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1、2022-2023学年江苏省泰州市姜堰第三高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B(1，2） C（2，3） D（3，10）参考答案：C2. 已知角是第四象限角，cos ，则sin ( )A B C D参考答案：B略3. 顶点都在一个球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为（ ）A. B. C.1 D. 参考答案：B4. 用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A48个 B36个 C24个 D18个参考答案：答
2、案:B5. 设，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是( )AS=2,这5个数据的方差 BS=2,这5个数据的平均数CS=10,这5个数据的方差 DS=10,这5个数据的平均数参考答案：A6. 设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（ ）A B或 C或 D 参考答案：A7. 若等比数列的前五项的积的平方为1024，且首项，则等于（ ）（A） （B） （C）2 （D）参考答案：答案:D 8. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）ABCD参考答案：B9. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理
3、数。若，且是正整数，则q的值可以是（ ） A. B.- C. D.-参考答案：C由题意知，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.10. 已知平面向量的夹角为且，在ABC中，为中点，则( )A. B. C.6 D.12参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，若，则的所有值为_参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1或a= 由题意得f(1)=1则f(a)=1,若代入下面的式子得a=1,若代入上式得a=故答案为a=1或a=。【思路点拨】先求出f(a)来，再根据函数的范围分别确定a的取值。12. 若变
4、量满足约束条件，则的最大值是 .参考答案：613. 已知且，则_.参考答案：略14. 已知定义在R上的函数f(x)满足:在1,+)上为增函数;若时，成立，则实数a的取值范围为 参考答案：(0,2)根据题意，可知函数的图像关于直线对称，因为其在上为增函数，则在上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由可得，化简得，因为，所以，所以该不等式可以化为，即不等式组在上恒成立，从而有，解得，故答案为.15. 已知向量夹角为60，且，则 .参考答案：16. 设，则的值是_。参考答案：1830略17. 函数的图象恒过定点_.参考答案：(2,-2) 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆E： +=1（a0）的焦点在x轴上（）若椭圆E的离心率e=a，求椭圆E的方程；（）设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2与椭圆E的一个公共点，直线F2P交y轴于点Q，连结F1P，问当a变化时，与的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题知c2=a2（8a2）=2a28，由得a425a2+100=0，可得a2（2）设P（x0，y0），F1（c，0），F2（c，0），则c2=2a28，联立得点P坐标，写出直线PF2的方程求出点Q的坐标由=，可得与的夹角【解答
6、】解：（1）由题知c2=a2（8a2）=2a28，由得a425a2+100=0，故a2=5或20（舍），故椭圆E的方程为；（2）设P（x0，y0），F1（c，0），F2（c，0），则c2=2a28，联立得8x24x+a4=0，即（2a2）2，故，直线PF2的方程为，令x=0，则，即点Q的坐标为（0，），故，故=故与的夹角为定值19. 如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是抛物线的焦点（）求与的值；（）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以，为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；（）在（）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于，两点，求的面积的取值范围
7、参考答案：证明 ：（）取DE中点N，连结MN，AN在中，M，N分别为ED，EC的中点，所以MN/CD，且又已知AB/CD，且，所以MN/AB，且MN=ABks5u所以四边形ABMN为平行四边形 ，所以BM/AN；又因为平面BEC，且平面BEC所以MM/平面ADEF；6分（II）解：在矩形ADEF中，EDAD，又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，所以ED平面ABCD，又ADCD，所以，取D为原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系，则D（0,0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，3）设为平面BEC的一个法向量。因为（2，2，
8、0），（0，4，3），所以，令x1，得y1，z，所以，设DB与平面BEC所成角为，则sin=|cos|=所以，DB与平面BEC所成角的正弦值为13分略20. （本题满分14分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有。（1）解不等式（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。参考答案：21. 已知等比数列中，且，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项的和。参考答案：解：（1）设数列的公比为，由题设知，或0，（2）设数列的前项的和为 （2）（1）（2）得：略22. 已知函数在点处的切线与y轴垂直（1）若a1，求的单调区间；（2）若，成立，求a的取值范围参考答案：（1）当时，为增函数，当时，为减函数.（2）（1），由题，解得，由a1，得b=1. 因为的定义域为，所以，故当时，为增函数，当时，为减函数，（2）由（1）知b2a，所以.（i）若，则由（1）知，即恒成立（ii）若，则且，当时，为增函数；当时，为减函数，即恒成立（iii）若，则且，故当时，为增函数，当时，为减函数，当时，为增函数，由题只需即可，即，解得，而由，且，得（iv）若，则，为增函数，且，所以，不合题意，舍去；（v）若，则，在上都为增函数，且，所以，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是
