《广东省东莞市汇英中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市汇英中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省东莞市汇英中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）A，3）B（0，3）C（1，3）D（1，+）参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x1时，f（x）=（3a）xa是增函数解得a3；由x1时，f（x）=logax是增函数，解得a1再由f（1）=loga1=0，（3a）xa=32a，知a由此能求出a的取值范围解答：f（x）=是（，+）上的增函数，x1时，f（
2、x）=（3a）xa是增函数3a0，解得a3；x1时，f（x）=logax是增函数，解得a1f（1）=loga1=0x1时，f（x）0x=1，（3a）xa=32ax1时，f（x）=（3a）xa递增32af（1）=0，解得a所以a3故选A点评：本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是分段函数的分界点处单调性的处理2. 已知集合A=，B=xa，且，则实数a的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1参考答案：B3. 已知tan= -a，则tan（-）的值等于 A. a B. -a C. D.-参考答案：A略4. 对于函数定义域内的任意且，给出下列结论：； ； ，其中正确
3、结论的个数为( )A1 B2 C3 D4 参考答案：C略5. 已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A90 B120C60 D120或60参考答案：B略6. 设为钝角，且，则的值为 ( ) A B C D或参考答案：C7. 圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 （ ）A B C D 2参考答案：C8. 直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切参考答案：B略9. 在钝角三角形ABC中，若，则边长的取值范围是( )A B C D参考答案：D略10. 已知=（cos，sin），=（cos，sin）
4、，且cos（）=0，那么|+|=（）A2B C D3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】可求出向量的坐标，从而求出，这样根据cos（）=0化简便可求出的值，从而便可得出的值【解答】解：，且cos（）=0；=cos2+2coscos+cos2+sin2+2sinsin+sin2=2+2（coscos+sinsin）=2+2cos（）=2+0=2；故选C【点评】考查向量坐标的加法运算，以及向量数量积的计算公式及其坐标运算，两角差的余弦公式，以及要求而求的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在RtABC中，D是斜边AB的中点，平面ABC
5、，且，则ED=_参考答案：【分析】由EC垂直RtABC的两条直角边，可知EC面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC6，BC8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长【详解】如图，EC面ABC，而CD?面ABC，ECCD，AC6，BC8，EC12，ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，CD5，ED13故答案为：13【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题12. 函数f（x）=3sin（2x）的图象为C，如下结论中正确的是 图象C关于直线x=对称； 图象C关于点（，0）对称；函数即f（x）在区间（，）内是增函数；
6、由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性【分析】把代入求值，只要是的奇数倍，则正确，把横坐标代入求值，只要是的倍数，则对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断是否对，因为向右平移故把x=x代入进行化简，再比较判断是否正确【解答】解：、把代入得，故正确；、把x=代入得，故正确；、当时，求得，故正确；、有条件得，故不正确故答案为：13. 北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B
7、两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成ABC，以下是测量的数据的不同方案：测量A，AC，BC；测量A，B，BC；测量C，AC，BC；测量A，C，B. 其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_. 参考答案：.分析：由题意结合所给的条件确定三角形解的个数即可确定是否能够唯一确定A，B两地之间的距离.详解：考查所给的四个条件：测量A，AC，BC，已知两边及对角，由正弦定理可知，三角形有2个解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；测量A，B，BC，已知两角及一边，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；测量C，AC，BC，已知两边及夹角，由
8、余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；测量A，C，B，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；综上可得，一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是.点睛：本题主要考查解三角形问题，唯一解的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 设，且为奇函数，为偶函数，则 . 参考答案：15. 下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b?，则b；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b?，则b其中正确命题的序号是参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，b或b?；在中，与b平行或异面；在中，a与内的直
9、线平行或异面；在中，由线面平行的判定定理得b【解答】解：在中：若ab，a，则b或b?，故错误；在中：若a，b?，则与b平行或异面，故错误；在中：若a，则a与内的直线平行或异面，故错误；在中：若a，ab，b?，则由线面平行的判定定理得b，故正确故答案为：16. 2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和30，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为 米参考答案：30【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】先画出示意图，根据题意可求得NBA和BAN，则B
10、NA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在RtAMN中利用MN=AN?sinNAM求得答案【解答】解：如图所示，依题意可知NBA=45，BAN=1806015=105BNA=18045105=30由正弦定理可知 CEsinEAC=ACsinCEA，AN=20米在RtAMN中，MN=AN?sinNAM=20=30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：3017. 已知直线,过点且与平行的直线方程是 ，点到直线的距离为.参考答案：，由与直线平行，可得其斜率为1，过点，可得其方程为，整理得，根据点到直线距离公式可得点到直线的距离为.故答案为，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
11、证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥与四棱锥的体积之比参考答案：(1)主要证明平面 (2) 解:(1)证明：平面，平面，又平面，为正方形，DC.，平面.在中，因为分别为、的中点，平面.又平面，平面平面.(2)不妨设，为正方形，又平面，所以.由于平面，且，所以即为点到平面的距离，三棱锥2.所以.略19. 已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.参考答案：（1） （2）【分析】（1）由条件可得?，再利用坐标运算即可得解；（2）由计算得解即可.【详解】（1）因为=(,3),=(-2,4)，所以2
12、+=（2-2,10），又因为（2+?），所以?，解得： =11；（2）由，可知，.即向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，及向量投影的计算，属于基础题.20. （本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中求异面直线与所成的角；求证：平面平面参考答案：（1）如图，则就是异面直线与所成的角连接，在中，则，因此异面直线与所成的角为 (2) 由正方体的性质可知 ， 故， 正方形中， 又 ； 又 ， 平面21. 已知函数 （1）求f（x）的最小正周期；（2） （3）在（2）的条件下，求满足f（x）1， 的x的集合.参考答案：解析：= (1) (2)由f(x)为偶函数得f(-x)f(x)对任意xR成立在中令 注意到 ，故这里k0，由此解得 .（3）当 时，f(x)=2cos2x由f(x)=1得，2cos2x1 注意到 ，由得 ，即 所求x的集合为 .22. 当，求函数的值域和单调区间.参考答案：解：值域是，增区间是，减区间是.略
