《湖南省邵阳市职业中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市职业中学高一数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市职业中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（ ）。 A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：A略2. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象（ ）A.关于点对称 B.关于直线对称 C. 关于点 对称 D. 关于直线对称参考答案：A略3. 已知函数是奇函数，当x0时，；当x0时，等于( ) (A) -x(l-x) (B) x(l-x) (C) -x(l +x) (D)x (1+x)参考答案：B4. 已知函数的最小正周期，为了得到函数的图象，只
2、要将的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：A5. 设，且，则锐角为（ ）A B C D参考答案：D略6. 如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得平面BEFC平面ADFE若动点P平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为1，2（1，2均不为0）若1=2，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】先确定PE=PF，再以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴
3、建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论【解答】解：由题意，PE=BEcot1，PF=CFcot2，BE=CF，1=2，PE=PF以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2= （x）2+y2，3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为故选：D7. sin27cos18+cos27sin18的值为（）ABCD1参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：sin27cos18+cos27sin18=sin（27+18）=s
4、in45=故选：A8. 若0a1，则下列不等式中正确的是( )ABlog（1a）（1+a）0C（1a）3（1+a）2D（1a）1+a1参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】观察选项，考虑函数y=（1a）x、y=log（1a）x等函数的单调性并引入变量0和1来比较选项中数的大小即可【解答】解：0a1，01a1，1a+12，y=（1a）x是减函数，故A对，因为y=log（1a）x是减函数log（1a）（1+a）log（1a）1=0，故B错，y=（1a）x是减函数且y=（1+a）x是增函数，（1a）3（1a）0=1（1+a）2 故C错，y=（1a）x是减函数，（1a）1+a
5、1=（1a）0 故D错故选：A【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题9. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，则的值域是 （ ）A（0，1） B C D参考答案：C10. 在ABC中，a，b，c分别为A、B、C所对的边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，bN*，则可作出的l的个数为条参考答案：2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系专题：探究型；直线与圆分析：由
6、l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b 变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=3（x1）+3和y=（x1）+3故答案为2点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题12. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ； ； ； . 其中正确的命题有 .（填写序号）参考答案：略13.
7、 已知，则 （用表示）， 参考答案：，3 14. 如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有 参考答案：圆柱、圆台、圆锥、球【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题15. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0，则直线AB的一般方程是参考答案：3xy=0【考点】直线的一般式方程【分析】动直线x+my=0经过定点A（0，0
8、）；直线mxym+3=0经过定点B（1，3）即可得出【解答】解：动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mxym+3=0即m（x1）+（3y）=0经过定点B（1，3）直线AB的方程为：y=x，化为：3xy=0故答案为：3xy=016. （14）若两圆x2+y210x-10y=0与x2+y26x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是 。参考答案：略17. 若直线互相垂直，则= 参考答案：1或4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点
9、数，求方程有两正根的概率（2）若a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，做出两者的面积，得到概率【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基
10、本事件（a，b）的总数有36个二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，其面积为S（）=16满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216其面积为所求的概率P（B）=19. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的最大值为2，最小值为，周期为，且图象过（0，）（1）求函数f（x）的解析式，函数f（x）的单调递增区间（2）若方程f（x）=a在
11、参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（1）根据三角函数的性质可得A+B=，BA=，求出A，B周期为，求出，图象过（0，）带入求出，可得函数f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的取值范围方程f（x）=a看成是函数y=f（x）与y=a有两个交点，可得a的取值范围以及，的关系即可求出+的值【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的最大值为2，最小值为，根据三角函数的性质，可得：A+B=，BA=，A=，B
12、=又周期为=，=2函数f（x）=sin（2x+）+图象过（0，），则sin=，即=，kZ|，=则函数f（x）=sin（2x）+令2x得：x，kZ函数f（x）的单调递增区间为x，kZ（2）x时，可得：2x，那么sin（2x）；f（x），2方程f（x）=a看成是函数y=f（x）与y=a有两个交点，由三角函数的图象及性质可知：a的取值范围为，2）两个交点分别为，具有对称性x=为x的一条对称轴2x=，可得对称轴为2x=，即：+=另解：利用特殊点：令2=0，可得=，另一个：2=，可得=，那么：+=20. 已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（
13、2）若f（x）a在x1，1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）根据函数类型设出函数的解析式，然后根据f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立两个等式关系，解之即可；（2）要使f（x）a在x1，1恒成立，只需研究函数f（x）在闭区间1，1上的最小值即可，利用配方法结合二次函数的性质即可求出f（x）的最小值【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+cf（0）=0c=0f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+bf（x+1）=f（x）+x+1ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1（2）f（x）a在x1，1恒成立xa在x1，1恒成立在x1，1恒成立
