《2022-2023学年四川省乐山市第一中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省乐山市第一中学高三数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省乐山市第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M= ，集合(e为自然对数的底数），则=（ ）A B C D参考答案：C略2. 数列的前项和为，若，则等于（ ）A1 B C D 参考答案：答案：B解析：=，所以，选B3. 半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x=0和x+y=2均相切，则该圆的标准方程为（）A（x1）2+（y+2）2=4B（x2）2+（y+2）2=2C（x2）2+（y+2）2=4D（x2）2+（y+2）2=4参考答案：C【考点】圆的标准方程【
2、分析】设圆心坐标为（a，2）（a0），则圆心到直线的距离d=2，求出a，即可求出圆的标准方程【解答】解：设圆心坐标为（a，2）（a0），则圆心到直线的距离d=2，a=2，圆的标准方程为（x2）2+（y+2）2=4，故选C4. 在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）AB2iCD.2+2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），z=1+iz2=（1+i）2=2i，故选：B5. 已知x=2是函数f（x）=x33ax+2的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（）A15B16C17D18
3、参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；导数的综合应用【分析】求出导数，由题意得，f（2）=0，解出a，再由单调性，判断极大值点，求出即可【解答】解：函数f（x）=x33ax+2的导数f（x）=3x23a，由题意得，f（2）=0，即123a=0，a=4f（x）=x312x+2，f（x）=3x212=3（x2）（x+2），f（x）0，得x2或x2；f（x）0，得2x2，故x=2取极小值，x=2取极大值，且为8+24+2=18故选D【点评】本题考查导数的应用：求极值，同时考查运算能力，属于基础题6. 函数的一个单调递减区间为( ) A B C D 参考答案：B略7. 圆C：x2y
4、210y160上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C8. 过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB=（）ABC6D参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程，双曲线的两条渐近线方程，联立求出A，B坐标，即可【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程为x=1，双曲线的两条渐近线方程为y=由得A（1，），同理得B（1，），故选：B9. 已知点A为圆上任意一点，另一定点，线段AF2中垂线与线段AF1交于点P，当点A在
5、圆F1上运动时，点P的轨迹为C，则曲线C的离心率为（ ）（A）2（B）（C）（D）参考答案：D10. 已知，则Mar的值是(A)2 (B)-2 (C) 3 (D)-3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 参考答案：略12. 已知函数，则在点处的切线方程为 参考答案：x-y+1=013. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是_.参考答案：3由图可知：P（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式可计算出，应填3。14. 假设关于某设备的使用年限和所支
6、出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.参考答案：12.3815. 已知数列的前项和，对任意的都有，则的值为_，数列的通项公式_参考答案：；当时，式，式，得，数列是以为首项，为公比的等比数列，数列的通项公式是16. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 参考答案：17. 已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则= 。参考答案：。由已知对任意的正整数都有，则，故，因此
7、数列是，公比为的等比数列。所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，求证：直线的斜率为定值；参考答案：解：（）PF1x轴，F1（-1，0），c=1，F2（1，0）， |PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由 得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,- ），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-） 又，两式相减得
8、3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得AB的斜率k=为定值；略19. 已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围（3）设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值参考答案：解：（1）（2）（3）由题意在时恒成立即，令，则在时恒成立所以在上单调递增，且所以在上存在唯一实数使 当时即，当时即，所以在上单调递减，在上单调递增故又，所以的最大值为5略20. 将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点，AF与DE相交于O点（1）证明：AF平面DD1E；（2）求
9、三棱锥AEFD1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出DD1AF，AFDE，由此能证明AF平面DD1E（2）三棱锥AEFD1的体积，由此能求出结果【解答】证明：（1）将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体，D1D平面ABCD，AF?平面ABCD，DD1AF，点E，F分别是BC，DC的中点，DF=CE，AD=DC，ADF=DCE=90，ADFDCE，AFD=DEC，CDE+DEC=90，CDE+AFD=90，DOF=180（CDE+AFD）=90，AFDE，D1DDE=D，AF平面DD1E解：（2）D1D平面ABCD，D
10、1D是三棱锥D1AEF的高，且D1D=2，点E，F分别是BC，D1C的中点，DF=CF=CE=BE=1，SAEF=S正方形ABCDSABESADFSCEF=4=4=，三棱锥AEFD1的体积：=21. 已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然数的底数，aR（1）当a0时，解不等式f（x）0；（2）若f（x）在1，1上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在k，k+1上有解参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系【分析】（1）根据ex0，a0，不等式可化为，由此可求不等式f（x）0的解集；（2）求导函数，再分类讨
11、论：当a=0时，f（x）=（x+1）ex，f（x）0在1，1上恒成立；当a0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因为=（2a+1）24a=4a2+10，f（x）有极大值又有极小值若a0，可得f（x）在1，1上不单调；若a0，要使f（x）在1，1上单调，因为g（0）=10，必须满足，从而可确定a的取值范围；（3）当a=0时，原方程等价于，构建函数，求导函数，可确定h（x）在（，0）和（0，+）内是单调增函数，从而可确定方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间1，2和3，2上，故可得k的值【解答】解：（1）因为ex0，所以不等式f（x）0，即为ax2+x0，又因为a0，所以不等
12、式可化为，所以不等式f（x）0的解集为（2）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=ax2+（2a+1）x+1ex，当a=0时，f（x）=（x+1）ex，f（x）0在1，1上恒成立，当且仅当x=1时取等号，故a=0符合要求；当a0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因为=（2a+1）24a=4a2+10，所以g（x）=0有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1x2，因此f（x）有极大值又有极小值若a0，因为g（1）?g（0）=a0，所以f（x）在（1，1）内有极值点，故f（x）在1，1上不单调若a0，可知x10x2，因为g（x）的图象开口向下，要使f（x）在1，1上单调，因为g（0）=10，必须满足，即，所以综上可知，a的取值范围是（3）当a=0时，方程即为xex=x+2，由于ex0，所以x=0不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于x（，0）（0，+）恒成立，所以h（x）在（，0）和（0，+）内是单调增函数，又h（1）=e30，h（2）=e220，h（2）=e20，所以方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间1，2和3，2上，所以整数k的所有值为3，122. 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。参考答案：解： 设，则， ，
