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1、江西省赣州市麻双中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个结论:三棱锥A-D1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确的结论的个数是()AB C D 参考答案：C略2. 设集合A=x|1x2，B=x|xa满足A?B，则实数a的取值范围是（）A2，+）B（，1C1，+）D（，2参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的
2、取值范围【解答】解：由于 集合A=x|1x2，B=x|xa，且满足A?B，a2，故选A3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A. 向左平行移动个单位 B. 向右平行移动个单位 C. 向左平行移动个单位 D. 向右平行移动个单位参考答案：C试题分析：，所以只需把函数的图像向左平行移动个单位考点：三角函数图像平移 4. 设Sn是等比数列an的前n项和，则等于（）A B C D参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质【分析】根据所给的前三项之和除以前六项之和，利用前n项和公式表示出来，约分整理出公比的结果，把要求的式子也做这种整理，把前面求出的公比代入，得到结果【解答】解：s
3、6=3s33=1+q3=3，=故选B5. 若a1，则一定存在一个实数x0，使得当xx0时，都有（）ABCaxax3+alogaxDax3+aaxlogax参考答案：A【考点】2I：特称命题【分析】a1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样进而得出答案【解答】解：a1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样根据它们增长快慢的速度，可得：一定存在一个实数x0，使得当xx0时，都有logaxax3+aax故选：A6. 已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a23=0有唯一解，则符合条件的实数a值是（）
4、A1B2C3D4参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得方程x2+2alog2（x2+2）+a23=0的唯一解为0；从而求出a再检验即可【解答】解：方程x2+2alog2（x2+2）+a23=0有唯一解，又函数f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a23是偶函数；方程x2+2alog2（x2+2）+a23=0的唯一解为0；故2a+a23=0，故a=1或a=3；经验证，当a=1时，成立；当a=3时，方程有三个解；故选A7. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A B C D参考答案：D8. 已知集合，则=（ ）A0,1)B(1,5C(,0D5,+) 参考答案：
5、A由题得，所以，所以=，故选A9. 集合，则 （ ）A B C D 参考答案：B10. 若，与的夹角为，则（ ）A.2 B1 C2 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为 参考答案：略12. 设，且，则 。参考答案：13. 为使函数f ( x ) = x 2 + 2 x + cos 2 3 sin + 2的值恒为正，则参数在区间 ( 0， )上的取值范围是 。参考答案：( 0，) (， )14. 函数y=log（2a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是 参考答案：（
6、1，2）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：函数y=log（2a）x在定义域内是减函数，02a1，即1a2，所以a的取值范围是（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题15. 方程4x2x130的解是_参考答案：log23考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解把原方程转化为(2x)222x30，化为(2x3)(2x1)0，所以2x3，或2x1(舍去)，两边取对数解得xlog23.16. 给出下列四个命题：函数与
7、函数表示同一个函数；正比例函数的图像一定通过直角坐标系的原点；若函数的定义域为，则函数的定义域为；已知集合，则映射中满足的映射共有3个。其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）参考答案：17. 已知不等式（mx+5）（x2n）0对任意x（0，+）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为 参考答案：4，24【考点】函数恒成立问题【分析】对n分类讨论，当n0 时，由（mx+5）（x2n）0得到mx+50，由一次函数的图象知不存在；当n0 时，由（mx+5）（x2n）0，利用数学结合的思想得出m，n的整数解，进而得到所求和【解答】解：当n0 时，由（mx+5）（x2n）0，得到mx+
8、50 在x（0，+） 上恒成立，则m不存在；当n0 时，由（mx+5）（x2n）0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或4 故答案为：4，24【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某书店出租小说40本，当每本租金2元时，恰好全部租出，在此基础下，若每本租金每增加0.2元，就要减少租
9、出1本，二未租出的小说每本每月支付各种费用0.4元。设每本小说实际月租金为元（元），月收益为元（月收益=小说租金收入-未租出小说费用）。（1）求与的函数关系式；（2）求当为何值时，月收益最大？最大值是多少？参考答案：19. （本小题满分12分）已知方程的两个不相等实根为.集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值.参考答案：由ACA，AB 得， 4分即方程的两个根是1，3， 6分由韦达定理得1+3=-p， p=-4； 9分13=q， q=3. 12分20. (12分)设等比数列的前项和为，求数列的通项公式.参考答案：解：设的公比为,由,知,所以且 两式相除，得，解得，或.将代入
10、式,得,所以;将代入式,得,所以.略21. 已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ， 平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M的轨迹方程（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）由于A（2，0），且为线段AM的中点，所以 ， 所以有， 由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：将代入整理，得所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆。略22. 本小题满分12分如图，四棱锥中，底面为矩形，的中点. (1)证明：（2）设，三棱锥的体积，求二面角的正切值. 参考答案：
