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1、2022-2023学年江苏省泰州市姜堰第三高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,10)参考答案:C2. 已知角是第四象限角,cos ,则sin ( )A B C D参考答案:B略3. 顶点都在一个球面上的正四棱柱中,则两点间的球面距离为( )A. B. C.1 D. 参考答案:B4. 用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有( )A48个 B36个 C24个 D18个参考答案:答
2、案:B5. 设,将这5个数依次输入下面的程序框图运行,则输出S的值及其统计意义分别是( )AS=2,这5个数据的方差 BS=2,这5个数据的平均数CS=10,这5个数据的方差 DS=10,这5个数据的平均数参考答案:A6. 设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数( )A B或 C或 D 参考答案:A7. 若等比数列的前五项的积的平方为1024,且首项,则等于( )(A) (B) (C)2 (D)参考答案:答案:D 8. 如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()ABCD参考答案:B9. 已知等差数列的公差不为0,等比数列的公比q是小于1的正有理
3、数。若,且是正整数,则q的值可以是( ) A. B.- C. D.-参考答案:C由题意知,所以,因为是正整数,所以令,为正整数。所以,即,解得,因为为正整数,所以当时,。符合题意,选C.10. 已知平面向量的夹角为且,在ABC中,为中点,则( )A. B. C.6 D.12参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,若,则的所有值为_参考答案:【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1或a= 由题意得f(1)=1则f(a)=1,若代入下面的式子得a=1,若代入上式得a=故答案为a=1或a=。【思路点拨】先求出f(a)来,再根据函数的范围分别确定a的取值。12. 若变
4、量满足约束条件,则的最大值是 .参考答案:613. 已知且,则_.参考答案:略14. 已知定义在R上的函数f(x)满足:在1,+)上为增函数;若时,成立,则实数a的取值范围为 参考答案:(0,2)根据题意,可知函数的图像关于直线对称,因为其在上为增函数,则在上是减函数,并且距离自变量离1越近,则函数值越小,由可得,化简得,因为,所以,所以该不等式可以化为,即不等式组在上恒成立,从而有,解得,故答案为.15. 已知向量夹角为60,且,则 .参考答案:16. 设,则的值是_。参考答案:1830略17. 函数的图象恒过定点_.参考答案:(2,-2) 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写
5、出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设椭圆E: +=1(a0)的焦点在x轴上()若椭圆E的离心率e=a,求椭圆E的方程;()设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为直线x+y=2与椭圆E的一个公共点,直线F2P交y轴于点Q,连结F1P,问当a变化时,与的夹角是否为定值,若是定值,求出该定值,若不是定值,说明理由参考答案:【考点】KL:直线与椭圆的位置关系【分析】(1)由题知c2=a2(8a2)=2a28,由得a425a2+100=0,可得a2(2)设P(x0,y0),F1(c,0),F2(c,0),则c2=2a28,联立得点P坐标,写出直线PF2的方程求出点Q的坐标由=,可得与的夹角【解答
6、】解:(1)由题知c2=a2(8a2)=2a28,由得a425a2+100=0,故a2=5或20(舍),故椭圆E的方程为;(2)设P(x0,y0),F1(c,0),F2(c,0),则c2=2a28,联立得8x24x+a4=0,即(2a2)2,故,直线PF2的方程为,令x=0,则,即点Q的坐标为(0,),故,故=故与的夹角为定值19. 如图,已知直线与抛物线和圆都相切,是抛物线的焦点()求与的值;()设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点,以,为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上;()在()的条件下,记点所在的定直线为,直线与轴交点为,连接交抛物线于,两点,求的面积的取值范围
7、参考答案:证明 :()取DE中点N,连结MN,AN在中,M,N分别为ED,EC的中点,所以MN/CD,且又已知AB/CD,且,所以MN/AB,且MN=ABks5u所以四边形ABMN为平行四边形 ,所以BM/AN;又因为平面BEC,且平面BEC所以MM/平面ADEF;6分(II)解:在矩形ADEF中,EDAD,又因为平面ADEF平面ABCD,且平面ADEF平面ABCDAD,所以ED平面ABCD,又ADCD,所以,取D为原点,DA、DC、DE所在直线分别为x,y,z轴,建立直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),E(0,0,3)设为平面BEC的一个法向量。因为(2,2,
8、0),(0,4,3),所以,令x1,得y1,z,所以,设DB与平面BEC所成角为,则sin=|cos|=所以,DB与平面BEC所成角的正弦值为13分略20. (本题满分14分)已知是定义在区间上的奇函数,且,若时,有。(1)解不等式(2)若对所有恒成立,求实数的取值范围。参考答案:21. 已知等比数列中,且,成等差数列,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项的和。参考答案:解:(1)设数列的公比为,由题设知,或0,(2)设数列的前项的和为 (2)(1)(2)得:略22. 已知函数在点处的切线与y轴垂直(1)若a1,求的单调区间;(2)若,成立,求a的取值范围参考答案:(1)当时,为增函数,当时,为减函数.(2)(1),由题,解得,由a1,得b=1. 因为的定义域为,所以,故当时,为增函数,当时,为减函数,(2)由(1)知b2a,所以.(i)若,则由(1)知,即恒成立(ii)若,则且,当时,为增函数;当时,为减函数,即恒成立(iii)若,则且,故当时,为增函数,当时,为减函数,当时,为增函数,由题只需即可,即,解得,而由,且,得(iv)若,则,为增函数,且,所以,不合题意,舍去;(v)若,则,在上都为增函数,且,所以,不合题意,舍去;综上所述,a的取值范围是