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1、2022-2023学年河南省驻马店市大路李乡联合中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是锐角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C小于180的正角D第一或第二象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角【专题】计算题【分析】根据是锐角求出的范围，再求出2的范围，就可得出结论【解答】解：是锐角，09002180，2是小于180的正角故选C【点评】本题主要考查角的范围的判断，学生做题时对于锐角，第一象限角这两个概念容易混淆2. 已知集合则( ).A B C D参考答案：C3. 在ABC中，则
2、ABC为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定参考答案：C 解析：为钝角4. 函数f(x)=lg(3x+1)的定义域是A、(0，+)；B、(-1，0)；C、(-1/3，+)；D、(-1/3，0)；参考答案：C略5. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1），则函数f（x）的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，从而结合选项得出结论【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）
3、=log2（x+1），可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，结合所给的选项，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，函数的图象特征，属于中档题6. 已知定义域为R的函数f（x）在（8，+）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）Af（6）f（7）Bf（6）f（9）Cf（7）f（9）Df（7）f（10）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，故在（，8）上为增函数，故可得答案【解答】解：
4、y=f（x+8）为偶函数，f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，f（x）在（，8）上为增函数由f（8+2）=f（82），即f（10）=f（6），又由678，则有f（6）f（7），即f（7）f（10）故选D7. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥 C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥参考答案：A8. 设集合，则为（ ）. . . . 参考答案：B9. 函数y=的定义域是（）Ax|0x1Bx|x0
5、Cx|x1或x0Dx|x1参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1，故函数的定义域是x|x1，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题10. 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m
6、2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.参考答案：360013. 已知的终边过点（a，2），若 tan(+)=，则a= 参考答案：6【分析】根据定义和诱导公式即可求出【解答】解：的终边过点（a，2），tan=，tan=，=，解得a=6，故答案为：614. 函数的单调递减区间是 。参考答案：(1,215. 函数y(x2)x的递增区间是_参考答案：16. 幂函数的图像经过点（4，2），那么的值是 。参考答案：17. （5分）比较大小： （在空格处填上“”或“”号）参考答案：考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的单调性进行判断即可解答：因为0.250.
7、27，又y=（x是减函数，故，故答案为：点评：本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x1，（1）求f（1）的值（2）求当x0时f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）先求出f（1）=1，进而根据奇函数的性质，可得f（1）=f（1）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）
8、的解析式，综合可得答案【解答】解：（1）当x0时，f（x）=2x1，f（1）=1，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=f（1）=1；（2）当x0时，x0，f（x）=f（x）=2x+1，当x=0时，f（0）=0，f（x）=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键19. 已知函数，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的单调增区间是什么？（3）函数的图象可由函数的图象如何变换而得到？参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）直接由y=Asin（x+）（0）型
9、函数的周期公式求函数的周期；（2）给出的函数是复合函数，内层一次函数是增函数，要求该复合函数的增区间，直接由解出x的取值范围即可；（3）把给出的函数变形为=，根据自变量x的变化和函数值的变化即可得到正确结论【解答】解：（1）由函数，所以，其最小正周期T=（2）由，得：所以，函数的单调增区间为，kZ（3）由=可知，把函数的图象先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到函数的图象【点评】本题考查了三角函数的周期性及其求法，考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，注意掌握“同增异减”的原则，考查了三角函数的图象变换问题，该类问题极易出错，正确解答的关键是看变量x的变化此题是中档题20. 某房地产开发公
10、司用2.56107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50x（单位：元）（）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：（）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x10，xN*）；（）x0，50x+2=1600，当且仅当50x=，即x=256时取到“=”，此时，平均综合费用的
11、最小值为1000+1600=2600元答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元略21. 若是关于的方程的两根，求的最大值和最小值参考答案：的最大值为18，最小值为。本试题主要是考查了韦达定理的运用。利用已知中的两个根，结合韦达定理得到根与系数的关系，然后联立方程组，得到参数k的范围。同时根据表达式得到关于k的函数式，进而求解最值。解：因为的两个根，则由（3）得 函数在上的最大值为18，最小值为 所以的最大值为18，最小值为22. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净
12、化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度L（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.参考答案：（1），； （2）或时，L取得最大值为米.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明的范围（2）设sin+cos=t，根据函数 L= 在，上是单调减函数，可求得L的最大值所以当时，即或时，L取得最大值为米【详解】由题意可得，由于，所以，即，设，则，由于，由于在上是单调减函数，当时，即或时，L取得最大值为米【点睛】三角函数值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函数式变换成 的形式求值域3.通过换元，转化成其他类型函数求值域
