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1、湖南省长沙市石家湾中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列向量组中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（）A=（1，2），=（0，0）B=（1，2），=（2，4）C=（1，2），=（3，6）D=（1，2），=（2，2）参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用【分析】只需判断所给向量是否共线即可【解答】解：选项A中，为零向量，故A错误；选项B中，=2，即共线，故B错误；选项C中，=3，即共线，故C错误；选项D中，1222=
2、20，不共线，能作为它们所在平面内所有向量的基底，故D正确；故选：D【点评】本题考查了平面向量的基本定理，基底向量的条件属于基础题2. 如图所示的斜二测直观图 表示的平面图形是（）A平行四边形B等腰梯形C直角梯形D长方形参考答案：C【考点】平面图形的直观图【专题】作图题；数形结合；综合法；立体几何【分析】由图形可知底角等于45的梯形的原图形是直角梯形，可得结论【解答】解：由图形可知底角等于45的梯形的原图形是直角梯形故选：C【点评】本题考查了平面图形的直观图，解答的关键是熟记并理解斜二侧画法的步骤，是基础的作图题3. 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()参考答案：
3、D4. 若函数f（x）=x2+bx+c满足f（3）=f（1），则 （）Af（1）cf（1）Bf（1）cf（1）Ccf（1）f（1）Dcf（1）f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】利用f（3）=f（1），提出二次函数的对称轴，结合开口方向，判断选项即可【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c，开口向上，满足f（3）=f（1），函数的对称轴为：x=1x1，+）函数是增函数x=1时函数取得最小值f（0）=c所以：f（1）cf（1）故选：A5. 在ABC中，若AB，AC5，且cos C，则BCA4 B. 5 C4或5 D参考答案：C6. 已知，则的值是: ( )A5 B7 C 8 D9
4、参考答案：B7. 张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈，头节高五寸，头圈一尺三，逐节多三分，逐圈少分三，一蚁往上爬，遇圈则绕圈。爬到竹子顶，行程是多远?”(注释：第节的高度为0.5尺；第一圈的周长为1.3尺；每节比其下面的一节多0.03尺；每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)，问：此民谣提出的问题的答案是( )A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺参考答案：A【分析】先判断竹节长成等差数列，竹节圈长成等差数列，然后利用等差数列求和公式求解即可.【详解】每节竹节间的长相差
5、尺，设从地面往长,每节竹长为 ,是以为首项，以为公差的等差数列,由题意知竹节圈长,后一圏比前一圏细1分3厘,即尺，设从地面往上,每节节圈长为，可得是以为首项，为公差的等差数列,一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是:，故选A.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等差数列的求和公式的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.8. 的值（ ）A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在参考答案：A解析：9. 集合，那么（
6、）A. B. C. D.参考答案：A10. 小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为（ ）A. 126B. 127C. 128D. 129参考答案：B【分析】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，根据题意求出数列的递推公式，利用递推公式求出数列的通项公式，从而得出的值，可
7、得出结果.【详解】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大的圆环从木桩套在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，易知.设，得，对比得，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，故选：B.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，同时也考查了利用待定系数法求数列的通项，解题的关键就是利用题意得出数列的递推公式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图像过点(2,)，则 .参考答案：312.
8、 已知集合集合若，则实数参考答案：113. 计算： 参考答案：略14. 在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为 参考答案：略15. 函数，若，则x的值是.参考答案：略16. （4分）在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是 参考答案：考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：直接利用半径长的弦长与两条半径构造等边三角形，求出圆心角即可解答：因为一条长度等于半径的弦与两条半径构造等边三角形，等边三角形的每一个内角为60即弧度所对的圆心角为弧度故答案为：；点评：本题考查弧度制的应用，基本知识的考查17. 的最小正周期为 参
9、考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.（1）试判断数列是否可能为等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的通项公式；（3）设0,为数列的前项和，如果对于任意正整数，总存在实数，使得不等式成立，求正数的取值范围.参考答案：解析：（1）对任意实数，数列不可能为等比数列。证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列. (2) 因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（-3n+21
10、）=bn又b1=(+18),所以，当18，bn=0(nN+)；当18时，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列. bn= （+18）（）n-1.(3)由（2）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.18，故知bn=（+18）（）n-1，于是可得Sn=要使aSna+1对任意正整数n成立，即a(+18)1（）na+1 (nN+) 当n为正奇数时，1f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= , 于是，由式得a(+18)，即得,.略19. 在ABC中，已知，b=1，B=30，（1）求出角C和A；（2）求ABC
11、的面积S参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）先根据正弦定理以及大角对大边求出角C，再根据三角形内角和为180即可求出角A（2）分情况分别代入三角形的面积计算公式即可得到答案【解答】解：（1）由正弦定理可得，b=1，B=30，sinC=cb，CB，C=60，此时A=90，或者C=120，此时A=30；（2）S=bcsinAA=90，S=bcsinA=；A=30，S=bcsinA=20. （10分）已知集合A=x|1x4，B=x|m+1x3m1，R=（，+）（1）当m=2时，求AB，AB，?RB；（2）若B?A，求m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）若m=2，求出
12、集合B，然后求解即可；（2）B?A，当B=?，即m+13m1，解得m1时，满足题意，当B?时，则，即可求出实数m的取值范围【解答】解：（1）因为m=2，所以B=x|3x5，AB=x|1x3，AB=x|3x4?RB=x|x3或x5；（2）B?A，当B=?，即m+13m1，解得m1时，满足题意，当B?时，则，解得：1m，综上所述m的取值范围为（，【点评】本题考查的知识点是集合的交集补集并集运算，元素与集合的关系，分类讨论思想，难度中档21. （本题满分8分）已知函数的定义域是， 函数 定义域B的值域是求集合参考答案：由 A= 或，=A=22. （本小题满分12分）函数部分图象如图所示，其中、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且是等边三角形 （）求函数的解析式；（）若，求的值参考答案：（）依题意有，又，所以，3分因为是等边三角形，所以又，6分()，8分=，10分12分
