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1、江苏省徐州市炮车中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于平面、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若则D. 若,则参考答案：C试题分析：对于平面、和直线、,真命题是“若，则”.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.2. 计算sin43cos13cos43sin13的结果等于（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sincoscossin=sin（），故利用此公式及特
2、殊角的三角函数值化简即可求出原式的值【解答】解：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故选A3. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C4. 已知是定义在R上的奇函数，且，当时，则（ ）A. 2B.2C. 98 D.98参考答案：A由f（x+4）f（x），可得函数的周期为：4，又f（
3、x）在R上是奇函数， 所以f（2 019）f（2016+3）f（3）f（1）f（1）当x（0，2）时，f（x）2x2，f（2 019）f（1）2122故选：A5. 设，则的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：B6. 若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）Af（x）=9x+8Bf（x）=3x+2Cf（x）=34Df（x）=3x+2或f（x）=3x4参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9+8=3t+2
4、所以f（x）=3x+2故选B7. 知为锐角，且2，=1，则=（ ）ABCD参考答案：C略8. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论（注意平移的是自变量本身，须提系数）【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象故选：D9. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小
5、值为（ ）A B C D参考答案：A10. 已知全集，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则.参考答案：2 12. 已知函数，试求函数f(2x-3)的表达式 参考答案：13. 某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是 参考答案：6【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根
6、据已知条件设三个模块都选择的学生人数是x，结合card（ABC）=card（A）+card（B）+cardcard（AB）card（BC）card（CA）+card（ABC），构造关于x的方程，解出x值后，进而可得三个模块都选择的学生人数【解答】解：设A=选修A的学生，B=选修B的学生，C=选修C的学生则ABC=高三（1）班全体学生，ABC=三个模块都选择的学生设Card（ABC）=x，由题意知card（ABC）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（AB）=11，Card（AC）=12，Card（BC）=13，card（ABC）=card（A）+c
7、ard（B）+cardcard（AB）card（BC）card（CA）+card（ABC），50=28+26+26111213+x解得x=6故答案为：614. 若函数同时满足：（）对于定义域内的任意，恒有；（）对于定义域内的任意，当时，恒有，则称函数为“二维函数”现给出下列四个函数：； 其中能被称为“二维函数”的有_（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】由得：函数为奇函数；故排除。由得：函数是减函数；故排除。对：令不符合，故错。故答案为：15. 对于函数与，若存在，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则
8、实数的取值范围是参考答案：16. 写出函数的单调递增区间_参考答案：(,1)和(0,1)由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和17. （4分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2+y28x+12=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 参考答案：0，考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，由题意可得以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx2有公共点，即圆心到直线y=kx2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集，
9、即可得到k的范围解答：将圆C的方程整理为标准方程得：（x4）2+y2=4，圆心C（4，0），半径r=2，直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与y=kx2有公共点，圆心（4，0）到直线y=kx2的距离d=2，求得0k，故答案为：0，点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知等
10、差数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=n2n（）求an；（）设数列bn满足bn+1=2bnan且b1=4，（i）证明：数列bn2n是等比数列，并求bn的通项；（ii）当n2时，比较bn1?bn+1与bn2的大小参考答案：19. 设向量，满足|=|=1，|3|=（1）求|+3|的值；（2）求3与+3夹角的正弦值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积运算及其性质即可得出；（2）利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出【解答】解：（1）向量，满足|=|=1，|3|=9+1，因此=15，=（2）设3与+3夹角为，=0， =3与+3夹角的正弦值为20. （本小题共12分）如图，已知四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，（1）证明：；（2）在线段上找出一点，使平面，指出点的位置并加以证明；参考答案：为中点21. 设集合A=x|x24x=0，B=x|x22(a1)xa21=0 ，AB=B，求实数a的值参考答案：解析：A=0，4 又(1)若B=，则，(2)若B=0，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=(3)若B=4时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B=0，44，a1.当a=7时，B=4，124， a7. (4)若B=0，4，则a=1 ，当a=1时，B=0，4， a=1综上所述：a22. 已知集合，求参考答案：
