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1、2022-2023学年山东省德州市边临镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B分别为双曲线的左右顶点，两个不同动点P，Q在双曲线上且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（ ）A B C. D2参考答案：A 所以= 选A2. 已知集合A=y|y=2x1，xR，B=x|xx20，则AB=（）A（1，+）B（1，1）C（1，0）D（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集
2、即可【解答】解：由A中y=2x11，得到A=（1，+），由B中不等式变形得：x2x0，即x（x1）0，解得：0x1，即B=（0，1），则AB=（0，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 在ABC中，则BC边上的高等于（ ）A B C D参考答案：B略4. 已知的值为 A B 7 C D 参考答案：C5. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( )ABCD参考答案：D【考
3、点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率【解答】解：由题意得，椭圆（ab0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（c，0），抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是菱形，BCAF，2m=ac，则m=（ac），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（ac）=（a2c2
4、），n2=b2，则不妨设B（ac），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e28e+3=0，解得e=或（舍去）故选D【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题7. 一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为 （ ） A B C D参考答案：C8. 为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移1个单位长度D向
5、右平移1个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（2x+1）的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9. 设函数f（x）=x（lnxax）（aR）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）ABC D参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】方法一：求导f（x）=lnx2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+）由两个不
6、相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围【解答】解：方法一：f（x）=x（lnxax），求导f（x）=lnx2ax+1，由题意，关于x的方程a=在区间（0，+）由两个不相等的实根，令h（x）=，h（x）=，当x（0，1）时，h（x）单调递增，当x（1，+）单调递减，当x+时，h（x）0，由图象可知：函数f（x）=x（lnxax），在（0，2）上由两个极值，只需a，故D方法二：f（x）=x（lnxax），求导f（x）
7、=lnx2ax+1，由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，由直线y=lnx+1，求导y=，设切点（x0，y0），=，解得：x0=1，切线的斜率k=1，则2a=1，a=，则当x=2，则直线斜率k=，则a=，a的取值范围（，），故选D10. 集合，则= （ ）A B C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线=1的离心率；焦点到渐近线的距离为 .参考答案：、4；因，所以，焦点(5,0)到渐近线的距离为12. 已知数列为等差数列，且它的前n项和有最大值，则使的n的最大值是_.参考答
8、案：19略13. 参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_.参考答案：答案： () 14. 函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】 y=sin2x+2=sin2x-cos2x+=2（sin2x-cos2x）+=2sin（2x-）+，=2，T=故答案为：【思路点拨】函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期15. 函数的最大值为 。参考答案：答案：5 16. 展开式中的系数是_参考答案：-317. 若正实数x,y满足条件，
9、则的最小值是_.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值参考答案：（）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以 2分解得 由数列的所有项均为正数,则=2 4分数列的通项公式为= 6分（）记,则 7分若不符合条件； 8分若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时 10分又,所以 12分略19. （12分）已知二次函数f（x）=ax2（2a1）xlnx（a为常数，a1）（）当a0时，求函数f（x）在区间1，2上的最大值；（）记
10、函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最大值即可；（）设出M的坐标，分别求出直线AB的斜率k1，C在点N处的切线斜率k2，由k1=k2，得到=，得出矛盾【解答】解：（）f（x）=，当a0时，由f（x）=0，得x1=，x2=1，又x1，2，则有如下分类：当2，即a0时，f（x）在1，2上是增函数，所以f（x）
11、max=f（2）=2ln2 当12，即a时，f（x）在1，）上是增函数，在（，2上是减函数，所以f（x）max=f（）=1+ln（2a） 当1，即a时，f（x）在1，2上是减函数，所以f（x）max=f（1）=1a 综上，函数f（x）在1，2上的最大值为：f（x）max=；（）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1= a（）+（12a）（x1x2）+lnx2lnx1=a（x1+x2）+（12a）+，C在点N处的切线斜率k2=f（x0）=a（x1+x2）+（12a），假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，即=，所以ln=，不妨设x1x2， =t1，则lnt
12、=，令g（t）=lnt（t1），g（t）=0，所以g（t）在（1，+）上是增函数，又g（1）=0，所以g（t）0，即lnt=不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及直线的斜率问题，考查分类讨论思想，换元思想，是一道综合题20. 几何证明选讲：如图，是的直径，是的切线，为切点，与的延长线交于点，若，求的长度。参考答案：如图， 是的切线，为切点，。又，。过点作，垂足为，则，。略21. (本小题满分10分)选修4 4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，直线经过定点，倾斜角为(1)写出直线的参数方程和曲线的标准方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求的值参考答案：圆直线为参数) 5分(2)将直线的参数方程代入圆的方程可得 8分设t是此方程的两个根，则，所以 10分22. 已知都是锐角，且，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）因为，所以，又因为，所以.利用同角三角函数的基本关系可得，且，解得.（2）由（1）可得，.因为为锐角，所以.所以.
