《湖南省永州市宁远县第二中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市宁远县第二中学2022年高一数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市宁远县第二中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略2. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,边上的中线长为2,则ABC面积的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 4参考答案：D【分析】作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而
2、，故面积最大值为4，答案为D.【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.3. 一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x天与当天的投资回报y之间的函数关系为（）Ay=0.5x2，xN*By=2x，xN*Cy=2x1，xN*Dy=2x2，xN*参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意分析可知投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系【解答】解：由题意，投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系设a1=0.5，公比q=2，由等比数列
3、通项公式可知：y=0.52x1=2x2，xN*故选：D【点评】本题主要考察了指数函数基本知识点以及等比数列的定义，属基础题4. 已知是(,+)上的减函数，则a的取值范围是 ()A（0，1） B C D 参考答案：D5. 设集合M=x| x1，P=x| x21，则下列关系中正确的是( )A MP B PM C MP D 参考答案：C6. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是( )Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=1，g（x）=（x1）0Df（x）=，g（x）=x3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】常规题型【分析】根据确定函数的三要素判
4、断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|x，故A中的两函数不为同一个函数；B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故B中的两函数是同一个函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x1，故C中的两函数不为同一个函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域由不等于3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数故选B【点评】本题考查函数定义
5、域的求解，函数解析式的化简，考查学生对函数三要素的认识和把握程度，考查学生的转化与化归思想，属于基本的函数题型7. 函数y=log2（x+1）的图象大致是( )ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化 【专题】计算题【分析】函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论【解答】解：函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（1，+），过定点（0，0），在（1，+）上是增函数，故选B【点评】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的变换，属于基础题8. 已知a，
6、b为实数，集合M，1，Na，0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于 ( )A1B0 C1 D1参考答案：C略9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：A10. 已知定义在R上的函数是奇函数且满足，数列an满足，且，(其中Sn为an的前n项和).则（）A. 3B. 2C. 3D. 2参考答案：A由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，则：.本题选择A选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
7、1. 已知函数，且此函数图象过点（1，5），则实数m的值为 参考答案：4【考点】函数的零点；函数的图象 【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】直接将图象所过的点（1，5）代入函数式即可求得m=4【解答】解：因为函数的图象过点（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，直接将图象所过的点代入函数式即可解决问题，属于基础题12. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，若，且，则B= 参考答案：【分析】根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根
8、据题意, 由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。13. 已知平面向量，若，则x=_参考答案：2【分析】根据即可得出，解出即可【详解】；解得，故答案为2【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.14. 若实数x满足方程，则x= 参考答案：略15. 已知函数，则它的反函数 参考答案：16. 已知均为单位向量，且它们的夹角为120，则_参考答案：【分析】根据题意可得，再由求得答案。【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以由数量积的定义可得所以【点睛】本题考查数量积以及向量的模，属于一般题。17. 已知函数图象
9、关于直线对称，若当时恒成立，则的取值范围_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知圆与直线当直线被圆截得的弦长为时，求：（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：19. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosAccosA（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求ABC的面积参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由正弦定理可将acosC=2bcosAccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA?sin（A+C）=
10、sinB=2sinBcosA?cosA=即可（2）在ABC中，由余弦定理得a2=b2+c22bc?cosA?8=（b4）（b+2）=0，解得b=4，即可求得面积【解答】解：（1）由正弦定理可将acosC=2bcosAccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，?sin（A+C）=sinB=2sinBcosA?cosA=0AA=（2）在ABC中，由余弦定理得a2=b2+c22bc?cosA，即12=b2+42bb22b?8=（b4）（b+2）=0，解得b=4，sABC=220. （本小题满分12分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，
11、求的值参考答案：（1）依题意有，则2分 将点代入得 4分而，5分故；6分（2）依题意有8分而，10分12分略21. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100（1）请先求出频率分布表中，位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽
12、取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率参考答案：（1）35人，0.300，直方图见解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由频率分布直方图能求出第2组的频数，第3组的频率，从而完成频率分布直方图 （2）根据第3,4,5组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第3,4,5组分别抽取进入第二轮面试的人数 （3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率【详解】（1）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示，（2）因为第3,4,5组共有
13、60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组： 人，第4组：人，第5组：人，所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试 （3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，其中第4组的2位同学中至少有一位同学入选的有9种，分别为：，第4组至少有一名学生被考官面试的概率为【点睛】本题考查频率分直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题22. 已知函数.（）判断在定义域上的单调性，并用定义法证明；（）若存在使得在上的值域为，求的取值范围. 参考答案：解：（I）是上的单调减函数下用定义法证明：任取，而，即，又，即，所以是上的单调减函数（II）若在上的值域为，由在上是减函数知，即，即方程有两个大于4的不相等实根，所以，解得.略
