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1、山东省济宁市邹城夏看中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意R，都有”的否定是 A存在R，使得 B不存在R，使得 C存在R，使得 D对任意R，都有 参考答案：C2. 若，则（ ）. . . . 参考答案：A3. 函数，下列结论不正确的A此函数为偶函数 B此函数是周期函数 C此函数既有最大值也有最小值 D方程的解为参考答案：D略4. 设集合，集合，则MN=（ ）A2,+) B C D(1,2 参考答案：B5. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正
2、方形边长的概率为（ ） ABC D参考答案：A6. 已知集合若则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：D7. 已知sinx+cosx=，x（0，），则tanx=（）A BCD 参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值【解答】解：，x（0，），两边平方得2sinxcosx=，cosx0（sinxcosx）2=12sinxcosx=，sinxcosx0，sinxcosx=，与，联立解得sinx=，cosx=，tanx=故选：D8. 设a，bR，则“a0，b0，是“”的 A
3、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D9. 对于函数f（x），若?a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是( )A0，+）B0，1C1，2D参考答案：D考点：指数函数的图像与性质 分析：因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求
4、出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围解答：解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于?a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，2f（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故
5、实数t的取值范围是，2，故选D点评：本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题10. 点满足，若目标函数 的最大值为1，则实数a的值是 A-3 B3 C-1 D1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则的最大值为_。参考答案：12. 当x1且x0时，数列nxn1的前n项和Sn=1+2x+3x2+nxn1（nN*）可以用数列求和的“错位相减法”求得，也可以由x+x2+x3+xn（nN*）按等比数列的求和公式，先求得x+x2+x3+xn=，两边都是关于x的函数，两边同时求导，（x
6、+x2+x3+xn）=（），从而得到：Sn=1+2x+3x2+nxn1=，按照同样的方法，请从二项展开式（1+x）n=1+x+Cx2+Cxn出发，可以求得，Sn=12C+23C+34C+n（n+1）C（n4）的和为（请填写最简结果）参考答案：n（n+3）2n2【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据类比推理的思想，由二项式的展开式的两边同乘以x，再分别求两次导，再令x=1时，即可求出答案【解答】解：（1+x）n=1+x+Cx2+Cxn，x（1+x）n=x+x2+Cx3+Cxn+1，两边求导可得（1+x）n+nx（1+x）n1=1+2x+3Cx2+4Cn3x3+（n+1）Cxn，两边继
7、续求导可得n（1+x）n1+n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2=12+23Cx+34Cn3x2+n（n+1）Cxn1，令x=1，可得n?2n1+n?2n1+n（n1）2n2=12+23C+34Cn3+n（n+1）C=Sn，Sn=n（n+3）2n2故答案为：n（n+3）2n2【点评】本题考查了类比推理的问题，掌握求导的法则，关键是两边同乘以x，考查了学生的转化能力和运算能力，属于中档题13. 若变量x，y满足约束条件,则的最小值等于_.参考答案：画出可行域如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值为点睛：求线性目标函数za
8、xby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中点为，则的面积为 参考答案：215. 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是 .参考答案：16. 设为等差数列的前项和，若，则 参考答案：略17. 若实数满足则的最大值是 参考答案：1满足题中约束条件的可行域如图所示，要求的最大值即求t=x+2y0的最大值，由t=x+2y，得，即求函数在y轴上的截距的最大值，数形结
9、合可知当直线平行移动到点A（0，1）时，截距最大，此时tmax=2，因此zmax=log22=1.故答案为： 1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四棱锥底面是平行四边形，平面平面,分别为的中点.（）求证： 平面；（）求三棱锥参考答案：（1）取中点,连接又分别为的中点.是的中位线，即又四边形底面是平行四边形，分别为的中点,即四边形是平行四边形所以， 又平面所以， 平面7分（2）在平面中，过作，垂足为。平面平面,14分略19. 已知函数的周期为，其中（）求的值及函数的单调递增区间；（）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，f(A)
10、=，求b的值参考答案：略20. 已知函数 ( 1)若直线与函数的图象相切，求实数m的值； (2)证明曲线与曲线有唯一的公共点；(3)设，比较与的大小，并说明理由。参考答案：解：（1）设切点为，则，代入，得 .2分（2）令，则在内单调递减，.4分又 所以是函数的惟一的零点。所以点是两曲线惟一的公共点。.6分（3），又因为所以构造函数 .8分在内单调递增.10分又当时，时，即则有成立。即 即.12分略21. (本小题满分10分)如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.()求二面角的的余弦值；（）求点到面的距离.参考答案：()在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得，平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为5分（），设平面的一个法向量，则，取，得，则点到平面的距离10分22. 已知数列中，其前项和满足，令（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）.参考答案：（1）由题意知即 -2分 -3分-5分检验知、时，结论也成立，故 -7分（2）由于-10分故-12分 -14分
