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1、2022-2023学年辽宁省本溪市实验学校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】在同一坐标系内，作出（x0），y2=|log3x|（x0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数【解答】
2、解：由题意，在同一坐标系内，作出（x0），y2=|log3x|（x0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2故选C2. 设，则两个集合的关系是（ ） A B C D以上都不对参考答案：D略3. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定参考答案：C试题分析：由tanAtanB1及A、B是三角形的内角知，A、B为锐角，所以即,所以角C也是锐角，故三角形是锐角三角形选A考点：判断三角形的形状4. 在等差数列中,若，则的值等于（）A.45 B.75 C.180 D.300参考答
3、案：C略5. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：B由题知，且，故选B.6. 若函数对任意都有，则等于（）A2或0B2或0C0D2或2参考答案：D7. 二次函数的二次项系数为正数，且对任意都有成立，若，那么的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 参考答案：C9. 已知各项均为正数的等比数列，则A. B. 7 C. 6 D. 参考答案：A10. 已知函数（其中ab），若f(x)的图象，如右图所示，则函数的图象可能是（ ）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则 参考答案：112
4、. 参考答案：略13. 已知，则 参考答案：因为，所以14. 若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式是 参考答案： 15. 等差数列an中，Sn=40，a1=13，d=2时，n=参考答案：4或10【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】方程思想【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可【解答】解：an是等差数列，a1=13，d=2，sn=na1+d=13n+（2）=n2+14n，Sn=40，n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或10【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用16. 已知函数y=ax，y=x
5、b，y=logcx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为 （用“”号连接）参考答案：bac【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质，推出a，b，c的范围判断即可【解答】解：函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y（1，2）；可得a（1，2），b（0，1），c（2，+）可得bac故答案为：bac17. 我们把解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为，值域为的“友好函数”共有_ _个.参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分
6、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) （普通班学生做）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：（1）（2）因为.由，得，所以的单调递增区间为19. （本小题满分13分） 某商场经营一排进价是每件30圆的商品，在市场销售中发现次商品的销售单价（元）与日销售量（件）之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量（件）6030150（1）经对杉树数据研究发现，销售单价与日销售量满足函数关系，试求的值；（2）设经营此山坡的日销售利润元，根据（1）中的关系式，写出关于的函数关系式；并求出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利
7、润是多少？参考答案：20. （本题满分13分，第1问6分，第2问7分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率. 参考答案：（）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个. 2分从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.因此所求事件的概率为. 6分 （）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一
8、切可能的结果有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16个 8分有满足条件的事件为（1,3），（1,4），（2,4）共3个所以满足条件 的事件的概率为.故满足条件的事件的概率为. 13分21. 若参考答案：略22. 已知函数，（）当时，求函数在区间上的最大值和最小值（）如果函数在区间上有零点，求的取值范围参考答案：见解析（），对称轴为，在递减，在递增，（）若，则，令，不符题意，故；当在上有一个零点时，此时或者，计算得出或者；当在上有两个零点时，则或者，计算得出或者；所以的取值范围是
