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1、江西省九江市武蛟中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程为（ ）A.B. C. D. 参考答案：A2. 若函数在内有极小值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为A B CD参考答案：B考点：双曲线抛物线抛物线的焦点（2,0），由题知：P(3，)。又双曲线的焦点为（-2,0），（2,0）。所以由双曲线的定义知：故答案为：B4.
2、已知双曲线的右焦点也是抛物线的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意可知，所以，即，所以，解之得，故选A.考点：1.双曲线的标准方程与几何性质；2.抛物线的标准方程与几何性质.5. 设偶函数f(x)对任意xR都有f(x+3)=，且当x时，f(x)=4x,则f(107.5)= ( )A.10 B. C. 10 D.参考答案：B6. 已知函数若对函数时总有三个零点，则a的取值范围为 A. B. C. D.参考答案：C当时有且只有一解，故可转化为，在时有两个零点故只需满足，故应选C7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为
3、( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2参考答案：B8. 等比数列中，前三项和，则公比的值为（ ）A1 B C1或 D1或参考答案：C9. 已知tan=2，则sincos=( )ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sincos的值【解答】解：tan=2，则sincos=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题10. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D都不对参考答案：A【考点】由三视图还原实物图【分析】根据主视图、左视图、俯视图
4、的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选A【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是 参考答案：12. 已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于 。参考答案：16设三角形的边长为其中,则，即，所以，即，当且仅当时取等号，所以两边长之积的最大值等于16.1
5、3. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 * * * * . 参考答案：14. 若全集U=R，集合A=x| 2x2，B=x| 0x1，则AUB= 参考答案：x|2x0或1x2略15. 已知是实数且满足，则三数的和等于。参考答案：116. 已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 。参考答案：答案： 17. 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的多面体中，正方形BB1C1所在平面垂直平面ABC，ABC是斜边AB=的等腰直角三角形，B1A1/BA，B1A
6、1=（1）求证：C1A1平面ABB1A1；（2）求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值。参考答案：19. 已知函数(I)当时，求的解集；(II)若不等式的解集包含，求a的取值范围参考答案：（）当a=1时，不等式即 f（x）=|x1|x+1|+1，即|x1|x+1|1由于|x1|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到1对应点的距离，由0.5到1对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为 5分（）不等式f（x）+3x0，即|xa|+3x0，即|xa|3x（x0），即 3xxa3x，求得 x，且x当a0时，可得它的解集为x|x；再根据它的解集包含x|x1，可得
7、1，求得a2，故有0a2当a0时，可得它的解集为x|x；再根据它的解集包含x|x1，可得1，求得a4，故有4a0综上可得，要求的a的取值范围为0，24，0）= 4，2 10分法二：不等式f（x）+3x0，即|xa|+3x0，即|xa|3x（x0），即 3xxa3x即在上恒成立所以有即10分20. 已知函数是偶函数，a为实常数。（1）求b的值；（2）当a=1时，是否存在（）使得函数在区间 上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；（3）若在函数定义域内总存在区间(mn)，使得在区间 上的函数值组成的集合也是，求实数a的取值范围参考答案：解：(1)由已知可得，且函数的定义域
8、为D=又是偶函数，故定义域D关于原点对称于是，b=0()又对任意 因此所求实数b=0（2）由(1)可知， 由的图像，可知：又，在区间上是增函数。有 即方程， ，不存在正实数m,n，满足题意。(3)由(1)可知， 的图像，知因在区间上的函数值组成的集合也是，故必有当时，有，即方程，有两个不相等的正实数根，因此，解得当时，有，化简得， . 综上， 略21. （本题满分12分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，记该水池底面一边的长度为 ，该水池的总造价为元.（）写出关于的函数表达式；（）怎样设计水池能使总造价最
9、低？最低总造价是多少元？参考答案：解：（）因水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，-1分根据题意，得150120（2323） -5分240000720（） 所求的函数表达式为：720（）240000 -6分（）由（）得720（）2400007202240000 -9分720240240000297600. -10分当且仅当，即40时， y有最小值297600. 此时另一边的长度为=40（-11分）因此，当水池的底面是边长为40 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元. -12分22. 已知全集U=R，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：
