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1、福建省莆田市大济中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为（）A2BCD参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图【分析】由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，利用原平面图形的面积为3，求出OA的长【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，设OA=x，则直观图的面积为，2=3，故选B2. 若直线和直线互相垂
2、直，则k=( )A. 3或1B. 3或1C. 3或1D. 1或3参考答案：C【分析】直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为直线和直线互相垂直，所以，解方程可得或，故选C.【点睛】本题主要考查直线与直线垂直的充要条件，属于基础题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） （）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.3. 设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为 ( ) A 3 B4 C 5 D.6参考答案：A略4. 若
3、D点在三角形ABC的边BC上，且=4=+s，则3+s的值为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】可作图，根据便可得到，而由条件，这样根据平面向量基本定理便可得出r，s的值，从而求出3r+s的值【解答】解：如图，；又；故选：C5. 若logm9logn9n1 B.0nmm1 D.0mn1参考答案：B6. 函数f（x）=lg（4x2）的定义域为（）A（，2）（2，+）B（2，2）C2，2D（，2）2，+）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由对数式的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答
4、案【解答】解：由4x20，得x24，即2x2函数f（x）=lg（4x2）的定义域为（2，2）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题7. 已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为()A1：9B1：3C1：3D1：参考答案：B8. 函数f（x）=的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域，特殊值，结合选项可选出答案【解答】解：由函数式子有意义可知x1，排除A；f（0）=1，排除D；当x1时，|1x2|0，1|x|0，当x1时，f（x）0，排除B故选C【点评】本题考
5、查了函数图象判断，是基础题9. 平面与平面，都相交，则这三个平面的交线可能有（）A1条或2条B2条或3条C只有2条D1条或2条或3条参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】分平面与平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条【解答】解：当过平面与的交线时，这三个平面有1条交线，当时，与和各有一条交线，共有2条交线当=b，=a，=c时，有3条交线答案：D10. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度
6、的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45，则直线AB， AC的倾斜角分别为：_， _参考答案：略12. 若log2（3a+4b）=log2a+log2b，则a+b的最小值是参考答案：7
7、+4【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用已知条件求出得到+=1，然后根据基本不等式即可求解表达式的最小值【解答】解：log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，a0，b0，3a+4b=ab，+=1，a+b=（a+b）（+）=4+3+7+4，当且仅当a=4+2，b=2+3时取等号，故答案为：13. 若函数在1,3是单调函数，则实数a的取值范围是 参考答案：由于函数为二次函数，对称轴为，只需对称轴不在区间1,3上即可，即或，解得.14. 设向量，若，t=_参考答案：【分析】根据向量垂直的坐标表示得到方程，求参即可.【详解】向量，若，则 故答案为：.15. 设直线l1：x+my
8、+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，当m=时，l1l2参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：由平行的条件可得：，解后注意验证解答：解：由平行的条件可得：，由 ，解得：m=1或m=3；而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=1故答案为：1点评：本题考查直线平行的充要条件，其中平行的不要忘记去掉重合的情况，属基础题16. 下列几个命题：函数与表示的是同一个函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；若函数的值域是，则函数的值域为；若函数是偶函数，则函数的减区间为其中正确的命题有 个参考答案：117. 点关于平面的对称点的坐标是 参考答案：略三、
9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值参考答案：19. 已知。（）求的值；（）求的值。参考答案：（）由已知，得，2分所以。4分（）原式，7分。10分注：其他方法相应给分。20. 已知数列满足，求的值参考答案：解析： 21. （12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x
10、的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论解答：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=300x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100x是减函数，f（x）=6000010040025000当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键22. 若,且,求下列各值：(1) ； (2) 参考答案：
