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1、陕西省西安市姬家第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像为C，则以下判断中，正确的是（ ） A过点的C唯一 B过点的C唯一C在长度为的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 D图像C关于原点对称参考答案：A2. 不等式0的解集（）A. x|x1或x2B. x|x1或x2C. x|1x2D. x|1x2参考答案：B【分析】不等式等价于且，解之可得选项.【详解】不等式等价于且，解得或，故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需
2、注意分式中的分母不为零这个条件，属于基础题.3. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度参考答案：C4. 已知三角形的三边构成公比为的等比数列，则的取值范围 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略5. 两数与的等比中项是（ ） A. 1B. 1C. 1D. 参考答案：C试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1考点：等比中项6. 下列图形中，不可作为函数图象的是（ ）参考答案：A7. 函数的递减区间为 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，参考答案：A8. 已知ABC，a
3、=，b=，A=30，则c=（）A B 或C D 均不正确参考答案：B考点：正弦定理专题：解三角形分析：由余弦定理可得2=6+c22，整理可得：c，从而得解解答：解：a=，b=，A=30，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，即：2=6+c22，整理可得：c，解得：c=或故选：B点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题9. 函数满足，且，则下列等式不成立的是 （ ）A B C D 参考答案：B略10. 函数的单调递减区间是( )A（，1B1，2CD参考答案：C【考点】复合函数的单调性；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】先求函数的定义域，再求内层函数的单调区间，由于外
4、层函数在R上为减函数，故内层函数的单调增区间就是函数的单调减区间【解答】解：函数的定义域为Rt=x23x+2在（，）上为减函数，在（，+）为增函数y=（）t在R上为减函数函数的单调递减区间为（，+）故选 C【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求法，辨清复合函数的结构，熟记复合函数单调性的判断规则是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=+lg的定义域是参考答案：x|x2【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得：x2；解得x3取交集得：x2函数y=+lg的定义域是：x|x2
5、故答案为：x|x212. 数列的一个通项公式为 参考答案：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.13. （3分）若角120的终边上有一点（4，a），则a的值是 参考答案：4考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值解答：由题意可知：tan120=，所以a=4故答案为：4点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力14. 函数的单调减区间是参考答案：略15. 函数的值域为_。参考答案： 解析： 区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值 16. 已知是区间，2上的增函数，且，若对所有的，2和，1恒成立，则实数m的
6、取值范围是_。参考答案：17. 设a、bR，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的 参考答案：必要不充分条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地区的农产品A第x天（1x20，xN*）的销售价格p=50|x6|（元百斤），一农户在第x天（1x20，xN*）农产品A的销售量q=a+|x8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）第7天的销售价格p=50|x
7、6|=50|76|，销售量q=a+|x8|=a+|78|，得第7天的销售收入W7=pq=49（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50|x6|）（a+|x8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1x6时，8x20时，求得函数Wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|=49，销售量q=a+|x8|=a+|78|=a+1第7天的销售收入W7=pq=49（a+1）=2009（元）解得，a=40；所以，第10天的销售收入为W1
8、0=p10?q10=4642=1932（元）（2）设第x天的销售收入为Wx，则；当1x6时，（当且仅当x=2时取等号），当x=2时有最大值W2=2116；当8x20时，（当且仅当x=12时取等号），当x=12时有最大值W12=1936；由于W2W7W12，所以，第2天该农户的销售收入最大19. 记函数的定义域为A，的定义域为B.（）求A； （）若，求实数a的取值范围.（12分）参考答案：解：（1）函数定义域为-5分 (2) B= -8分 要 则略20. 抛掷两颗骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参
9、考答案：17、（10分）解：我们用列表的方法列出所有可能结果：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有1
10、5个基本事件，（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，略21. 已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32，如图所示（1）求圆柱体的侧面积S侧的值；（2）若C1是半圆弧的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成的角为，求sin的值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】（1）利用圆柱体的体积为32，求出R，即可求圆柱体的侧面积S侧的值；（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1A1B1，C
11、OBB1，因此，C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，求出DC1=，CC1=，即可求sin的值【解答】解：（1）设圆柱的底面圆的半径为R，依据题意，有AA1=2AB=4R，R2?AA1=32，R=2S侧=2R?AA1=32（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1A1B1，COBB1因此，C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，即C1CD=又R=2，C1CD=，C1O1D=90，DC1=，CC1=sin=22. 在平面直角坐标系xOy中，已知=（2，1），|=（1）若，求的坐标；（2）若+与25垂直，求与的夹角的大小参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】（）由的坐标求出，可得|=|，结合得，则的坐标可求；（）由两向量垂直得数量积为0，求出，再由数量积公式求、的夹角【解答】解：（），又|=，|=|，则或；（）与2垂直，（）?（2）=0，则，cos=，0，=【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积公式求两向量的夹角，属中档题
