《2022年江西省赣州市小布中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省赣州市小布中学高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省赣州市小布中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 高考资源网 (（ ）A.0 B. C.1 D. 参考答案：A2. 下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D 参考答案：D 3. 已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )AaB.a C.a D2a参考答案：B略4. 已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C
2、第三象限D第四象限参考答案：B【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可【解答】解：z=，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B【点评】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题5. 是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 已知集合M=y|y=2x，x0，N=y|y=lgx，xM，则MN为( )A（1，+）B（1，2）C2，+）D1，
3、+）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；交集及其运算 【专题】计算题【分析】利用指数函数的性质，求出集合M，对数函数的值域求出集合N，然后求解交集即可【解答】解：集合M=y|y=2x，x0=y|1，N=y|y=lgx，xM=y|y0，所以MN=y|y1故选A【点评】本题考查集合的交集的求法，求出函数的值域是解题的关键7. 已知i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C【分析】等式两边同乘，得到，然后得到在复平面对应的点，得到答案.【详解】解：复数， 则复数在复平面内对应的点位于第三象限 故选：C【点睛】本题考查了
4、复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于简单题8. “”是函数无零点”的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B9. 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为()参考答案：C10. 已知i是虚数单位，复数z=（aR），若|z|=（sinx）dx，则a=（）A1B1C1D参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】求定积分得到|z|，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，代入复数模的公式求得m的值【解答】解：|z|=（sinx）dx=（cosx）|=（cos1）（cos00）=1，z=+i，（）2
5、+（）2=1，解得a=1，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是 .参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】 函数的定义域为，又，则增区间为.【思路点拨】先求定义域，再根据导数求单调区间。12. 已知函数,记函数，则不等式的解集为. 参考答案：【知识点】指数函数，对数函数.B6,B7.【答案解析】解析：的定义域为,由图可知两函数的交点在之内，根据题意可知的解集为.【思路点拨】由函数的定义与函数的解析式可作图，找到两函数的交点，确定分段函数的取值，最后解出不等式.13. 设y=f（x）为区间0，1上的连续函数，且恒有0f（x）1，可以用
6、随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间0，1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，N），再数出其中满足yif（xi）（i=1，2，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为_参考答案：略14. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 .来 源:学科网ZXXK .参考答案：15. 程序框图（如图）的运算结果为 参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出。16. 将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩
7、下的四个号码依次是 参考答案：16,28,40,52略17. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，圆C过点（0，1），（3+，0），（3，0）（）求圆C的方程；（）是否存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OAOB，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由参考答案：考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：（）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把点（0，1），（3+，0），（3，0）分别代
8、入，能求出圆C的方程（）联立，得2x2+（2a14）x+a28a+7=0，由此利用根的判别式和根与系数的关系，结合已知条件推导出不存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OAOB解答：解：（）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把点（0，1），（3+，0），（3，0）分别代入，得：，解得D=6，E=8，F=7，圆C的方程为x2+y26x+8y+7=0（）联立，得2x2+（2a14）x+a28a+7=0，圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，=（2a14）28（a28a+7）0，解得5a7，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=7a，x1x2=，y1y2
9、=（x1a）（x2a）=，OAOB，x1x2+y1y2=2=0，+（7a）a+a2=0，整理，得a2a+7=0，=1280，方程无解，不存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OAOB点评：本题考查圆的方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要注意待定系数法的合理运用19. （本小题满分12分）如图1，直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图2的位置，使（1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐角的余弦值.参考答案：（2）如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以的中点坐标为因为，所以 易知是平面的一个法向量，
10、设平面的一个法向量为 由令则，20. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（）若该批产品共100件，从中无放回抽取2件产品，表示取出的2件产品中二等品的件数。求的分布列。参考答案：解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品” 则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故 所以的分布列为01221. （12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC，（1）证明：P
11、BAC；（2）若平面PAC平面平面ABCD，ABC=60，PB=AB，求二面角DPBC的余弦值参考答案：（）证明：连接PO，四边形ABCD是菱形，ACBD，且O为AC和BD的中点，又PA=PC，ACPO，BDPO=O，BD、PO平面PBD，AC平面PBD，PB平面PBD，PBAC（）解：平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，ACPO，PO平面PAC，PO平面ABCD，BD平面ABCD，POBD，过点O作OHPB于点H，连结CH，得CHPB，OHC是二面角DPBC的平面角，设PA=AB=a，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC=AC，CO=，BO=，在RtPOB中，PO=，OH=，在RtCOH中，CH=，=，二面角DPBC的余弦值22. 在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求二面角的余弦值.参考答案：解： ()证明：，. 又,是的中点， ，四边形是平行四边形， . 平面，平面， 平面.6分()平面，平面，平面，又,两两垂直. 7分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 8分由已知得是平面的法向量. 9分设平面的法向量为，即，令,得. 11分设二面角的大小为，则， 二面角的余弦值为 13分略
