《湖南省邵阳市新邵县潭溪镇潭溪中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市新邵县潭溪镇潭溪中学高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市新邵县潭溪镇潭溪中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P是直线上的动点，由点P向圆作切线，则切线长的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C圆，圆心 ，半径由题意可知，点到圆的切线长最小时，直线圆心到直线的距离 ，切线长的最小值为2. 设f（x）=2x+3x8，则方程f（x）=0的根落在区间( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】计算f（1），f（2），
2、根据零点存在定理即可判断【解答】解：f（1）=2+380，f（2）=4+680，f（x）在区间（1，2）存在一个零点，方程f（x）=0的根落在区间（1，2）故选：B【点评】本题考查了零点存在定理，一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点3. 设函数满足当时，则的值为（）A B. 0 C. D.参考答案：B4. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A. B.2 C. D.4参考答案：D略5. 函数 的大致图象是（ ）参考答案：C6. 已知向量, , ,若，则与的夹角是（ ）A. B. C. D.
3、 参考答案：C略7. 圆与圆的公切线有且仅有（ ）A一条 B两条 C三条 D四条参考答案：B略8. 设数列的前n项和，则的值为( )A 15 B 16 C 49 D64参考答案：A略9. 等于（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略10. 在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（）A13，14B14，15C12，13D11，12，13参考答案：D的展开式第七项系数为，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时：，当有偶数项时，或，故，选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=log（3x2ax+5）在1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是参考答案：
4、（8，6【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围【解答】解：函数在1，+）上是减函数，解得8a6，故实数a的取值范围是（8，6，故答案为 （8，612. 函数的定义域是 参考答案：13. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 .参考答案：略14. 已知函数f（x）=m（x2m）（x+m+3），g(x)=，若对任意的xR，都有f（x）0或g（x）0，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，）【考点】函数恒成立问题【分析】先对g（x）0，可得x1，讨论f（x）0在1，+）上恒成立注意对m的讨论，可分m=0，m0，m0，结合二次函数的图象和性质，以及
5、二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：当x1时，g（x）=2x0，若使对任意实数xR，f（x）0或g（x）0，则在1，+）上，f（x）=m（x2m）（x+m+3）0恒成立当m=0时，f（x）=0，不成立；当m0时，f（x）0即为（x2m）（x+m+3）0在1，+）上恒成立，则2m1，m31，且（12m）（1+m+3）0，解得2m；当m0时，f（x）0即为（x2m）（x+m+3）0在1，+）上恒成立，由于2m0，m30，可得m3x2m，f（x）0，则f（x）0在1，+）上不恒成立综上可得m的范围是（2，）故答案为：（2，）15. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是_参考答案：216. 下列
6、各数 、 、 、 中最小的数是_。参考答案：把各数都化为10进制数后比较。，故最小的数为。答案：。17. 等比数列中，若，那么等于 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数f（x）=x，（kZ）满足f（2）f（3）（1）求实数k的值，并求出相应的函数f（x）解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上值域为若存在，求出此q参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由已知可得幂函数f（x）=x，（kZ）为增函数，由k2+k
7、+20求得k的值，则幂函数解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1qf（x）+（2q1）x，整理后求其对称轴方程，分对称轴大于1和小于等于1分类分析得答案【解答】解：（1）由f（2）f（3），可得幂函数f（x）=x，（kZ）为增函数，则k2+k+20，解得：1k2，又kZ，k=1或k=0，则f（x）=x2；（2）由g（x）=1qf（x）+（2q1）x=qx2+（2q1）x+1，其对称轴方程为x=，由q0，得，当，即时，=由，解得q=2或q=（舍去），此时g（1）=2（1）2+3（1）+1=4，g（2）=222+32+1=1，最小值为4，符合要求；当，即时，g（x）max=g（1）=3q+2
8、，g（x）min=g（2）=1，不合题意存在正数q=2，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上值域为19. 已知向量，且 （1）求及（2）若-的最小值是，求的值。.参考答案：（1）.1分. ，所以. 3分(2).4分，所以.当时，当且仅当时，取最小值1，这与题设矛盾.当时，当且仅当时，取最小值.由得.当时，当且仅当时，取最小值.由得，故舍去.综上得：. 10分20. 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面DAF平面CBF；（2）当时，求多面体EFABCD的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）
9、由题可得，从而可得平面，由此证明平面平面；（2）过作交于，所以为四棱锥的高，多面体的体积，利用体积公式即可得到答案。【详解】（1）证明：平面平面，矩形，平面平面，平面，平面，又为圆的直径，又，平面，平面，平面平面；（2）过作交于，由面面垂直性质可得平面，即为四棱锥的高，由是边长为1的等边三角形，可得，又正方形的面积为4，.所以.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，以及求多面体的体积，要求熟练掌握相应判定定理以及椎体、柱体的体积公式，属于中档题。21. 定义在R上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x）=x22x（1）求当x0时，函数y=f（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=f（x）的
10、图象；（2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【分析】（1）根据函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式，从而画出f（x）的图象即可；（2）根据函数的图象求出y=|f（x）|的递减区间即可【解答】解：（1）设x0，则x0，y=f（x）是R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，即当x0时，f（x）=x2+2x图象如下图所示：（2）将y=f（x）图象在x轴下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的图象由图象知，函数y=|f（x）|的单调递减区间是：（，2，1，0，1，222. 如图，在三棱柱ABCA1B1C
11、1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1，BCC1，BB12.(1)求证：C1B平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1.参考答案：(1)证明：因为AB侧面BB1C1C，故ABBC1，在BC1C中，BC1，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC?平面ABC，C1B平面ABC.(2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE?平面ABE，从而B1E平面ABE，且BE?平面ABE，故BEB1E.不妨设CEx，则C1E2x，则BE2x2x1.又B1C1C，则B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，从而x1.故当E为CC1的中点时，EAEB1.
