《2022年山东省潍坊市临朐县辛寨镇杨家河中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省潍坊市临朐县辛寨镇杨家河中学高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省潍坊市临朐县辛寨镇杨家河中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的内角的对边分别为，若，则的最大值为（ ）A B C3 D4参考答案：A2. 已知数列的前项和为，则的值是（ ）A200 B100 C20 D10 参考答案：C当时，；当时，由于 也适合，所以，所以，选C3. 已知函数f（x）=lnxx+1，g（x）=x22bx+4，若对任意的x1（0，2）存在x21，2，使f（x1）g（x2），则实数b的取值范围是（）A，+）B（，C（，2D2，+）参考答案：A【考点】利用导数求闭区
2、间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】利用导数研究函数f（x）的最值问题，根据题意对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可【解答】解：函数f（x）=lnxx1，（x0）f（x）=+=，若f（x）0，1x3，f（x）为增函数；若f（x）0，x3或0x1，f（x）为减函数；f（x）在x（0，2）上有极值，f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x）min=f（1）=+1=；g（x）=x22bx+4=（xb）2+4b2，对称轴x=b，x1，2，当b1时，g（x）在
3、x=1处取最小值g（x）min=g（1）=12b=4=52b；当1b2时，g（x）在x=b处取最小值g（x）min=g（b）=4b2；当b2时，g（x）在1，2上是减函数，g（x）min=g（2）=44b+4=84b；对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，当b1时，52b，解得b，故b无解；当b2时，84b，解得b，综上：b，故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题，利用导数求闭区间上函数的最值，根据不等式恒成立转化为最值恒成立是解决本题的关键综合性较强，运算较大，有一定的难度4. 3名老师随机从3男3女共6名学生中各带
4、2名进行实验，其中每名老师各带一名男生和一名女生的概率为 （ ）A、 B、C、D、参考答案：A5. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 已知是定义于上的奇函数，当时，且对任意,恒有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A3,+) B(3,+) C. 2,+) D(2,+) 参考答案：C8. 若，则的值为（ ）A.2B.3C.4D.6参考答案：D略9. 函数，在中随机取一个数x，使的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据正弦函数的图象可确定时
5、的取值范围，进而根据几何概型可求得结果.【详解】当时， 所求概率故选：C【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，涉及到根据正弦函数的函数值求解自变量的取值范围.10. 设函数若互不相等的实数p，q，r满足则的取值范围是 （ ） A.(8,16) B.(9,17) C.(9,16) D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可【解答】解：，函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=故答案为：【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积
6、；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算12. 已知，则= .参考答案：【知识点】两角和的正切公式解析：，又，则【思路点拨】先由解出,最后可得结果。13. 已知下列等式：观察上式的规律,写出第个等式_.参考答案：14. 某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为_.参考答案：55%后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的面积比为，所以第三小组的频率为，第四小组的频率为，所以购鞋尺寸在的频率为。15. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段
7、的中点在轴上，那么参考答案：5:3略2.在等差数列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= .参考答案：1517. 如右上图所示，程序框图的输出结果是 。参考答案：2550三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数，（）若,求的解集;（）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）若，则可化为1分 法1：即或3分 解得4分 所以的解集为5分法2：即3分解得4分 所以的解集为5分法3：即3分即解得4分 所以的解集为5分（）法1：对恒成立 即对恒成立7分又因为在上单调递减，在上单调递增8分
8、 所以解得9分所以实数的取值范围为10分 法2：对恒成立即对恒成立等价于对恒成立7分即对恒成立8分所以9分所以实数的取值范围为10分注：如如下所示的解答过程，则扣2分。对恒成立 即对恒成立等价于在上单调递增 所以解得所以实数的取值范围为19. （12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球（）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。参考答案：解析：（）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种 3分 答: 从口袋中摸出两个球恰好颜色不同的概率是. 分（）记“摸出一球，放回后
9、再摸出一个球两球恰好颜色不同”为事件B.摸出一球为白球的概率是，摸出一球为黑球的概率是， 8分 12分答：“有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.4820. 设的内角，的对边长分别为，且求证：；若，求角的大小.参考答案：整理得由可以得，又由得，在三角形中有，由得为锐角，所以有21. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆的方程；（）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（）设椭圆的方程为，离心率，1分 又抛物线的焦点为，所以，
10、2分 椭圆的方程是.3分（）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是.4分由解得即两圆相切于点.5分因此所求的点如果存在，只能是.事实上，点就是所求的点.证明如下：当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点.6分当直线不垂直于轴时，可设直线.7分由消去得.8分设，则 9分又因为，10分 11分,即以为直径的圆恒过点.故在坐标平面上存在一个定点满足条件. 12分22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求A的大小；（2）若，D为BC的中点，且，求ABC的面积.参考答案：（1）由正弦定理知，所以, 即 2分所以，化简得， 4分因为中，所以，即，又， 所以 6分（2）因为， 8分所以，由，解得12分所以的面积 14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）
