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1、山西省忻州市原平崇实学校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)参考答案：D2. 若偶函数在上是增函数，则 （ ） A B C D参考答案：B略3. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，2时，f（x）=x2+4x+3，则y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数为（）A1个B2个C4个D6个参考答案：
2、C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意，偶函数f（x）在区间3，3上的值域为1，0，确定f（x）=0，即可得出y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数【解答】解：当x3，2时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）211，0；又f（x）为R上的偶函数，当x2，3时，f（x）1，0；又f（x+2）=f（x），f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间3，3上的值域为1，0，由ff（x）+1=0得到ff（x）=1，于是可得f（x）=0或2（舍弃），由f（x）=0可得x=1，3，所以y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数为4故选
3、：C，【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键4. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数，即可化简求值详解：由题意 ，故选B点睛：本题考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式和两角差的余弦函数的应用，其中熟记三角函数的恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题5. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ）A.(,2)(2,+)B. (,2)(
4、0,2) C. (2,0)(2,+)D. (2,0)(0,2) 参考答案：B【分析】由题意可知偶函数在上是减函数，故在上是增函数，且，原不等式可化为，即与异号，结合零点及单调性即可求解.【详解】因为对任意的，有，所以偶函数在上是减函数，因为图象关于轴对称，所以在上是增函数，且，因为是偶函数，所以原不等式可化为，即与异号，所以不等式的解为或，故选B.【点睛】本题主要考查了偶函数的性质，偶函数的单调区间，不等式求解，属于中档题.6. 要得到函数y3cosx的图象，只需将函数y3sin(2x)的图象上所有点的()A横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的
5、(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度参考答案：C略7. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC面积的最大值为（）A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，从而求得三角形面积的最大值【详解】，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，即面积的最大值为故选：A【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，
6、基本不等式，属于中档题.在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.8. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ）A频率就是概率 B频率是客观存在的，与试验次数无关C概率是随机的，在试验前不能确定 D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率参考答案：D9. 已知，则=（ ）ABCD参考答案：C略10. 化简的结果是A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的
7、取值范围是 参考答案：12. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略13. 东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金 元参考答案：514. 若函数对一切，都有，且则_.参考答案：略15. 已知二次函数，若在区间上不单调，则的取值范围是 参考答案：16. 若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是_参考答案：分和两种情况分别作图，如图所示：当时，与的图象有且只有一个交点，又，当时，与的图象有且只有一个交点，又，综上所述，的取值范围是
8、：17. 圆上的点到直线的距离的最小值是_.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A、B两城相距100km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比比例系数
9、为，若A城供电量为10亿度/月，B城为20亿度/月，当x=20km时，A城的月供电费用为1000（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域（2）核电站建在距A城多远时，才能使用供电总费用最小参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10x2，y2=20（100x）2，由x=20，y1=1000，可得，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100x）km，由x10，且100x10，得x的范围；（2）因为函数y=7.5x2
10、1000x+50000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=时，函数y取得最小值【解答】解：（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10x2，y2=20（100x）2，由x=20，y1=1000，可得=0.25，A城供电费用为y1=0.2510x2，B城供电费用y2=0.2520（100x）2； 所以总费用为：y=y1+y2=7.5x21000x+50000（其中10x90）；核电站距A城xkm，则距B城（100x）km，x10，且100x10，解得10x90；所以定义域是x|10x90（2）因为函数y=7.5x21000x+50000（其中10x90），当x=10，90时，此函
11、数取得最小值；所以，核电站建在距A城km处，能使A、B两城月供电总费用最小【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴处，属于中档题19. 已知函数（1）若1是函数的一个零点，求函数的解析表达式；（2）试讨论函数的零点的个数。参考答案：解：（1） 1是函数的一个零点， 将代入得 26+m=0，解得 m=4， 原函数是。 对于方程有：时，无解 时， 时，当 当综上所述，时，原函数有1个零点；或，时，原函数有2个零点时，且，时，原函数有3个零点时 略20. （本小题共12分）已知函数，1，1.求的最小值（用a表示）；记,如果函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：
12、解令在上单调递增，此时-2分当时，当时，当时，.-6分即方程有解，即方程在上有解，而，可证明在上单调递减，上单调递增. f(t) =为奇函数，当时的取值范围是.-12分略21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补充画出函数f（x）的完整图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）已知关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对
13、称，可补充函数图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间；（2）根据函数图象，分析图象与y=m的交点情况，可得关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根时，实数m的取值范围【解答】解：（1）偶函数的图象关于y轴对称，故函数图象如下图所示：由图可得：函数的单调递增区间为：（1，0，（1，+），函数的单调递减区间为：（，1，（0，1；（2）方程f（x）=m根的个数，等同于图象与y=m的交点个数，由图可得方程f（x）=m有两个不等的实根，即图象与y=m的有两个交点，则m（0，+）1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键22. 已知圆满足：截轴所得弦长为；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；圆心到直线：的距离为的圆的方程。参考答案：已知圆满足：截轴所得弦长为；被轴分成两段圆弧，其弧长的比略
