《2022年湖南省长沙市植基中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市植基中学高三数学理联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市植基中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A2B4C5D2参考答案：C【考点】余弦函数的图象【分析】求出函数的最小正周期，结合余弦函数的图象特征，求得图象上的最高点与最低点的最短距离【解答】解：函数y=2cos（x+）的最小正周期为=6，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为=5，故选：C2. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A8BCD参考答案：C略3.
2、函数的图象可能是（ ）A B C D参考答案：D4. 下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是( )Ay=x3By=cosxCy=ln|x|Dy=参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可【解答】解：Ay=x3在（，0）上单调递增，为奇函数不满足条件By=cosx在（，0）上不单调，为偶函数不满足条件Cy=ln|x|=在（，0）上单调递减，为偶函数不满足条件Dy=在（，0）上单调递增，为偶函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性5. 已知sin（）=，则cos
3、（+）=（）ABCD参考答案：A【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果【解答】解：sin（）=，则cos（+）=cos+（）=sin（）=，故选：A6. 已知表示大于的最小整数，例如下列命题: 函数的值域是； 若是等差数列，则也是等差数列； 若是等比数列，则也是等比数列； 若，则方程有个根.其中正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D举反例当不满足当不满足7. 已知向量=（1，2），=（x+1，x），且，则x=（）A1B2CD0参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】本题考查知识点是两个平面向量的垂直关系，由，且=（1，2），=（x+1
4、，x），我们结合“两个向量若垂直，对应相乘和为0”的原则，易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案【解答】解：，?=0，即x+12x=0，x=1故答案选A【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”8. 集合A=x|x2a0，B=x|x2，若CRA?B，则实数a的取值范围是( )A（，4B0，4C（，4）D（0，4）参考答案：A【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】根据集合的补集关系进行求解即可【解答】解：A=x|
5、x2a0=x|x2a，CRA=x|x2a，若a0，则CRA=?，满足CRA?B，若a0，则CRA=x|x2a=x|x，若CRA?B，则2，解得0a4，综上a4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论9. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是A.4 B.2 C.8 D.1参考答案：A略10. 我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆
6、柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆 绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）A24 B32 C.48 D64参考答案：C如图所示，椭圆的长半轴为4，短半轴为3.现构造一个底面半径为3，高为4的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，当截面距离下底面的高度为h时，设橄榄状的几何体对应的截面平径为R，圆柱对应截面的小圆半径为r，则由可得，则橄榄状的几何体对应的截面面积.由相似可得：，即，圆柱对应的
7、截面的面积，则，由祖暅原理可得几何体的体积为：.本题选择C选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)= xlnx的单调减区间为 参考答案：(0,112. 直线被圆截得弦长为_。参考答案：将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，所以。13. 设二项式的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若p+s=272，则n等于 参考答案：4【考点】二项式系数的性质【分析】各项系数之和为P即x=1时，P=4n，二项系数和为2n，从而代入条件即可求【解答】解：由题意各项系数之和为P即x
8、=1时，P=4n，二项系数和为2n，4n+2n=272，2n=16，n=4，故答案为414. 方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为 参考答案：15. 20世纪30年代，里克特（CFRichter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此
9、时标准地震的振幅为0001，则此次地震的震级为 (精确到01，已知）参考答案：16. 一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P，如果：将容器倒置，水面也恰好过点P有下列四个命题： 正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半； 若往容器内再注a升水，则容器恰好能装满； 将容器侧面水平放置时，水面恰好经过点P； 任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）参考答案：【知识点】棱锥 棱柱G7 解析：设图（1）水的高度h2几何体的高为h1，底面边长为b， 图（1）中水的体积为，图（2）中
10、水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故错误；又水占容器内空间的一半，所以正确；当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，所以正确；假设正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为b2h2b2h2，矛盾，故不正确故答案为：【思路点拨】可结合已知条件先判断出水的体积占整个容积的一半，再通过计算判断是否正确即可.17. 函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）+结合正弦函数图象的性质来求其单调减区间【解答】解：f
11、（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+所以2k+2x+2k+，kZ所以函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是k+xk+，kZ故答案是：【点评】本题考查二倍角公式，涉及三角函数的单调性，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知函数（1）当时，求函数取得最大值时的值；（2）设锐角的内角的对应边分别是，且，若向量，求的值。参考答案：(1), , 所以当, 即, 得, 取得最大值;(2) , 即, 由余弦定理, , , 即, 又19. 已知抛物线的焦点为，过点的直线
12、与交于，两点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且.（1）设，证明：，；（2）设抛物线在点处的切线为，证明：.参考答案：（）设直线的方程为：，由得：，所以，而 （）因为，而，所以，由得：，所以，所以直线的斜率为：；设点处的切线方程为：，由得：，由得：，由（），而，所以，即，所以，所以20. （12分）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O（）求证：DO平面PBC；（）求平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】（）连结AOL，并延长交BC于点E，连结P
13、E，推导出DOPE，由此能证明DO平面PBC（）以点E为坐标原点，以EO、EB、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（）连结AO，并延长交BC于点E，连结PE，O为正三角形ABC的外接圆圆心，AO=2OE，又AD=2DP，DOPE，PE?平面PBC，DO?平面PBC，DO平面PBC解：（）由（）知，DO平面ABC，DOPE，PE平面ABC，PEBC，PEAE，又AEBC，以点E为坐标原点，以EO、EB、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），O（1，0，0），B（0，0），P（0，0，1），A（3，0，0），=（0，0），=（3，0，1），=（2，0，），=（1，0，），D（1，0，），=（0，0，），=（1，0），设平面CDB的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（，0，1），设平面BOD的法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0），cos=，平面CBD和平面OBD所成锐
