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1、山西省临汾市霍州师庄陈家洼中心校高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 成等差数列是成等比数列的：A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A2. 若0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出图象即可【解答】解：方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|log
2、ax|的交点的个数，作出其图象如下：故选B3. 若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像可以是（ ）参考答案：C略4. 设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、，且，则下列说法中正确的是：( )A . B . C . D . 参考答案：D5. 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是( )A B C D参考答案：B略6. 函数的零点所在的大致区间是A(4,5) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 参考答案：C，函数的零点所在的大致区间是选C7. ，则fff(3)等于 ( )A.0B.C. D.9参考答案：C略8. 下列说法中不正确的是（）A对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，
3、）B茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D9. 定义运算，例如若已知，则=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；进行简单的合情推理【专题】计算题；新定义；转化思想；三角函数的求值【分析】直接利用新定义结合两角和与差的三角函数化简得答案【解答】解：由新定义可得， =故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题10. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是( )A B. C D 参考答案：B略二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的值域是参考答案：（，1）（1，+）【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域【解答】解：由已知得：，由2x0得所以有：y1或y1故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题考查了函数的三要素值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域12. 某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分_次。参考答案：513. 已知向量与的夹角为120，且则参考答案：-4略14.
5、 若，且2x8yxy0，则xy的最小值为_参考答案：18 15. 已知函数，且对于任意的恒有，则 _. 参考答案：略16. 设g（x）=，则g（g（）= 参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题17. 在数列an中，已知，记Sn为数列an的前n项和，则_.参考答案：1010【分析】根据数列的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，
6、从而求出数列的前项和的值.【详解】对任意的，.则，所以，.，且，故答案：.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前若干项，找出数列的规律，考查推理能力和计算能力，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，. 求证：数列是等差数列. 设是数列的前项和，求使 对所有的都成立的最大正整数的值. 参考答案：解：依题意，故，. (2分) 当时， 又 . (4分) 整理得：，故为等比数列， 且，. ，即是等差数列. . (6分)由知， =. (9分)，依题意有，解得， (11分)故所
7、求最大正整数的值为5 . (12分)略19. 定义域为的函数满足：对于任意，都有成立若对于时，恒有（I）求的值；（II）判断的单调性，并证明；（III）设为正常数，解关于的不等式参考答案：解：（I）将代入得，；（II）函数在区间上是增函数证明：设，则，所以即函数在区间上是增函数（III）依题意，原不等式等价于，由于，所以不等式级等价于，即所以当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为略20. （12分）(1) (2) 已知，且满足，求xy的最大值.(3) 参考答案：解：由题意得：x+y= = -3分 当且仅当x=2,y=6时等号成立 -4分因为x,y，所以1= 所以 -7
8、分 当且仅当x=,y=2时等号成立 -8分设，x1则t= -10分因为x0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立） 所以t所以a -12分略21. (本题满分10分) 已知ABC的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)、C(3，5).（）求边AB所在的直线的方程； （）求中线AD所在的直线的方程.参考答案：（）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3. 所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为解法二：由两点式得： 边AB所在的直线的方程为， 即（）B(1，5)、， 所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即22. (12分)已知向量, 函数的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1, 且其图象过点.(1)求的解析式；(2)当时, 求的单调区间.参考答案：解：（1） （2分）依题知： 即 又过点 （4分） （6分）（2）当时，当时即 单减 （9分）同样 当时单增 （12分）略
