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1、广东省梅州市横陂中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，累加各个面的面积，可得答案【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：，故选：【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题2. 已知集合，则AB=（ ）A.1,2B. 1,+)C.
2、 (,11,2D. 0,1参考答案：A3. 若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是A B C D参考答案：A4. 已知是偶函数，在(,2上单调递减，则的解集是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.5. 若()是所在的平面内的点，且.
3、给出下列说法：；的最小值一定是；点、在一条直线上其中正确的个数是( )A个. B个. C个. D个.参考答案：B6. 定义在上的函数满足，已知,则是的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：C7. 已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，则函数的零点个数为( )A2 B3 C.4 D5参考答案：B8. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由于，因此，故答案为C.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集.9. 与事定义在R上的偶函数，若时=，则-为( )A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定参考答案：A= =则
4、 恒成立是单调递增原式0恒成立注意点：若关于轴对称，T=2a 若关于点对称，T=2a 若关于对称，T=4a 10. 设i是虚数单位，复数在复平面内表示的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求出复数所对应点的坐标得答案解答：解：=，复数在复平面内表示的点的坐标为（3，1），在第一象限故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直
5、平分线过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，则抛物线C的方程为参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出线段OA的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到抛物线方程【解答】解：点A（1，1），依题意我们容易求得直线的方程为x+y1=0，把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p=2，从而得到抛物线C的方程为：y2=4x故答案为：y2=4x12. 设为坐标原点，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是_.参考答案：由得，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于
6、C时，取得最小值，此时坐标为。13. 已知两个正三棱锥有公共底面，且内核锥的所有顶点都在同一个球面上，若这两个正三棱锥的侧棱长之比为，则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面积之比为 。参考答案：14. 设函数的定义域、值域分别为A,B，且是单元集，下列命题：若，则；若B不是单元集，则满足的值可能不存在；若具有奇偶性，则可能为偶函数；若不是常数函数，则不可能为周期函数；其中，正确命题的序号为参考答案：略15. 现有边长为3，4，5的两个三角形纸板和边长为4，5，的两个三角形纸板，用这四个三角形围成一个四面体，则这个四面体的体积是_。参考答案：答案：8 16. 已知等差数列an的首项为a，公差
7、为-4，其前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为 参考答案：15由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数的最小值为.17. 已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为1的正三角形，那么_参考答案：【分析】根据函数的奇偶性求出，根据是边长为1的正三角形求出和，可得函数的解析式，从而求得的值【详解】由奇函数的导函数的部分图象可知，是最高点，且是边长为1的正三角形，故，那么，故答案为【点睛】本题主要考查由函数部分图象求解析式，函数的奇偶性，正三角形的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内
8、角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac，已知=3，cosB=，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（AB）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）由平面向量的数量积和余弦定理，列出方程组解方程组即可；（2）根据三角恒等变换和由正弦定理，计算sin（AB）的值即可【解答】解：（1）ABC中，由=3得ca?cosB=3，又cosB=，所以ac=7；由余弦定理得b2=a2+c22ac?cosB，又b=2，所以a2+c2=50；解方程组，因为ac，所以解得a=7，c=1；（2）ABC中，sinB=，由正弦定理，得sinA=sinB=，因为cosB0，
9、所以A为锐角，所以cosA=；所以sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=19. 奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得的金牌数为，按此估计的分布列和数学期望E参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，按此估计中国乒乓球
10、女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率P（A+B）=P（A）+P（B），由此能求出结果（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的概率分布列和所获金牌的数学期望【解答】解：（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，则P（A+B）=P（A）+P（B）=（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚），那么，则的概率分布列为：01234P那么，所获金牌的数学期望（枚）故中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚20.
11、 (本小题满分12分) 已知函数.（1）（注明：其中）（2）（3）参考答案：21. （14分）已知函数。（1）实数为何值时，使得在内单调递增；（2）证明：参考答案：（1）因，则由题知，要使得在内单调递增，只需当时，恒成立即当时恒成立，则，又因所以的取值范围为。6分（2）要证明，只需证明，两边取自然对数得：由（1）知在内单调递增，而，则令得，则，即14分22. （本小题满分14分）对于函数 （1）判断函数的单调性并证明； （2）是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由.参考答案： 解：(1)函数f (x)的定义域是R 2分证明：设x1 x2 ； f (x1) f (x2) = a-( a-)= 当 x1x2 得 0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2)故此时函数f (x)在R上是单调增函数； 6分 当x1x2 得0得f (x1) f (x2) 0所以f (x1) f (x2)故此时函数f (x)在R上是单调减函数 10分注：用求导法也可证明。(2) f (x)的定义域是R，由 ，求得. 11分当时，满足条件，故时函数f (x)为奇函数 14分
