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1、福建省宁德市古田县第四中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足，则a2017的值为（）ABC2017D参考答案：C【考点】8H：数列递推式【分析】数列an中，a1=2017，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=2017，可得an+4=an即可【解答】解：数列an中，a1=2017，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=2017，可得an+4=ana2017=2017，故选：C2. 直线被圆截得的弦长为（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：B【分析】先由圆的一般方
2、程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】，圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.3. ( )A、 B、 C、 D、0参考答案：B4. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）AB CD参考答案：B5. 偶函数f（x）=loga|x+b|在（，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2b）的大小关系是( )Af（a+1）f（2b）Bf（a+1）=f（2b）Cf（
3、a+1）f（2b）D不能确定参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的奇偶性的性质、函数的单调性的性质，判断函数的奇偶性和单调性【解答】解：根据函数f（x）=loga|x+b|为偶函数，可得f（x）=fx），即loga|x+b|=loga|x+b|，b=0，故f（x）=loga|x|再根据f（x）=loga|x|在（，0）上单调递减，可得a1，（a+1）2b=2由偶函数的性质可得f（x）=loga|x|在（0，+）上单调递增，f（a+1）f（2b），故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题6. 若函数f（x）=，则f（3
4、）的值为（）A5B1C7D2参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】根据分段函数的意义，经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f（3）【解答】解：依题意，f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=1+1=2故选 D7. 三个数，的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：A8. 5分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（）ABCD参考答案：B考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题分析：根据点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，得到点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，写出点B的坐标，根据两点之间的距离公
5、式，得到结果解答：点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，B的坐标是（0，2，3）|OB|=，故选B点评：本题考查空间两点之间的距离公式，考查点的正投影，是一个基础题，注意在运算过程中不要出错，本题若出现是一个送分题目9. 已知ABC中，a=4，则B等于（ ）A. 30B. 30或150C. 60D. 60或120参考答案：B【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）
6、如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.10. （5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（）的值等于（）ABC8D8参考答案：A考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数f（x）的图象经过点（2，8），求出函数的解析式，再计算f（）即可解答：设幂函数f（x）=x（R），其图象经过点（2，8），2=8，解得=3；f（x）=x3，f（）=故选：A点评：本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题，是基础题目二、 填空题:
7、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，的最大值为_.参考答案：-3.【分析】将函数的表达式改写为：利用均值不等式得到答案.【详解】当时，故答案为：-3【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.12. 如图，在中，与交于，设，则为.参考答案：13. 若满足：定义域为； ；对任意，则函数的一个解析式为 参考答案：略14. 已知点在幂函数的图象上，则该函数的解析式 参考答案：15. 函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）参考答案：1，1）（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的
8、分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得1x1或1x2或x2函数f（x）=+的定义域为1，1）（1，2）（2，+）故答案为：1，1）（1，2）（2，+）16. 若实数x满足方程，则x= 参考答案：17. 函数的值域为. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算：（）0+8+（2）化简：log3参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1+2+3=，（2）原式=log3（）+lg（254）+2=1+2+2=519
9、. 等比数列满足：（1）求数列的通项公式（2）当时，记。求数列的前n项和参考答案：解：（1），（2）b=2，由错位相减法得：=略20. 设全集为R，集合A=x|1x3，B=x|y=+lg（x1）；（）求AB，?R（AB）；（）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（）求出集合B，从而求出AB，?R（AB）即可；（）求出集合C，根据BC=C，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|y=+lg（x1）=x|x2；（）AB=（）当sin=，求
10、f（x）的最大值和最小值；（）若f（x）在x上是单调函数，且，求的取值范围【答案】【解析】【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由题目条件，可以确定函数的解析式 f（x）=x2+x1=（x+）2，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在 x上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出sin即可得到的取值范围【解答】（本题满分为14分）解：（1）当sin=时，f（x）=x2x1=（x）2，由 x，当 x=时，f（x）有最小值为，当x=时，
11、函数f（x）有最大值（7分）（2）f（x）=x2+2xsin1的图象的对称轴为x=sin，要使f（x）在x上是单调增函数，则sin（11分）又（14分）【点评】本题主要考查了二次函数的单调性，利用配方求得其对称轴，结合三角函数的图象与性质解决问题，属于中档题21. 已知数列an前n项和Sn，点在函数的图象上(1)求an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）将点的坐标代入函数的方程得到.利用，可求得数列的通项公式为.（2）利用裂项求和法求得.为递增的数列，当时有最小值为，所以，解得.试题解析：（1）点在函
12、数的图象上，.当时，-得.当时，符合上式.（2）由（1）得，数列单调递增，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实数的取值范围为.点睛:本题主要考查函数与数列，考查已知数列前项和，求数列通项的方法，即用公式.要注意验证当时等号是否成立.考查了裂项求和法，当数列通项是分数的形式，并且分母是两个等差数列的乘积的时候，可考虑用裂项求和法求和.还考查了数列的单调性和恒成立问题的解法.22. （12分）已知函数f（x）=ax24x+c（a，cR），满足f（2）=9，f（c）a，且函数f（x）的值域为0，+）（）求函数f（x）的解析式；（）设函数g（x）=（kR），对任意x1，2，存在x01，1，使得g（x）f（x0）求k的取值范围参考答案：（）根据f(2)9，得4ac17由函数f(x)的值域为0，)知，方程ax24xc0，判别式0，即 ac4，4分又f(c)a，ac24cca，即ca，解得：a4，c1，所以f(x)4x24x1 6分（）当x1，1时，f(x)0，9，对任意x1，2，存在x01，1，使得g(x)f(x0)，即k的取值范围是(，6) 12分
