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1、江西省上饶市塘墀中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题:，使得，则命题是( )A. ，使得 B. ，都有 C. ，都有或 D. ，都有或参考答案：D2. 设函数，当时，的值域为，则的值是（ ）A B C. D参考答案：C3. 过抛物线焦点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，则为（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D不确定参考答案：C4. 若（x3+）n的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则dx=（）A0BCD49参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析
2、】首先利用二项式定理求出a，然后利用几何意义求定积分【解答】解：因为（x3+）n的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，由得到6n=7r，所以n的最小值为7，所以dx=；故选C【点评】本题考查了二项式定理以及利用几何意义求定积分；属于中档题5. 已知双曲线（，）与抛物线（）有一个共同的焦点，点是双曲线与抛物线的一个交点，若，则此双曲线的离心率等于（ ）A BC D参考答案：A.抛物线的焦点F（，0），由题意知双曲线的一个焦点为F（c，0），a,（1）即p2a双曲线方程为，点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若,M点横坐标x= ，代入抛物线y2=8x得M，把M代入双曲线，得，解得或因为p2a所以舍
3、去，故（2）联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2故选A6. 定义集合运算，若，则的子集有（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 已知直线：x+ay+6=0和:（a-2）x+3y+2a=0，则的充要条件是a=（ ） A3 B1 C-1 D3或-1参考答案：C略8. 已知数列为等比数列，则的值为 （A） （B） （C） （D） 参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入（ ） 参考答案：C10. 已知函数 若 有实数解，则求 的最小值为A. B. C. D. 1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框
4、图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为参考答案：9考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 算法的功能是求S=的值，根据条件确定跳出循环的i值解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，S=1，S=跳出循环的i值为9，输出i=9故答案为9；点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键12. 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得C（1，1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A
5、（2，2），此时z=2z=2x+y的最小值为2故答案为：213. 若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做。同样函数的n-1阶导数叫做的n阶导数，表示.在求的n阶导数时，已求得根据以上推理，函数的第阶导数为参考答案： （n-1）!写成123n的给满分【知识点】函数综合【试题解析】由题知：当n为奇数时，函数的n阶导数为正，n为偶数时，函数的n阶导数为负。根据题中条件得到规律。故答案为：14. （文）设复数（为虚数单位），若对任意实数，则实数的取值范围为 .参考答案：TT，所以5a2+1-a(2cosq-4sinq)4， T，此式对任意实数成立，等价于， 若a0，则TT； 若a0，
6、则TT. 由知：.15. 若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数 .参考答案：-3略16. 已知，则不等式的解集是 来参考答案：略17. 在中，内角的对边分别为，若，则的面积_参考答案：【知识点】余弦定理，正弦定理 C8解析：由余弦定理，得，.面积，故答案为.【思路点拨】【思路点拨】由余弦定理可求，再利用即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，函数在上为增函数，且求的取值范围；若在上为单调函数，求的取值范围；若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由题意，在上恒成立，即 故在上恒成立， 2分 只须，即，得故的取
7、值范围是 3分（2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立 等价于即而 5分等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是 7分（3）构造函数当时，所以在上不存在一个，使得成立 9分 当时， 因为所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是 13分略19. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为x2+y2=2（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（2）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点N，若直线MP，NP分别交x轴于点（m，0）（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与
8、圆的位置关系【分析】（1）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l的方程（2）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1），=2， =2，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值2【解答】解：（1）设直线l的方程为，即bx+ayab=0，由直线l与圆O相切，得=，即=，DE2=a2+b2=2（a2+b2）（）8，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y2=0，所以当DE长最小时，直线l的方程为x+y2=0（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1），=2， =2，直线MP与x轴交点（，0），m=，直线NP
9、与x轴交点（，0），n=，mn=2mn为定值220. 设集合A=x|xa|2，B=x|1，若AB=A，求 实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由AB=A可得A?B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围【解答】解：若|xa|2，则2xa2，即a2xa+2故A=x|xa|2=x|a2xa+2若，则，即，即2x3因为AB=A，即A?B，所以解得0a1，故实数a的取值范围为0，121. （本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中 （1）求和的值； （2）求函数的值域。参考答案：解：（1
10、）与互相垂直，则，即，代入得，又，（2），当，有最大值；当，有最小值。所以，值域为略22. 若斜率为的两条平行直线，与曲线相切并至少有两个切点，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，称为曲线的“夹线”，把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为已知函数（）若点P横坐标为0，求图象在点P处的切线方程； （）试判断和是否是的“夹线”，若是，求；若不是，请说明理由；（）求证：函数的图象不存在“夹线”.参考答案：（）由， ，所以坐标为，图象在点P处的切线方程是即 3分（）和是的“夹线”.由（）知是图象在点P处的切线.， . 在函数和中，当时，是函数和图象的一个切点. 4分当时，是函数和图象的另一个切点. 和的图象相切且至少有两个切点. 5分同理可证和的图象相切且至少有两个切点. 6分对任意xR， 和是的“夹线”. 8分 9分（）证明：设的图象上任一点为,，在点处的切线方程为 10分即 ， 12分时，当且仅当时取到，此时切线与的图象只有一个交点. 的图象和它在任一点处的切线至多只有一个切点. 13分函数的图象不存在“夹线”. 14分
