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1、湖南省常德市澧县官垸乡中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值等于（ ）A B C D参考答案：C 解析：2. （5分）已知函数f（n）=logn+1（n+2）（nN*），定义使f（1）?f（2）f（k）为整数的数k（kN*）叫做企盼数，则在区间1，50内这样的企盼数共有（）个A2B3C4D5参考答案：C考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数换底公式可得：f（1）?f（2）f（k）=log2（k+2），在区间1，50内，只有k的取值使得l
2、og2（k+2）为整数时满足条件，即k+2=2m（mN*）即可得出解答：f（1）?f（2）f（k）=?=log2（k+2），在区间1，50内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，在区间1，50内这样的企盼数共有4个故选：C点评：本题考查了对数换底公式、指数与对数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 下列说法正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示参考答案：D4. 已知，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A5. 已知甲乙
3、两车间的月产值在2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2011年8月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小,则有 A甲大于乙 B甲等于乙 C甲小于乙 D不确定参考答案：A6. 设集合A.=,则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.详解】集合,又,故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.7. 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A与 B与C与 D与参考答案：C试题
4、分析：A项,与的解析式不同,不是同一函数；B项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数；C项,与定义域都是,且解析式相同,是同一函数；D项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数.故选C.考点：函数的三要素.【易错点晴】本题考查学生对函数三要素的掌握,属于易错题目.函数的三要素是函数的定义域,值域和对应法则,因此在判断两个函数是否是同一函数时,首先要看定义域是否相等,即要满足“定义域优先”的原则,再看解析式是否可以化简为同一个式子,如果定义域与解析式均相同,则函数的值域必然也相同,若其中任一个不一致,则不是同一函数.8. 两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是（）A相离B相交
5、C内切D外切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与Rr及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系【解答】解：把x2+y28x+6y+9=0化为（x4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d=5，因为4354+3即RrdR+r，所以两圆的位置关系是相交故选B9. 集合，则从到的映射共有（ ）个A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：略10. 已知，则函数的最小值为（ ）A. 2B. C
6、. 1D. 2参考答案：A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围 .参考答案：略12. 设常数，函数，若f(x)的反函数的图像经过点(2,1)，则_.参考答案：99【分析】反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得【详解】依题意知：f（x）lg （x+a）的图象过（1，2），lg （1+a）2，解得a99故答案为：99【点睛】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题13. （4分）已知=（1，2），=（x，6）
7、，且，则x= 参考答案：3考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理即可得出解答：=（1，2），=（x，6），且，（6）=2x，解得x=3故答案为：3点评：本题考查了向量的共线定理，属于基础题14. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 参考答案：90连接，由于，所以即为所求， ，满足勾股定理，故15. 函数，单调递减区间为 .参考答案：（-1，0）（1，+）16. 已x1，x2，x3，x4?x0|（x3）?sinx=1，则x1+x2+x3+x4的最小值为 参考答案：12【
8、考点】函数的零点；集合的包含关系判断及应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用数形结合求出方程（x3）?sinx=1根的分布情况，利用f（x）=sinx，g（x）=同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值【解答】解：由（x3）?sinx=1，得sinx=，设y=f（x）=sinx，g（x）=，则g（x）关于（3，0）成中心对称当x=3时，f（0）=sinx3=0，即f（x）关于（3，0）成中心对称作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当x0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，此时四个交点关于（3，0）成中心对称此时最小值为x1+x2+
9、x3+x4=43=12故答案为：12【点评】本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强17. 函数单调递增区间为 * .参考答案：函数.，当时，单调递增，解得.（区间开闭均可以）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知集合，.(1) 求，；(2) 若，求a的取值范围. 参考答案：， ， （2）由（1）知，当时，满足，此时，得； 当时，要，则，解得；略19. 已知：，且 ， 。（1）求的值； （2）求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，平方，
10、得，. 因为，所以. （4分）（2）因为，所以又，得. . （4分）略20. 甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？参考答案：甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小【分析】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，则由题设可得 ，总的费用为，利用线性规划可求目标函数的最小值.【详解】设从甲到A调运吨
11、，从甲到B调运吨，从甲到C调运吨，则从乙到A调运吨，从乙到B调运吨，从乙到C调运吨，设调运的总费用为元，则.由已知得约束条件为，可行域如图所示，平移直线可得最优解为.甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小.【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用，属于基础题.21. 已知0x，且满足求：（i）sinx?cosx；（ii）参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（i）由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，能求出sinx?cosx（ii）由（i）知，sinx?cosx=从而求出sincosx，进而求出sinx=
12、，cosx=，由此能求出【解答】解：（i）0x，且满足（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，sinx?cosx=（ii）由（i）知，sinx?cosx=sincosx=，联立，解得sinx=，cosx=，=22. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=AA1=2，D、E分别为棱AB、BC的中点，点F在棱AA1上（1）证明：直线A1C1平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点，求三棱锥A1DEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据题意，证明DEAC，再证A1C1DE，从而证明直线A1C1平面FDE；（2）利用三棱锥A1DEF的体积为VFADE，即可求出结果【解答】解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为棱AB、BC的中点，DEAC，又A1C1AC，A1C1DE；又DE?平面FDE，A1C1?平面FDE，直线A1C1平面FDE；（2）如图所示：当F为棱AA1的中点时，AF=AA1=1，三棱锥A1ADE的体积为=SADE?AA1=DE?EC?AA1=112=，三棱锥FADE的体积为VFADE=SADE?AF=DE?EC?AA1=；三棱锥A1DEF的体积为VFADE=【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了分割补形法求空间几何体的体积问题，是基础题目
