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1、2022-2023学年吉林省四平市梨树县榆树台中学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A考点：充分不必要条件的判定2. 一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：1,2)，1；2，3)，1；3，4)，2；4，5)，3；5，6)，1；6，7)，2.则样本在区间1，5)上的频率是( )A.0.
2、70 B.0.25C.0.50 D.0.20参考答案：A略3. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积SABC=，则边BC的长为（）AB3CD7参考答案：A【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案【解答】解： =sin60=，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键4. 已知直线L经过点.则L的倾斜角是（ ） A B C D参考答案：C5. 设f（x）=exx2，则函数f（x）的零点所在区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2
3、，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式可得 f（1），f（2），再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=exx2的零点所在的区间【解答】解：由于函数f（x）=exx2，是连续函数，且f（1）=e120，f（2）=e240，f（1）f（2）0，由零点判定定理可知：函数f（x）=exx2的零点所在的区间是（1，2），故选：C6. 正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：D7. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思
4、是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏参考答案：B【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。8. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大
5、值是()A2R2 B.R2C.R2 D.R2参考答案：B略9. 各项为正数的等比数列，则的值为（ ）A 16 B32 C 64 D128 参考答案：B10. 函数的定义城是（ ）A. B.C. D.参考答案：D 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在上是奇函数,且满足,当时,则_.参考答案：12. 对于任意实数，直线与圆的位置关系是_参考答案：相切或相交试题分析：圆的方程化为标准式为： 圆心到直线的距离 所以直线与圆相切或相交 考点：圆与直线的位置关系 . 13. 已知函数在2,4上是增函数，则实数a的取值范围是_参考答案：略14. 设有两个命题：方程没有实数根
6、；实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是_.参考答案：略15. 已知函数f（x）=，则ff（0）= 参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 016. 已知数列满足，且，则an =_参考答案：根据题中条件可以得到，将以上式子累乘可得，当时上式也成立，故.17. 在锐角三角形ABC中，若，则 参考答案：8由已知条件， ， ，两边同除以， ，又，可得， ，则.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤18. 已知函数，（1）求不等式的解集；（2）记f(x)在0,a上最大值为g(a)，若，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）(,3) （2）(0,2) 本题考查分段函数综合问题。（1）由题意知，当时，令，解得：；当时，令，解得：，综上所述，；（2）当时，令，解得：；当时，令，解得：，故：时，故正实数a的取值范围为：(0,2)。19. （12分）已知函数f（x）=loga（a0，且a1）为奇函数，且f（1）=1（1）求实数a与m的值；（2）用定义证明函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（）+10参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质 专题：
8、函数的性质及应用分析：（1）由奇函数可得f（0）=0，可得m值，再由f（1）=1可得a值；（2）任取x1，x2（2，2），且x1x2，由对数的运算和不等式的放缩法可得作差f（x1）f（x2）0，可得结论；（3）不等式可化为f（）f（1），由单调性可得12，易解得答案解答：（1）f（x）为奇函数，f（0）=logam=0，解得m=1，f（x）=loga，又f（1）=1，loga=1，解得a=3；（2）易得函数f（x）=log3的定义域为（2，2），任取x1，x2（2，2），且x1x2，则f（x1）f（x2）=log3log3=log3log3=log31=0，函数f（x）在（2，2）单调递减；（
9、3）不等式f（）+10可化为f（）1，可化为f（）f（1），由（2）知函数f（x）在（2，2）单调递减，12，解得1x0，不等式f（）+10的解集为x|1x0点评：本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及定义法判函数的单调性和单调性的应用，属中档题20. （本题10分）直线与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，求AOB内切圆的方程，参考答案：21. 已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ,日销售价格(单位:元)近似地满足: (I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;()当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值参考答
10、案：（I）由题意知，Sf (t)g(t) 4分（II）当1t10，t?N*时，S(2t40)(t30)2 t220t12002 (t5)21250因此，当t5时，S最大值为1250； 8分当11t20，t?N*时，S15(t30)15t450为减函数，因此，当t11时，S最大值为285 9分综上，当t5时，日销售额S最大，最大值为1250元 12分22. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数，其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；偶函数【分析】（1）由已知中函数f（x）=
11、log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=1（2）a0函数的定义域为（，+）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0a1时，记，其图象的对称轴函数在（0，+）上递减，而h（0）=1方程（*）在无解当a1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a1
