《广西壮族自治区百色市中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区百色市中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区百色市中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，那么( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B2. 设集合，则（）A B C D参考答案：D。3. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）. .参考答案：C略4. 已知tana=3,则2sin2a+4sinacosa-9cos2a的值为( )A.3 B. C. D.参考答案：D略5. 执行如下图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S
2、的值为（ ）A3.2 B3.6 C. 3.9 D4.9参考答案：C；.输出.6. 已知平面向量，与垂直，则A B C D参考答案：A7. 直线的倾斜角为（ ）A. -30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】先根据直线方程求斜率，再求倾斜角.【详解】因为，所以斜率为，倾斜角为150,选D.【点睛】本题考查直线斜率倾斜角，考查基本转化求解能力，属基础题.8. 在区间一1，1上随机取一个数的值介于0到之间的概率为( ) A B C D参考答案：A9. 函数f（x）=（xR）的值域是（）A（0，2）B（0，2C0，2）D0，2参考答案：B【考点】函数的值域【分析】由x20，得1+x2
3、1，从而得02；即得函数的值域【解答】解：xR，x20，1+x21，02；f（x）=（0，2；故选：B10. 如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 Aksin0 Bkcos0Cksin0 Dkcos0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 参考答案：12. 已知，则x=（ ）A. 2B. 2C. D. 参考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】,解得x=2,故选B.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13
4、. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 参考答案：考查倾斜角和斜率的概念和关系. 此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到： ； 答案：14. 下面程序运行后输出的结果为 参考答案：15. 已知向量（2，4），（1，1），若向量（），则实数的值是_参考答案：3【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量的坐标，再根据（），则?（）0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：（2，4）+（1，1）（2+，4+）（），?（）0，即（1，1）?（2+，4+）2+4+6+20，3故答案：3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的
5、垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程16. （5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=?，其中x0，则f（x）的最大值为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知将两个向量进行数量积的运算，然后利用倍角公式等化简三角函数式微一个角的一个三角函数的形式，然后由角度的范围求最大值解答：由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx=sin（2x+）+，因为x0，所以（2x+），所以f（x）的最大值为1+=；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积公式，倍角公式
6、以及三角函数的化简求最值；属于经常考查题型17. 已知函数若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为 . 参考答案：(或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求sin2的值参考答案：【考点】二倍角的正弦；数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）首先根据，求出cos，再根据向量的积求出夹角即可（2）先表示出向量AC和BC，然后根据向量垂直的条件得出，从而求出，然后得出它的平方，进而求得sin2【解
7、答】解：（1），（2+cos）2+sin2=7，又B（0，2），C（cos，sin），设与的夹角为，则：，与的夹角为或（2）解：，由，可得，19. （本题满分9分）设向量，且与不共线，(I)求证：；(II)若向量与的模相等，求角。参考答案：20. （12分）化简下列各式：（1）4ab（ab）?，（a，b均为正数）；（2）参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）根据指数运算和对数运算法则逐步化简即可求值；（2）运用诱导公式即可化简求值解答：（1）4ab（ab）?，（a，b均为正数）；=6ab?=6a（2）=tan点评：本题主要考查了指
8、数运算和对数运算法则的应用，诱导公式的应用，属于基本知识的考查21. 已知圆与直线x2y3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程参考答案：解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0，x+2y3=0，x1=1，x2=-3，解方程组，得 y1=1，y2=3，即点P（1，1），Q（3，3）线段PQ的中点坐标为（1，2）|PQ|=2，故以PQ为直径的圆的方程是：（x+1）2+（y2）2=5 解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x6y+3+（x+2y3）=0， 整理，得：x2+y2+（1+）x+（26）y+33=0，此圆的圆心坐标是：
9、（，3-）， 由圆心在直线x+2y3=0上，得+2（3）3=0 解得=1故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.略22. 某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组40,50)，第二组50,60)，第六组90,100，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员参考答案：略
