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1、2022年山西省吕梁市兴县瓦塘镇裴家川口村中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为( )A3B0C1D1参考答案：C考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：根据数列的前n项的和减去第n1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的Sn=3n+b对比后，即可得到b的值解答：解：因为an=SnSn1=（3n+b）（3n1+b）=3n
2、3n1=23n1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则Sn=3n1，所以b=1故选C点评：此题考查学生会利用an=SnSn1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题2. 给定映射，则在映射下，的原象是（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略3. 下列命题中错误的是（ ）A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，那么平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略4. 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B. C. D
3、. 参考答案：A分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5. ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于 （ ）A60 B60或120 C30或150 D120参考答案：B6. 已知,那么 ( )A. B. C.D. 参考答案：C7. 平面向量=
4、(1,2)，=(4,2)，=m+（mR），且与的夹角与与的夹角互补，则m=（）A2 B1 C1 D2参考答案：A8. 等差数列各项均为正数,且,则公差( )A.2 B.5 C.3 D.1参考答案：C9. 已知圆x2y2DxEyF0的圆心坐标为(2,3)，半径为2，D，E分别为()A. 4，6B. 4，6C. 4,6D. 4,6参考答案：A【分析】由题得,解之即得D,E的值.【详解】圆x2y2DxEyF0的圆心，又已知该圆的圆心坐标为(2,3)，所以.所以D4，E6故答案为：A【点睛】本题主要考查圆的一般式方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10. 圆与圆的位置关系是（ ）A相
5、交B外离C内含D内切参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）2log510+log50.25= 参考答案：2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案解答：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2点评：本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题12. tan24tan36tan24tan36_.参考答案：13. 过点P（1，1）作直线l交圆x2+y2=4于A，B两点
6、，若，则直线l的方程为参考答案：x=1或y=1【考点】直线与圆的位置关系【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kxyk+1=0，求出圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，联立，得A（1，），B（1，），此时|AB|=2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1=k（x1），即kxyk+1=0，圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，由d2+（）2=r2，得（）2+（
7、）2=4，解得k=0直线l的方程为y=1直线l的方程为x=1或y=1故答案为：x=1或y=114. 函数的单调递减区间是_参考答案：15. 命题“若,则”的逆命题是_参考答案：若，则16. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积等于，则ABC外接圆的面积为_参考答案：4【分析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得解得，解得ABC外接圆的面积为4故答案为：4【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.17. 用秦九韶算法计算当时, _参考答案： 83三、 解答题：本大题共5小题，共72分
8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）解： 是奇函数.证明：要 等价于 即故 的定义域为设任意则又因为所以 是奇函数. 6分（2）由(1)知， 是奇函数,则联立 得即解得 12分19. 设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。参考答案：解析：令，则，对称轴， 当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间， 得，与矛盾；当，即时， 得或，此时。20. 设集合 ，求参考答案：解:由已知,B= a=3时,A= , a时,A=若a=1,则A=, 若a=4,则A=, 若a1且a,则
9、A=,略21. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，若为的中点，且（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由参考答案：（1）证明：，且， . 3分又，且，平面 5分（2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则， 6分设，平面的法向量为=，且取，得= 8分又平面,且平面,平面平面.又,且平面平面平面.不妨设平面的法向量为= 10分由题意得， 解得或（舍去）当的长为时，二面角的值为 12分22. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，求c的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：在ABC中，a=，b=3，A=30，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=9+c23c，整理得：（c）（c2）=0，解得：c=或2
