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1、辽宁省沈阳市第六十中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的y=（ ）A. -1B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】当输入时，满足，同时也满足，代入即可得答案.【详解】当输入时，满足，则执行下一个判断语句满足执行程序将代入可得，故选D.【点睛】本题考查了算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义是解决此类问题得关键.2. 如图所示，阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是： 参考答案：A3. 已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，若三棱锥D-AB
2、C体积的最大值为2，则球O的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径4. 已知函数的周期为2
3、，当，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）A.10个B.9个C.8个D.1个参考答案：A略5. 等差数列an中，若，则（ ）A. 2019B. 1C. 1009D. 1010参考答案：D【分析】由等差数列an中，求出，由此能求出的值【详解】等差数列an中，即，解得，故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题6. 已知命题p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+）上单调递增，q：m5，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断
4、【分析】命题p：f（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+）上单调递增， +4x+6m0，化为：6m4x=g（x），利用导数研究其单调性极值与最值，可得m的取值范围，即可判断出结论【解答】解：命题p：f（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+）上单调递增，+4x+6m0，化为：6m4x=g（x），g（x）=4+=，可得：当x=时，函数g（x）取得极大值即最大值，g（）=4，mp是q的充分不必要条件故选：A7. 若函数f（x）=且满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8
5、）参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明【分析】若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）=在R上单调递增，进而可得答案【解答】解：对任意的实数x1x2都有0成立，函数f（x）=在R上单调递增，解得：a4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键8. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：A略9. 对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（ ）ABC D参考答案：B略10. 函数的图象过定点 A（1
6、，2） B（2，1） C（-2，1） D（-1，1）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为._.参考答案：12. 已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为 .参考答案：由题意可得：，解得：这个函数解析式为13. 若sin0，cos0，则角在第 象限参考答案：二【考点】三角函数值的符号【分析】利用三角函数在各个象限的三角函数的符号，判断的象限即可【解答】解：sin0，说明在一、二象限，cos0，说明在二、三象限，所以在第二象限故答案为：二14. 定义，若，则函数在的单调
7、性是_（填“递增”、“递减”、“先减后增”、“先增后减”其中之一即可）参考答案：先增后减由定义结果为，的较小者，单调递减，单调递增，又，在先增后减15. 已知正数a，b满足，则的最小值为 参考答案：7已知正数a,b满足ab=a+b+1,则，a0，得到b1，所以，当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7.16. 设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a0，b0）的最大值为4，则的最小值为 .参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可【解答】解：由题意作出其平面区域，由解得，x=
8、4，y=6；又a0，b0；故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1+2+2=4；（当且仅当a=，b=时，等号成立）；则的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题17. 已知：sinsin=，coscos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据两角和差的余弦公式，将条件进行平方相加即可得到结论【解答】解：sinsin=，coscos=，平方相加得sin22sinsin+sin2+cos22coscos+cos2=，即22cos（）
9、=，则2cos（）=，则cos（）=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知全集U=R，A=x|2x10，集合B是函数的定义域（1）求集合B；（2）求A?UB参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函数y的定义域即可得出集合B； （2）根据补集与交集的定义，计算即可【详解】（1）由函数，则，解得，集合B=x|x-3或3x6；（2）由全集U=R，?UB=x|-3x3或x6，又A=x|2x10，A?UB=x|2x3或6x10【点睛】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题19. 电流强度I与时间t的关系式。（）在一个周期内如
10、图所示，试根据图象写出的解析式；（）为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值|A|，那么正整数的最小值为多少？ 参考答案：解：()由图可知:,周期T=分分当分故图象的解析式为:分()要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T分即分由于为正整数,故的最小值为629分略20. 已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB?，求实数m的取值范围参考答案：（1）ABx|2x2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取。（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，
11、写出代数关系，注意等号是否可取。试题解析：（1）当m1时， Bx|2x2，则ABx|2x3（2）由AB知，解得，即m的取值范围是（3）由AB?得若，即时，B?符合题意若，即时，需或得或?，即综上知，即实数的取值范围为21. (本题满分10分) 设函数（其中），区间.（）定义区间的长度为，求区间的长度；（）把区间的长度记作数列，令，（1）求数列的前项和；（2）是否存在正整数，（）,使得，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）由，得，解得， 即，所以区间的长度为； 3分（）由（）知 . （1） 6分 （2）由（1）知，假设存在正整数、 ，使得、成等比数列，则 ， 即 , 经化简得. （*）当时，（*）式可化为 ，所以. 当时，.又，（*）式可化为 ，所以此时无正整数解. 综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，. 10分22. 已知是定义在R上的奇函数，当时；（1）求函数的表达式；（2）若函数-1有三个零点（注：零点是函数图象与x轴交点的横坐标），求K的取值范围；参考答案：略
