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1、江西省吉安市北仑泰和中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 在ABC中， a = 2 , , 则B=A B或 C D或参考答案：B3. 已知函数f(x)=log2x()x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为负 B等于零 C恒为正 D不小于零参考答案：A4. 已知数列an为等差数列，若且它们的前n项和Sn有最大值，则使得的n的最大值为（ ）A. 11B. 19C. 20D.
2、 21参考答案：B试题分析：根据，由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100，使得Sn0的n的最大值n=19，故选B考点：本题主要考查了考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用.点评：解题的关键是由已知及它们的前n项和Sn有最大,a100，a11+a100，a110，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100是解决本题的另外关键点.5. 若直线平面,直线,则与的位置关系是 （）A B与异面 C与相交 D与没有公共点参考答案：D略6. 下列函数中既是偶函数
3、又是（，0）上是增函数的是（）Ay=BCy=x2D参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案【解答】解：函数y=，既是偶函数，在区间（，0）上单调递减，故A不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x2，是偶函数，但在区间（，0）上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正确；故选C7. 已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（）ABCD参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论【解答】解：
4、 =，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础8. 已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可【解答】解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因为直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故选D9. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+f(11)的值等于（ ）A.2
5、 B. C. D.参考答案：C10. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，面积的最大值为（）A. 6B. 8C. 7D. 9参考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值等于 .参考答案：12. 对正整数定义一
6、种新运算“*”，它满足：；，则 ； .参考答案：试题分析：因为，所以；KS5U考点：新定义13. 与直线2x+3y6=0平行且过点（1，1）的直线方程为参考答案：2x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入解出m即可得出【解答】解：设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入可得：23+m=0，解得m=因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为2x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题14. 若向量,则_参考答案：-31
7、5. 已知向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），则t=参考答案：10【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出【解答】解：向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），2t=45，t=10，故答案为：10【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题16. 设，则a，b，c的大小关系是_参考答案：略17. 在ABC中，A，B，C成等差数列，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判断函数f（x）的奇
8、偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明；（2），任取x1、x2R，设x1x2，通过作差证明f（x1）f（x2）即可；【解答】解：（1）f（x）为奇函数证明如下：2x+10，f（x）的定义域为R，又，f（x）为奇函数（2），任取x1、x2R，设x1x2，=，又，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）f（x）在其定义域R上是增函数【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要
9、熟练掌握19. 已知在是恒有.（1）若，求；（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数f(x)的解析式.参考答案：（1）（2）【分析】(1)赋值得到，又由，得；（2）原题转化为对任意，有，赋值法得到，有，解出参数值验证即可.【详解】（1）因为对任意，有，所以，又由，得，即.（2）因为对任意，有，又因为有且只有一个实数，使得，所以对任意，有，在上式中令，有，又因为，所以，故或若，则，即，但方程有两个不相等实根，与题设条件矛盾，故若，则有，即，此时有且仅有一个实数1.综上所述，所求函数为 .【点睛】这个题目考查了函数的赋值法的应用，赋值法主要应用于抽象函数的解析式或者函数解析式比较复杂的函数，能够很好
10、的解决函数求值的问题.20. 某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：分组频数频率0.0250.0500.200120.3000.27540.050合计n1（1）求n的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？（2）若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”？参考答案：（1）由第四行数据可知，所以.数据的频率为，则利用组中值估计平均数为.（2）成绩不低于分的同学的概率为，该校能参加集训队的人数大约为人.21. (本题12分)在中，设与的夹角为，已知，且。（1）求
11、的取值范围；（2）求函数的最大值.参考答案：（1） （1） （2）由得， 为与的夹角 6分（2）9分由于在内是增函数11分 （当且仅当时等号成立）12分22. （9分）设向量=（6cosx，），=（cosx，sin2x），x（1）若|=2，求x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的最大、最小值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由于向量=（6cosx，），|=2，利用向量的模的计算公式可得，化简并利用x，即可解得x（2）利用数量积、倍角公式和两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=?=+3由于x，可得，可得，进而得出函数f（x）的最小值、最大值解答：（1）向量=（6cosx，），|=2，化为，x，解得（2）函数f（x）=?=+3=+3x，函数f（x）的最小值、最大值分别为，6点评：本题考查了向量的模的计算公式、数量积运算法则、倍角公式和两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题
