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1、北京南苑中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A. B.C. D.参考答案：C还原三视图后放到长方体里如图所示， ，为四棱锥的高体积为，故答案为C.2. 设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B3. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知该几何体是底面为等
2、腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=221+22+22+22=6+8故选：C4. 在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间1，5和2，4分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小
3、，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P=1=，故选B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关5. 若，则（ ）A B C D 参考答案：A6. 复数z=在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式
4、得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置解答：解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具7. 设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A.在R上为减函数B.在R上为增函数C. 在R上为增函数D.在R上为减函数参考答案：D8. 数列满足:,则其前10项的和A.100 B.101 C.110 D.111参考答案：C略9. 已知集合U=R，集合A=x|12x4，B=x|x210则A（?UB）=（）Ax|1x2Bx|
5、0x1|Cx|1x2Dx|0x1参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：20=12x4=22，解得：0x2，即A=x|0x2，由B中不等式变形得：（x+1）（x1）0，解得：x1或x1，即B=x|x1或x1，?UB=x|1x1，则A（?UB）=x|0x1，故选：B10. 已知向量，那么等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意两个非零的平面向量和，定义=，若平面向量和满足|0，与的夹角（0，），且和都在集合|nZ中，则
6、= 参考答案：1或【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得=，nZ，=cos=，mZ，且nm 且 m、nz根据cos2（，1），即（，1），可得n和m的值；可得= 的值【解答】解：任意两个非零的平面向量和，定义=，若平面向量和满足|0，与的夹角（0，），且和都在集合|nZ中，则=，nZ，=cos=，mZ，|0，nm 且 m、nzcos2=再由与的夹角（0，），可得cos2（，1），即（，1）n=2，m=1；或n=3，m=1，=1；或 =，故答案为：1或【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到nm 且m、nz，且（，1），是解题的关键，属于中档题12. 函数的部分图象如图所示,则的
7、值分别是_、_.参考答案：略13. 设集合M=1,2,3，,n (n),对M的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f(A)的和为，则：= . = .参考答案：14. 已知正方形边长为1，是线段的中点，则_.参考答案：【考点】平面向量。解析：以B为原点，BC向右方向为x轴正方向，BA向上方向为y轴正方向，建立直角坐标系，则各点坐标为：A（0,1），B（0,0），D（1,1），E（1，），所以，（1，）（1,1），答案：15. 设定义在上的函数满足，若，则参考答案：略16. 已知直线与函数及函数的图象分别相交于、两点，则、两点之间的距离为 .参考答案：1
8、7. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线（a，b为常数） 过点P（1，y0），且该曲线在点P处的切线与直线2xy+3=0平行，则取得最小值时y0值为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】将P的坐标代入曲线方程，求出函数的导数，求得切线的斜率，运用两直线平行的条件：斜率相等，可得2a2+b2=2，再由乘1法和基本不等式可得最小值，求出取得等号的条件，即可得到所求值【解答】解：由题意可得y0=a2b2，函数的导数为y=2a2x+，由题意可得在P处的切线的斜率为2a2+b2=2，则=（2a2+b2）（+）=（17+）（17
9、+2）=，当且仅当=，即有a2=，b2=时，取得最小值，则y0=故答案为：【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为.（1）求圆C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程；（2）设C1与C2的交点为P，Q，求C1PQ的面积.参考答案：（）直线的直角坐标方程为 圆的普通方程为因为,所以的极坐标方程为（）将代入,得,解
10、得,故,即. 由于圆的半径为,所以的面积为 19. （本题满分12分）设复数，求的取值范围。参考答案：20. 设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.当取最小值时，求的通项公式；若关于的不等式有解，试求的值.参考答案：（1），（2），试题解析：（1）设等差数列的公差为，则，解得，2分21. (本题满分12分)如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，平面，为棱的中点，.（I）求证：平面；（II）求证：平面平面参考答案：（1）取AC中点N，连接MN,BN 由于M、N分别是AE、AC的中点，EC ，又BDEC MNBD从而MNBD为平行四边形 DM/BN,又所以DM/面ABC 6分(2) 由（1）及 ABC为等边三角形，BN丄AC，又BD丄面ABC BD丄AC, BNBD=B从而AC面BDN，即AC丄面BDMN而AC在平面AEC内， 面EAC上面BDMN, 即面ECA丄面BDM 12分22. 如图，边长为2的正六边形ABCDEO，以OC为极轴建立极坐标系，求CD边所在直线的极坐标方程参考答案：
