《2022年广东省云浮市罗镜第三高级中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省云浮市罗镜第三高级中学高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省云浮市罗镜第三高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 化简的结果为Aa16 Ba8 Ca4 Da2参考答案：D略3. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为A. B. C. D. 2参考答案：D略4. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C5. （5分）已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）
2、A（0，3）B（1，3）C（1，+）D参考答案：D考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数以及指数函数的性质，结合函数的单调性得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：a3，故选：D点评：本题考查了一次函数，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题6. 已知向量，若，则实数 （ ）A. 4B. 1C. 1D. 4参考答案：B【分析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. （5分）已知角的终边经过点P（0，4），则tan=（）A0B4C4D不存在参考答案：
3、D考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的定义进行求解即可解答：角的终边经过点P（0，4），=270，此时tan不存在，故选：D点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键比较基础8. 有意义，则的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D. 参考答案：B9. 设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则使取得最大值时n的值为（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】a1=1，an+1=SnSn+1，可得Sn+1Sn=SnSn+1，=1利用等差数列的通项公式即可得出Sn=，代入=，利用基本不等式的
4、性质即可得出【解答】解：a1=1，an+1=SnSn+1，Sn+1Sn=SnSn+1，=1=1+（n1）=n，Sn=，则使=，等号不成立经过验证：则使取得最大值时n的值为3故选：C10. 已知非零向量、满足向量+与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A =B|=|，CD参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；97：相等向量与相反向量【分析】由题意可得 （）（），从而有 （）?（）=0，从而得到结论【解答】解：由题意可得 （）（），（）?（）=0，|=|，故选 B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底
5、面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_参考答案：8分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.12. 已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_.参考答案：27【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称m3， 故f（m） 故答案为27【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属
6、于基础题13. 已知两点A(1，0)，B(1，)O为坐标原点，点C在第一象限，且AOC120，设 3( R)，则 .参考答案：14. 函数的定义域是参考答案：x|x4，且x1考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 要使函数有意义，只要即可解答： 解：要使函数有意义，须满足，解得x4且x1，故函数f（x）的定义域为x|x4，且x1故答案为：x|x4，且x1点评： 本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为015. 不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点 参考答案：（2，1）【考点】IP：
7、恒过定点的直线【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3xy+7=0，解方程组可得答案【解答】解：直线（a+3）x+（2a1）y+7=0可化为（x+2y）a+3xy+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3xy+7=0的交点，解方程组可得不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查直线过定点，涉及方程组的解法，属基础题16. 已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（5）的值是参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【分析】令g（x）=ax5+bx3，则f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f
8、（5）=7求出g（5）的值，则f（5）的值可求【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6f（5）=g（5）+1=g（5）+1=6+1=5故答案为：517. 点(3,1)到直线的距离为_.参考答案：【分析】根据点到直线的距离公式，求得点到直线的距离.【详解】依题意，点到直线的距离为.故答案为：【点睛】本小题主要考查点到直线的距离，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且（）求cosB的值；（）求的值参考答案：（）；（）.
9、【分析】（）由正弦定理和倍角公式可求；（）由（）知.根据平方关系式求出，根据倍角公式求出，最后根据两角差的正弦公式求.【详解】（）ABC中，.由正弦定理,可得，.（）由（）知，.【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.19. 已知向量=（4，3），=（1，2）（1）求|；（2）若向量与2平行，求的值参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】（1）利用平面向量坐标运算法则先求出，由此能求出|（2）利用平面向量坐标运算法则先求出，2，再由向量与2平行，利用向量平行的性质能求出【解答】解：（1）向量=（4，3），=（1，2），=（5，1），|=（2
10、）=（4+，32），2=（7，8），向量与2平行，解得=20. （14分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4xb）+f（2x+1）有零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合【专题】综合题【分析】（1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为
11、函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围【解答】解：（1）由题设，需，a=1，经验证，f（x） 为奇函数，a=1（2）减函数证明：任取x1，x2R，x1x2，x=x2x10，f（x2）f（x1）=，x1x2 0；0，（1+）（1+）0f（x2）f（x1）0该函数在定义域R 上是减函数（3）由f（t22t）+f（2t2k）0 得f（t22t）f（2t2k），f（x） 是奇函数，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x） 是减函数 原问题转化为t22tk2t2，即3t22t
12、k0 对任意tR 恒成立，=4+12k0，得 即为所求（4）原函数零点的问题等价于方程f（4xb）+f（2x+1）=0 由（3）知，4xb=2x+1，即方程b=4x2x+1 有解4x2x+1=（2x）222x=（2x1）211，当b1，+） 时函数存在零点【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，利用奇函数的定义域内有0时有f（0）=0进行求值，函数单调性的证明必须按照定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论，利用二次函数的性质，以及整体思想求出恒成立问题21. 设，不等式的解集是。（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值。ks5u参考答案：解：（1）依题意：（1分）ks5u且（3分），解得： （6分）。解法二：依题意：且 4分解得： 6分（2）（7分） （8分） 在上为增函数，（10分）则，12分22. 已知函数f(x)sin 2xcos2x，xR(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a，b的值参考答案：（1）2 （2）a1且b2(2)f(C)sin(2C)10，则sin(2C)10C，2C，因此2C，Csin B2sin A及正弦定理，得b2a由余弦定理，得c2a2b22abcos ，且c，a2b2ab3，由联立，
