《2022年山西省忻州市静乐县杜家村中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省忻州市静乐县杜家村中学高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省忻州市静乐县杜家村中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则ABC的面积为A. 1 B.C. 3 D. 参考答案：B2. 若集合,则的子集个数为( )A2 B3 C4 D16参考答案：C3. 已知， ，则下列结论中正确的是（ ） 参考答案：A已知两向量的坐标，直接计算，验证各选择支结论是否正确，两向量垂直等价于，计算知正确4. 把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（ ）A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向左平
2、移C沿轴方向向右平移 D沿轴方向向左平移参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用L4 【答案解析】C 解析：函数=sin（3x）=sin3（x），把函数的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得的图象，故选：C【思路点拨】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论5. 已知集合和,则=A B. C. D. 参考答案：A6. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如10=2(mod4)如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的等于A20B21C22D23参考答案：C7. 已知，则sincos的值为( )ABCD
3、参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】由条件求得 2sincos=，再根据sincos=，运算求得结果【解答】解：已知，1+2sincos=，2sincos=故sincos=，故选B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题8. 设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知，则A2 B C 3 D 参考答案：C10. 在复平面内，复数对应的点位于(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某算法的流程图如图所示
4、，若将输出的（x，y）的值依次记为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），若程序运行中输出的一个数组是（t，8），则t为参考答案：81考点：循环结构3794729专题：图表型分析：由已知中程序框图，我们可以模拟程序的运行结果，并据此分析出程序运行中输出的一个数组是（t，8）时，t的取值解答：解：由已知中的程序框图，我们可得：当n=1时，输出（1，0），然后n=3，x=3，y=2；当n=3时，输出（3，2），然后n=5，x=32=9，y=22=4；当n=5时，输出（9，4），然后n=7，x=33=27，y=23=6；当n=7时，输出（27，6），然后n=9，x=34=81，y=24=8；
5、当n=9时，输出（81，8），故t=81故答案为：81点评：本题考查循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用利用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律12. 设函数，且方程在区间和上各有一解，则的取值范围用区间表示为_。参考答案：略13. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15，经过108s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为km参考答案：1510【考点】解三角形的实际应用【分析】先求AB的长，在ABC中，可求BC的长，进而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山顶的海拔高度【
6、解答】解：如图，A=15，ACB=60，AB=1000108=30（km ）在ABC中，BC=20sin15CDAD，CD=BCsinCBD=BCsin75=20sin15sin75=10山顶的海拔高度=（1510）km故答案为151014. 函数y sin x 的单调递减区间是 参考答案：略15. 已知，则的最小值_;参考答案：16. 若 (xR)，则_.参考答案：-1略17. 若向量满足，则 的值为_ .与的夹角是_ .参考答案：,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处的切线斜率为零.（1）求和的值；（2）若函数有最小值，且，求实
7、数的取值范围.参考答案：（1）（2）当时，上式无解，当时，可知F(x)在单调减，在单调递增 19. 已知数列中，且， 其中 （）求，（）求的通项公式.参考答案：(1) (II) 当n为奇数时，an-=当n为偶数时， 解析：解：（I）a2=a1+(1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.（II）a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1).所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1
8、) =(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1),由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1, 于是 a2k+1= a2k= a2k1+(1)k =(1)k11+(1)k =(1)k=1. an的通项公式为： 当n为奇数时，an-=当n为偶数时， 略20. （本小题满分12分） 已知函数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对任意都有成立，试求实数的取值范围；（）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，解得 2分所以则 7分即，解得. 所以的范围是 8分(III)依题得，则.由解得；由解得
9、10分所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以 11分解得.所以的取值范围是. 12分21. 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和参考答案：20解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 （II）因为所以22. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数,若成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设是不等式整数解的个数，求；(3)记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由题可知（2分）得（4分）（2）原式化简：（8分）其中整数个数（10分）（3）由题意，（12分）又恒成立，所以当取最大值，取最小值时，取到最大值（14分）又，所以（16分）解得（18分）
