《云南省昆明市西山区团结中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市西山区团结中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市西山区团结中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，则（ ）A B C0 D参考答案：D2. 若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn等于（）A8B7C6D5参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最
2、大，此时z最大，由，解得，即C（2，1），此时最大值z=221=3，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），最小值为z=21=3，故最大值m=3，最小值为n=3，则mn=3（3）=6，故选：C3. 已知则（ ）A B C D参考答案：D4. 已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCbcaDabc参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的
3、关键【解答】解：f（x）是定义在（，+）上的偶函数，b=f（log3）=b=f（log23）=f（log23），log23=log49log47，21.62，log47log4921.6，在（，0上是增函数，在0，+）上为减函数，则f（log47）f（log49）f（21.6），即cba，故选：B5. 设则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略6. 设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A BC D参考答案：A 7. 的定义域为( )ABCD参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）中被开方数大于或等
4、于0以及对数函数的性质，求得f（x）的定义域【解答】解：f（x）=，被开方数大于0，log0.5（4x1）0，又指数函数y=log0.54x1是减函数，04x11，解得x，f（x）的定义域为（，；故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是基础题8. 下列说法：命题“存在” 的否定是“对任意的”；关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（ ） A3 B2 C1 D0参考答案：B略9. 若A=0,1,2，则AB=（ ）A.0,1,2B. 0,1,2,3C.0,1,2,4D. 1,2,4参考答案：C【分析】先求出集合B，再求并集即可.【详解】由，得.故选C
5、.【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算，属于基础题.10. 在复平面内，与复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】应用复数除法的运算法则，简化复数，最后确定复数对应的点的位置.【详解】,复数对应的点为，它在第四象限，故本题选D.【点睛】本题考查通过复数的除法运算法则，化简后判断复数对应的点的位置.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为参考答案：112. 已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，若四面体P - ABC的体积为，则该球的
6、表面积为_参考答案：13. 已知两个不相等的平面向量，()满足|2，且与的夹角为120，则|的最大值是 .参考答案：略14. 已知为奇函数，当时，则当时，=_参考答案：【分析】当时，求得；根据奇函数可求得结果.【详解】当时，为奇函数 本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数解析式的问题，属于基础题.15. 设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 。参考答案：16. 已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是参考答案：25【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；4H：对数的运算性质【分析】利用导数的运算法则化简已知条件，化简所求
7、的表达式，利用基本不等式求解最值即可【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y0，x+y=xy+=4+9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+13+2=25当且仅当x=，y=时表达式取得最小值故答案为：2517. 已知等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为 参考答案：【知识点】数列的求和D4 【答案解析】 解析：数列an为等差数列，3a5=15，a5=5；又S5=15，a3=3；公差d=1，an=a3+（n3）d=3+（n3）=n；=，S2014=（1）+（）+（）=1=故答案为：【思路点拨】依题意可求得等差数列an的通项公式an=n，利用裂项法得=，
8、从而可得数列的前2014项和三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）求cosA的值；（）若，b=5，求角B、边c的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】（I）利用三角函数的降幂公式和诱导公式，化简题中等式得，再利用两角和的正弦公式得，即得cosA的值；（II）由同角三角函数关系算出，再根据正弦定理得出，结合题意算出最后根据余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子加以计算，即可得到边c的值【解答】解：（I）由，得，（3分）即，可得，即（6分
9、）（II）由，得，根据正弦定理，得由题意ab，则AB，故（9分）再由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得，解之得c=1（c=7舍去）（12分）【点评】本题着重考查了三角函数恒等变换公式、正弦定理、余弦定理和三角形大角对大边等知识，属于中档题19. （本小题满分12分）已知函数 (1)若函数 为 上的单调函数，求实数m的取值范围；(2)求证： 参考答案：【知识点】导数的应用；放缩法证明不等式. B12 E7 (1) m1；(2)证明：见解析. 解析：（1）,在上为单调函数， 恒成立，或恒成立.-2分即恒成立，或恒成立.不能恒成立.而1+x1, m1时f(x)为单调递减函数.综上，m1.-4
10、分（2）由（1）知，m=1时f(x)在上为减函数，f(x)f(0),即，-6分，-8分令，则，在为减函数，g(x)g(0),.即sinxx,x，.-10分=即.-12分【思路点拨】(1)由为 上的单调函数得，恒成立，或恒成立. 然后采用分离常数法求得实数m的取值范围；（2）由（1）知，m=1时f(x)在上为减函数，f(x)f(0),即，.sinxx,x，.=即.【典例剖析】一般情况下，一个大题的几个小问题是相互关联的，本题第二问的证明，如何利用第一问的结论，及不等式sinxx,x，是本题的关键. 20. 已知()求函数的单调区间;()对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 参考答案：解：()()
11、由题意:即可得设,则令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2.的取值范围是.略21. （本小题满分13分） 、如图所示，在正方体ABCD ABCD中，棱AB，BB，BC，CD的中点分别是E，F，G，H（1）求证：AD/平面EFG；（2）求证：AC平面EFG：（3）判断点A，D，H，F是否共面？并说明理由参考答案：【知识点】线面平行的判定 线面垂直的判定 平面的基本性质G3 G4 G5(1)略；(2)略；(3) 不共面解析：（1）证明：连接BC，在正方体ABCD-ABCD中，AB=CD，ABCD所以，四边形ABCD是平行四边形，所以，ADBC因为 F，G分别是BB，BC的中点，所以
12、 FGBC，所以，FGAD因为 EF，AD是异面直线，所以AD?平面EFG因为 FG?平面EFG，所以AD平面EFG（2）证明：连接BC，在正方体ABCD-ABCD中，AB平面BCCB，BC?平面BCCB，所以，ABBC在正方形BCCB中，BCBC，因为 AB?平面ABC，BC?平面ABC，ABBC=B，所以，BC平面ABC因为 AC?平面ABC，所以，BCAC 因为 FGBC，所以，ACFG，同理可证：ACEF因为 EF?平面EFG，FG?平面EFG，EFFG=F，所以，AC平面EFG（3）点A，D，H，F不共面理由如下：假设A，D，H，F共面连接CF，AF，HF由（）知，ADBC，因为 BC?平面BCCB，AD?平面BCCB，所以，AD平面BCCB因为 CDH，所以，平面ADHF平面BCCB=CF因为 AD?平面ADHF，所以 ADCF所以CFBC，而CF与BC相交，矛盾所以点A，D，H，F不共面【思路点拨】证明线面垂直与平行，通常结合其判定定理转化为线线垂直与线面平行问题进行证明.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦ADOC （）证明：CD是圆O的切线；（）AD与BC的延长线相交于点E，若
