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1、山西省临汾市春晖学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与角终边相同的角是（ ）A B C D参考答案：D2. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=
2、log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质3. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）AB（1，2）C（2，3）D（e，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解：函数，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故有f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C4. 若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（）AB
3、（2，+）C（，2）D（2，2）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由题意可知，根式内部的代数式大于等于0恒成立，转化为一元二次方程的判别式小于等于0求解【解答】解：由于函数f（x）=的定义域为R，x2+ax+10在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一个解，=a240，解得：2a2，则实数a取值范围是故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题5. 已知等差数列an，其前n项和为Sn，则=( )A. 0B. 1C. 2018D. 2019参考答案：A【分析】设等差数列的公差为，由即可求得
4、，结合等差数列前项和公式即可得解。【详解】设等差数列的公差为，则，所以，代入得：.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题。6. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8参考答案：C试题分析：由题意得，选C.考点：茎叶图7. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则B=（ ）A. B=30或B=150B. B=150C. B=30D. B=60参考答案：C【分析】将已知代入正
5、弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，由正弦定理得：故选C.8. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是_A.y=2xB.y=sinx C.y=log2xD.y=x|x|参考答案：D9. 函数的零点在下列区间内的是 A. B C. D 参考答案：10. 设，若则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 .参考答案：略12. 在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_(精确到)参考答案：解析： 13. 若直
6、线与直线互相垂直，那么的值等于 。参考答案：14. 若函数的定义域为A，则函数的值域为_.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，.令，则，当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.15. 已知a，b为常数，若，则_参考答案：2解：由，即，比较系数得，求得，或，则故答案为16. （5分）在ABC中，=，=，若点D满足=2，则= （用向量、表示）参考答案：+考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：根据三角形法则，写出 的表示式，根据点D的位置，得到 与 之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结
7、果解答：如图所示，在ABC中，=+又=2，=+=+（）=+故答案为：+点评：本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础17. 已知函数满足，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=（）（9.6）0（）+（）2，B=log3243log32（1）分别求出A，B的值；（2）已知函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+）上单调递增，求m的值参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1
8、）根据指数的运算性质和对数的运算性质，可求出A，B的值；（2）由函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+）上单调递增，可得，解得m值【解答】解：（1）A=（）（9.6）0（）+（）2=1+=，B=log3243log32=log324log38=log3=log33=1，（2）函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+）上单调递增，故，解得：m=3【点评】本题考查的知识点是幂函数的单调性及解析式，指数的运算性质和对数的运算性质，难度中档19. 已知函数f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的
9、最小值以及取得最小值时x的集合参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为y=cos（2x+），再由T=可得答案（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值【解答】解：f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=cos（2x+）（1）T=（2）20. （本小题满分12分）.已知四边形是等腰梯形，（如图1）。现将沿折起，使得（如图2），连结。（I）若为棱的中点，求四面体的体积；（II）若为棱上的动点，确定的位置，使直线平行于平面，并证明。参考答案：21. 已知
10、定义在（，1）（1，+）上的奇函数满足：f(3)=1;对任意的x2, 均有f(x)0,对任意的x0,y0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 试求f(2)的值;证明f(x)在(1,+)上单调递增；是否存在实数a,使得f(cos2+asin)1，X21，X2X1，则有 从而，即f(x)在（1，+）上单调递增（8分）3）因为f(x)为奇函数，且在（1，+）上单调递增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因为f(x)为奇函数，所以,于是f(x)3的解集为；（-，-）（1，9），于是问题转化为是否存在实数a,使对任意的
11、（0，）恒成立，令sin=t,则t(0,1于是恒成立等价于恒成立.即恒成立，当t0时，故不存在实数a使对任意的（0，）恒成立.1cos2+asin1,t2-at+80,t(0,1等价于，在（0，1单调递减，于是g(t)min=9,故a9 于是存在a(1,9)使1cos2+asin9 对任意的（0，）恒成立.综上知，存在实数a(1,9),使得对任意的（0，）恒成立.（14分）22. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出在轴的右侧，当时，的取值范围参考答案：解：作AEy轴于E OD.AE=4AE=4ABOB,且C为OB的中点，将A(4,2)和D(0,2)代入得解之得：（2）在y轴的右侧，当时，0x2
