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1、2022-2023学年湖北省黄石市阳新县兴国中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an前n项和为Sn，若a10+a11=10，则=（）AlB2C一lD一2参考答案：D考点： 等差数列的前n项和专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： 由已知结合等差数列的性质求得S20，代入再由换底公式求得答案解答： 解：在等差数列an中，由a10+a11=10，得=10（a10+a11）=100，=故选：D点评： 本题考查了等差数列的前n项和，考查了对数的运算性质，是基础题2. 在ABC中，角
2、A，B，C所对的边分别是a，b，c，tan A，cos B. 若ABC最长的边为1，则最短边的长为()A. B C D 参考答案：D选D 由cos B知B为锐角，tan B，故tan Ctan (AB)tan (AB)1，所以C135，故边c最长，从而c1，又tan Atan B，故b边最短，sin B，sin C，由正弦定理得，所以b，即最短边的长为，故选D.3. 如图所示，在正方体中，、分别为，的中点，为上一动点，记为异面直线与所成的角，则的值为（ ）ABCD参考答案：D如图，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为，则，故选4. 已知函数是定义在上的增函数，
3、函数的图象关于点对称. 若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C.D. 参考答案：C5. 等差数列中， ，那么的值是：（ ） A 12 B 24 C 16 D 48参考答案：答案：B 6. 若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“特征函数”下列结论中正确的个数为（）f（x）=0是常数函数中唯一的“特征函数”；f（x）=2x+1不是“特征函数”；“特征函数”至少有一个零点；f（x）=ex是一个“特征函数”A1B2C3D4参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑
4、分析： 利用新定义“特征函数”，对A、B、C、D四个选项逐个判断即可得到答案解答： 解：对于，设f（x）=C是一个“特征函数”，则（1+）C=0，当=1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“特征函数”，故不正确；对于，f（x）=2x+1，f（x+）+f（x）=2（x+）+1+（2x+1）=0，即2（+1）x=2，当=1时，f（x+）+f（x）=20；1时，f（x+）+f（x）=0有唯一解，不存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，f（x）=2x+1不是“特征函数”，故正确；对于，令x=0，得f（）+f（0）=0，所以f（）=f（0），若f（0）=0，显然f
5、（x）=0有实数根；若f（0）0，f（）?f（0）=f（0）20又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根因此任意的“特征函数”必有根，即任意“特征函数”至少有一个零点，故正确对于，假设f（x）=ex是一个“特征函数”，则ex+ex=0对任意实数x成立，则有e+=0，而此式有解，所以f（x）=ex是“特征函数”，故正确故结论正确的是，故选：C点评： 本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解特征函数的概念是关键，属于中档题7. 已知函数的最小正周期为，将y=f（x）的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( )ABCD参考答案：D考
6、点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：先根据函数的最小正周期为求出的值，再由平移后得到y=为偶函数可知，即可确定答案解答：解：由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D点评：本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用8. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( )A B C D 参考答案：B 【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质B4 B12解析：由选项可知，A选项单调递增（无极值），C、D选项不是奇函数，只有B选项既为奇函数又存在极值故选B【思路点拨】根据奇函数、
7、存在极值的条件，即可得出结论9. 已知某个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. 200C. D. 240参考答案：B【分析】还原几何体得四棱柱，利用三视图求底面积和高可得解.【详解】由三视图可知，该几何体是以侧视图的四边形为底面的四棱柱，高为10，底面面积为，故体积为：.故选B.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及柱体的体积的求解，属于基础题.10. 设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为A、 B、 C、 D、参考答案：答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程是y=2x，则C的离心率e=参考答案：【
8、考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为=1（a，b0），求出渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线的方程为=1（a，b0），由渐近线方程y=x，可得=2，即b=2a，可得c=a，即有e=故答案为：12. （坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .参考答案：13. 若集合则 .参考答案：14. 已知向量，则实数的值是 参考答案：15. 已知函数，如果对任意的，定义，例如：,那么的值为 参考答案：2考点：函数求值；分段函数；函数的周期性. 【名师点睛】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定
9、要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.16. 已知P、Q分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ长度的最小值是 参考答案： 解：依题意知，该正方体的内切球半径为1，外接球的半径为，且这两个球同心，则线段长度的最小值是17. 如图，阴影区域是由函数y=cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是 参考答案：2【考点】定积分【分析】由题意，利用定积分的几何意义，所
10、求阴影区域的面积是S=，即可得出结论【解答】解：由题意，阴影区域的面积是S=sinx=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2013?兰州一模）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站（）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，xN）的函数解析式（）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300频数10201616
11、151310（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率参考答案：解：（）当x280时，y=280（10.4）=168；当x280时，y=（10.4）x（280x）0.4=0.9x84y=，xN （5分）（）（1）这100天中，每天利润为132元的有10天，每天利润为141元的有20天，每天利润为150元的有16天，每天利润为159元的有16天，每天利润为168元的有38天，所以这100天的日利润的平均数为=154.68（9
12、分）（2）利润不超过150元当且仅当报纸日需求量不大于260份，故当天的利润不超过150元的概率的概率为P=0.1+0.2+0.16=0.46（12分）略19. （本小题满分14分）已知，.（）求证：；（）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.参考答案：解：（）令， -1分令，解得当时，当时当时， -3分令， -4分令，解得当时，当时当时， -6分 -7分（），切点的坐标分别为，可得方程组： -9分20. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足（I）求角B的大小；（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值.参考答案：略21. 在平面直角坐标系xOy中，已知设变换，对应的矩阵分别为，求对ABC依次实施变换，后所得图形的面积参考答案：依题意，依次实施变换，所对应的矩阵 5分 则， 所以分别变为点 从而所得图形的面积为
