《湖南省娄底市永丰镇第一中学2022年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市永丰镇第一中学2022年高一数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市永丰镇第一中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A所有奇数都是质数 BC对每个无理数x，则x2也是无理数 D每个函数都有反函数参考答案：B2. 函数的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（2，+）D（，2）参考答案：C【考点】复合函数的单调性【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可【解答】解：函数的定义域为：x2或x2，y=log2x是增函数，y=x24，开口向上，对称轴是y轴，x2时，二次函数是增函数，由复合函
2、数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+）故选：C3. 设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是( )ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论【解答】解：函数y=|x|（xa）=a0，当x0，函数y=x（xa）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，图象为y=x（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题4. 函数f(x)= x2+2(a1)x+2
3、在区间(,4)上递减,则a的取值范围是( ) A. B. C. (,5) D.参考答案：B5. 两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分，则该两个截面将棱锥的高分成三段（自上而下）之比是（ ）A. B.C. D. 参考答案：C略6. 在等比数列中，则（ ）A； B； C； D。参考答案：B略7. 已知等比数列的前项和为，若，则( )A. B. C. 5D. 6参考答案：A【分析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。8. 记等差数列an的前n项和为Sn.若，则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：D【分析】由可
4、得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.9. 已知等差数列an中，Sn是它的前n项和若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为()A8 B9 C 10 D16参考答案：A略10. 把化简后的结果是 A. B.C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知, , ,则与的夹角的取值范围为 参考答案：略12. 定义在区间0，5上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为 参考答案：5【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】画出函数y
5、=2sinx与y=cosx在一个周期0，2上的图象，即可得出结论【解答】解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期0，2上的图象如图实数：由图可知，在一个周期内，两函数图象在0，上有1个交点，在（，2上有1个交点，所以函数y=2sinx与y=cosx在区间0，5上图象共有5个交点故答案为：513. 函数的最小正周期=_参考答案：14. 在边长为的正三角形中，设，则 .参考答案：-315. 设是上的奇函数，且当时，则当时_。参考答案： 解析：设，则，16. 给定集合，若是的映射，且满足：任取，若，则；任取，若，则有则称映射为的一个“优映射”例如：用表1表示的映射是一个“优映射”表1123
6、231（）若是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）123454（）若是“优映射”，且，则的最大值为_参考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020（1）由优映射定义可知：，；或，表2有以下几种可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根据优映射的定义：是一个“优映射”，且，则对，只有当，时，取得最大值为17. 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_参考答案：三、 解答题：本
7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是对某校高三1500名学生身高情况统计后所做出的频率直方图。已知身高1.60到1.85之间，设置的组距为0.05.试根据下图所提供的信息回答：（1）身高在1.65到1.75之间的频率，并估计该段学生人数；（2）若选出200人参与调查身高与营养的关系情况，采用系统抽样的方法，请据图回答，身高在1.60到1.65之间应分配的名额.参考答案：（1）身高在1.65到1.75之间的频率估计该段学生人数：（2）身高在1.60到1.65之间应分配的名额略19. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与
8、投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（）分别写出两类产品的收益（万元）与投资额（万元）的函数关系；（）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？参考答案：（）设，（）设投资债券产品万元，则股票类投资万元.依题意得：令，则.所以，当，即万元时，收益最大为3万元.20. （14分）已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|（1）求cos（）的值；（2）若，且sin，求sin的值参考答案：解：（1） ， ， (2) ， www.
9、ks5 高#考#资#源#网 ， ， 略21. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C【解答】解：由B=（A+C）可得cosB=cos（A+C）cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=2sinAsinC=1sinAsinC=由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC联立可得，0CsinC=a=2c即ac22.
10、 根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）（2）已知，求f（x）（3）若f（x）满足，求f（x）参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求函数解析式（1）若已知函数f（x）的类型，常采用待定系数法；（2）若已知f表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，f（x）=；（2）设，f（u）=（u1）2+2（u1）=u21，（u1），f（x）=x21（x1）（3）用代x可得：，与联列可消去得：f（x）=【点评】抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点因无具体解析式，理解研究起来往往很困难但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题
