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1、福建省漳州市华安县第三中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 设为的函数，对任意正实数，则使得的最小实数为A45 B. 65 C. 85 D. 165参考答案：B略3. 若A（2，3），B（3，2），C（，）三点共线，则的值为（）A. B. C.2 D.2参考答案：A略4. 在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）A、 与共线 B、 与共线C、 与相等 D、 与相等参考答案：B5. 已知点（
2、n，an）在函数y=2x13的图象上，则数列an的前n项和Sn的最小值为（）A36B36C6D6参考答案：B【考点】数列的求和【分析】点（n，an）在函数y=2x13的图象上，的an=2n13，a1=11， =n212n由二次函数性质，求得Sn的最小值【解答】解：点（n，an）在函数y=2x13的图象上，则an=2n13，a1=11=n212nnN+，当n=6时，Sn取得最小值为36故选：B6. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 （ ）A. 关于轴对称 B. 关于轴对称C. 关于原点对称 D. 关于直线对称参考答案：A7. 在中，那么满足条件的（ ）A有一个解 B有两个解 C无解 D不
3、能确定参考答案：C8. 设a27811510的位数是m，lg20.3010，则m为()A20 B19 C21 D22参考答案：A9. 若函数f（x）=loga（x2ax+3）在区间（，）上是减函数，则a的取值范围是( )A（0，1）B（1，+）C（1，D（1，）参考答案：C【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】内层函数g（x）=x2ax+3在区间（，）上是减函数，由复合函数的单调性知，外层函数y=logag（x）为增函数，得到a的初步范围，再由g（x）=x2ax+3在区间（，）上大于0恒成立求出a的范围，取交集后求得实数a的取值范围【解答】解：由对数式的底数大于0且不等于1
4、知，a0且a1令g（x）=x2ax+3，函数的对称轴方程为x=，函数g（x）=x2ax+3在（，）上为减函数，在（，+）上为增函数，要使复合函数f（x）=loga（x2ax+3）在区间（，）上是减函数，则外层函数y=logag（x）为增函数，且同时满足内层函数g（x）=x2ax+3在（，）上大于0恒成立，即，解得：1a使函数f（x）=loga（x2ax+3）在区间（，）上是减函数的a的取值范围是（1，故选：C【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题10. 集合M=，则M子集个数为
5、（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=（x1）3+1的图象的中心对称点的坐标是参考答案：（1，1）【考点】函数的图象【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心【解答】解：函数y=（x1）3+1，即 y1=（x1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题12. 在圆x2+y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的可能取值为
6、_ 参考答案： 4，5，6，713. （5分）计算：= 参考答案：考点：有理数指数幂的运算性质 专题：计算题分析：根据指数幂的运算法则进行计算即可解答：=，故答案为：点评：本题主要考查指数幂的计算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础14. 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a=参考答案：【考点】函数的值【分析】令2x+1=a通过换元得到f（a）；列出方程，求出a的值【解答】解：令2x+1=a，则x=所以f（a）=解得a=故答案为15. 已知非空集合A、B满足以下两个条件： （）；（）集合A的元素个数不是A中的元素，集合B的元素个数不是B中的元素.那么用列举法表示集
7、合A为_ .参考答案：3或1,2,4根据题意可以分情况讨论，当集合A中有一个元素时，若 ，则，不符合集合的元素个数不是中的元素，这一条件；若A 符合条件。，此时不符合条件。当集合A中有两个元素时，2这个数字不能属于A集合，也不能属于B集合。不满足条件。当集合A中有3个元素时， 符合条件。故结果为集合为：或。16. （4分）圆O1：x2+y2+6x7=0与圆O2：x2+y2+6y27=0的位置关系是 参考答案：相交考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题；直线与圆分析：将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论解答：圆O1：x2+y2+6x7=0，化为标准方程为（x+3
8、）2+y2=16，圆心为（3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，3），半径为6，圆心距为36436+4，两圆相交，故答案为：相交点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础17. 已知ABC中，的平分线交对边BC于点D，且，则实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、(本小题满分12分) 已知函数（1）若，判断函数在上的单调性并用定义证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当时， 设，则 ，19. 已知函数.（1）当时，求f(x)的值域；（2）用五点法在下图中画出在闭区间上的简图.参考答案：，（1）因为，所以，所以，所以当时，的值域为；（2）由得，列表如下：20. 已知向量，满足|=1，|=2，与的夹角为120（1）求及|+|；（2）设向量+与的夹角为，求cos的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】（1）根据数量积的计算公式即可求出，而由即可求出；（2）同理可以求出的值，
10、而可求出，从而根据向量夹角余弦的计算公式即可求出cos【解答】解：（1）=；=；（2）同理可求得；=【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据求的方法，以及向量夹角余弦的计算公式21. 为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m（1）求直线EF的方程(4 分 )（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 ) 参考答案：22. （本小题满分12分） 一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)参考答案：解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为. 在RtEOF中, , . 2分 所以, . 5分于是. 9分依题意函数的定义域为12分略
