《2022-2023学年天津河北区第二十四中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津河北区第二十四中学高三数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年天津河北区第二十四中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是（）A B C D 参考答案：D当直线经过点（0,1）时，直线与圆有两个不同的交点，此时。当直线与圆相切时有圆心到直线的距离，解得，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则，选D.2. 下列函数中，最小值为2的函数是A. B.C. D.参考答案：C3. 给出如下三个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若”的否命题为“若”；在中，“”是“”的必
2、要不充分条件其中不正确的命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C4. 设,则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 参考答案：A5. 已知函数，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：B考点：三角函数图像变换 【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数yAsin(x)，xR是奇函数?k(kZ)；函数yAsi
3、n(x)，xR是偶函数?k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是奇函数?k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是偶函数?k(kZ)；6. 我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为A、B、C、D、参考答案：B通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为故选B7. 若一个圆柱的正视图与
4、其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（）AB1+CD参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；简单空间图形的三视图【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，求出全面积与侧面积，即可得出结论【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，所以，则，故选：D【点评】本题考查个圆柱的全面积与侧面积之比，确定，求出全面积与侧面积是关键8. 已知集合， 则A B C D参考答案：A9. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）参考答案：D略10. 的展开式中的系数为A.
5、10B. 15C. 20D. 25参考答案：C=所以的展开式中的系数=故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数，满足，且，则的取值范围是 .参考答案： 12. 已知，则的最小值为 .参考答案：13. 如果等差数列中，那么 .参考答案：14. 已知函数f(x)的定义域为R，为奇函数，则_参考答案：1【分析】根据题意，分析可得函数的图象关于点对称，据此可得，即可得答案【详解】解：根据题意，函数为奇函数，则函数的图象关于点对称，则有，又由，则；故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意分析的对称性，属于基础题15. (14)如图，函数f(x)的图象是折
6、线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)， (2，0)，(6，4)，f(x)为的导函数，则f(1) +f (4)= 。参考答案： ，.16. 如图，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA3，PB2，PC1.设M是底面ABC内的一点，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPCA的体积若，且恒成立，则正实数a的最小值为_参考答案：117. 用a，b，c表示空间三条不同的直线，表示空间三个不同的平面，给出下列命题：若a，b，则ab； 若，则；若b?，b，则； 若c是b在内的射影，a?且ac，则ab其中真命题的序号是 参考答案：考
7、点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线和平面，平面和平面之间垂直和平行的性质分别进行判断即可解答：解：根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a，b，则ab成立，故正确；垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故错误解：根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a，b，则ab成立，故正确；垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故错误根据面面垂直的判定定理知，若b?，b，则成立，故正确，c是b在内的射影，在b上一点B作BC，则C在直线c上，则BCa，ac，a平面BOC，则ab，故正确，故答案为：点评：本题主要考查空间直线和平面平
8、行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的直角坐标方程为，即.（2）由（1）知，曲线是以为圆心，1为半径的圆.设，则.当时，取得最大值.又，当且仅当三点共线，即在线段上时
9、等号成立.19. 已知数列an，bn，a1=1，bn=（1），nN+，设数列bn的前n项和为Sn（1）若an=2n1，求Sn（2）是否存在等比数列an，使bn+2=Sn对任意nN+恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列an的通项公式；若不存在，说明理由（3）若a1a2an，求证：0Sn2参考答案：考点： 数列与不等式的综合；数列的求和专题： 等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析： （1）通过an=2n1可得bn=，利用等比数列的求和公式计算即可；（2）设an=qn1，通过bn+2=S2，令n=1即b3=b1计算可得q=1，进而可得结论；（3）通过1=a1a2an，易得Sn0，利用
10、放缩法可得bn2（），并项相加即得结论解答： （1）解：当an=2n1时，bn=（1）?=Sn=（1+）=；（2）结论：满足条件的数列an存在且只有两个，其通项公式为an=1和an=（1）n1证明：在bn+2=S2中，令n=1，得b3=b1设an=qn1，则bn=，由b3=b1，得=?若q=1，则bn=0，满足题设条件此时an=1和an=（1）n1若q1，则=，即q2 =1，矛盾综上，满足条件的数列an存在，且只有两个，一是an=1，另一是an=（1）n1（3）证明：1=a1a2an，an0，01，于是01bn=（1）0，n=1，2，3，Sn=b1+b2+bn0，又bn=（1）=（1+）（1）
11、?=（1+）（）?2（）Sn=b1+b2+bn2（）+2（）+2（）=2（）=2（1）2，0Sn2点评： 本题考查求数列的通项，考查求数列的和，利用放缩法及并已改项相加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20. 设（）若函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；（）若函数f（x）在x=a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数f（x）的单调性参考答案：解：f（x）=3x23（a+1）x+3a=3（x1）（xa）（2分）（1）函数f（x）在区间（1，4）内单调递减，f（4）0，a4，+）；（5分）（2）函数f（x）在x=a处有极值是1，f（a）=1，即
12、，a2（a3）=0，所以a=0或3，（8分）当a=0时，f（x）在（，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f（0）为极大值，这与函数f（x）在x=a处取得极小值是1矛盾，所以a10（10分）当a=3时，f（x）在（1，3）上单调递减，在（3，+）上单调递增，所以f（3）为极小值，所以a=3此时，在区间（1，4）内函数f（x）的单调性是：f（x）在（1，3）内减，在3，4）内增略21. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（II）试判定直线与圆C的位置关系。参考答案：解：（1）直线的参数方程（t为参数） M点的直角坐标为（0，4） 圆C半径 图C方程 得 代入 得圆C极坐标方程 （2）直线的普通方程为 圆心M到的距离为 直线与圆C相离。略22. （）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选求y关于x的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）年份x12345收入y（千元）2124272931其中xiyi=421，xi2=55附1：= ，=（）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到22列联表：受
