黄陂区第七高级中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A2. 若是定义在上的奇函数，且当时，则的图象大致是（ ）参考答案：B3. 若f（x）=x2，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是( )Af（）Bf（）Cf（）Df（）参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；数形结合【分析】欲比较f（），的大小，分别考查这两个式子的几何意义，一方面，f（）是x1，x2中点的函数值；另一方面，是
2、图中梯形的中位线长，由图即可得出结论【解答】解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：，中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f（），观察图形可得：f（）故选A【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题4. ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么ABC的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上均有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】依题意可知C为ABC中的最大角，且+=1；利用指数函数的单调性可证得，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案【解答】解：a3+b3=c3，C为ABC中的
3、最大角，且+=1；0ac，0bc，01，01，+=1，c2a2+b2，由余弦定理得：cosC=0，C为锐角ABC为锐角三角形故选A【点评】本题考查三角形形状的判定，得到+=1是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题5. 若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 函数 的定义域为M， 的定义域为N，则MN()A2，) B2,2) C(2,2) D(，2)参考答案：B略7. 已知函数，则的值是( )AB9C9D参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A【点评】本题
4、考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8. 在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，并且B为锐角，则ABC的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质【分析】由已知的条件可得=，sinB=，从而有 cosB=，故 C=，A=，故ABC的形状等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，并且B为锐角， =，sinB=，B=，c=a，cosB=，C=，A=，故ABC的形状等腰直角三角形，故选D9. 函数y=的定义域为（）A（1，+）B（1，3）C（3，+）D
5、3，+）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x3函数y=的定义域为（3，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题10. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为 （ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，函数在区间上的最大值和最小值的差为，则 .参考答案：412. 某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数
6、，满分为100分) 请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有_人；(2)已知成绩在91100分的同学为优胜者，那么，优胜率为_；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内?答：_；(4)将成绩频率分布直方图补充完整 (如图)参考答案：(1)20 (2)20% (3)77M86 (4)如图所示提示：(1)由表中人数直接相加得结果 (2)用91100分人数4除以总人数20，即为优胜率(3)将总分数段最小值及最大值分别除以总数得出平均数M的范围得出平均数M的范围。根据第三组的人数，得频率为如图所示：13. 设全集U=R，集合A=x|log2x1，B=x|x22x30
7、，则AB=参考答案：2，3）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算【解答】解：log2x1=log22，x2，A=2，+），x22x30，（x3）（x+2）0，解得2x3，B=（2，3），AB=2，3），故答案为：2，3）14. 在ABC中，若_。参考答案：解析：15. 函数y=（）单调递增区间是参考答案：（，1【考点】复合函数的单调性【分析】设t=x22x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：设t=x22x，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x22x的递减区间，t=x22x
8、的对称轴为x=1，递减区间为（，1，则函数f（x）的递增区间为（，1，故答案为：（，116. （4分）若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a2sinx）f（cos2x）对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：解答：由题意可得，当x时，a2sinxcos2x 恒成立，即asin2x+2sinx+1=（sinx1）2+2由于sinx，故当sinx=1时，（sinx1）2+2 取得最大值为2；当sinx=-1时，（sinx1）2+2 取得最小值为-2，故答案为：17. 若直线l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程为 参考答案：直线l与直线垂直，直线l的斜率为，设直线的方程为，即,
9、又圆方程为，圆心为，半径为2直线与圆相切，即，解得，直线的方程为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）(1) (2) 已知，且满足，求xy的最大值.(3) 参考答案：解：由题意得：x+y= = -3分 当且仅当x=2,y=6时等号成立 -4分因为x,y，所以1= 所以 -7分 当且仅当x=,y=2时等号成立 -8分设，x1则t= -10分因为x0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立） 所以t所以a -12分略19. 某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷和卷两部分）时，卷和卷所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了2
10、0分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式，（1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的表达式，从而求出函数的定义域即可；（2）令t=，得到关于t的二次函数，从而求出函数的最值问题【解答】解：（1）对卷用x分钟，则对卷用分钟，所以y=P+Q=65+2+36=x+2+125，其定义域为20，100（2）令t=，则函数为关于t的二次函数y=（t）2+140所以当t=，即x=75时
11、，ymax=140答：当卷用45分钟，卷用75分钟时，所得分数最高【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数的性质，是一道中档题20. ks5u（本小题6分）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求实数的值。参考答案：解：，2分又 2分又图像关于轴对称， 2分21. 已知集合。 （1）若，求; （2）若,求m的取值范围。参考答案：略22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.
