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1、河南省新乡市铁路职工子弟第一中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A B C D参考答案：B略2. 执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 参考答案：68 本题考查了对循环结构程序框图的识别能力，难度较小。 执行程序得，3. 是虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C.试题分析：，故虚部为，故选C. 考点：复数的运算及其概念.4. 函数在点处连续，则的值是A2
2、B C3 D参考答案：答案:C 5. 若命题p：函数的单调递增区间是1,+)，命题q：函数的单调递增区间是1,+)，则（ ）A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题参考答案：D【分析】由二次函数的单调性可判断命题p为真，利用增+增为增结合函数的定义域可得增区间进而知命题q为假命题，从而可得解.【详解】命题p：函数的对称轴为，且开口向上，所以在上单调递增，命题p为真；命题q：函数的定义域为，且和为增函数，所以函数的增区间为和，所以命题q为假命题.所以是真命题.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性及复合命题的真假判断，注意区别在区间上单调递增和增区间的区间，属于基础题.6.
3、 设等比数列an的各项均为正数，且，若，则数列bn的前10项和为（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和【分析】通过q6=4?q?q7可知q=，进而可知an=，利用对数的运算性质、裂项可知bn=2（），并项相加即得结论【解答】解：依题意，a2=q，a4=q3，a8=q7，则q6=4?q?q7，即q2=，又等比数列an的各项均为正数，q=，an=，=log2（a1a2a3an）=bn=2（），故所求值为2（1+）=，故选：A7. 已知向量与向量，、的夹角为，当时，的最大值为 .参考答案：8. 如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线左侧图形的
4、面积为f （t），则f（t）的大致图象是参考答案：C9. 已知，由不等式可以推出结论：= （ ） A2n B3n Cn2 D参考答案：D略10. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对正整数n，设曲线y=（2x）xn在x=3处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和等于参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出x=3时曲线表示函数的导函数，进而可知切线方程，令x=0进而求得数列的通项公式，再由等比数列的求和公式，求得答案【解答】解：y
5、=（2x）xn的导数为y=xn+n（2x）xn1，y|x=3=3nn?3n1=3n1（n+3），切线方程为：y+3n=3n1（n+3）（x3），令x=0，切线与y轴交点的纵坐标为an=（n+2）?3n，所以=3n，则数列的前n项和Sn=故答案为：12. 如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2， ，M、N分别为SB、SC上的点， 则AMN周长最小值为 .参考答案：13. 若奇函数的定义域为，其部分图像如图所示，则不等式的解集是 参考答案：14. = 。 参考答案：e略15. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为参考答案：16. 已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三
6、个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_参考答案：如果l，m，则lm.【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l，m，则lm. 正确；（2）如果l，lm，则m.不正确，有可能m在平面内；（3）如果lm，m，则l.不正确，有可能l与斜交、l.17. 各项都为正数的数列，其前项的和为，且 ，若，且数列的前项的和为，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）解不等式;（2）若对任意,都有,使得成立
7、, 求实数的取值范围.参考答案：(1) ;(2). . 考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值函数值域的求法.19. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.()求C1、C2交点的直角坐标；()设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求AOB面积的最大值.参考答案：()，.联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，.5分()设，则，的面积当时，. 10分20. 已知函数，.（1）当时，讨论函数的零点个数（2）的最小值为m，求的最小值参考答案：（1）见解析（2）见
8、解析【分析】（1）求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值，从而得到零点的个数；（2），求导得，可以判断存在零点，可以求出函数的最小值为，可以证明出：，可证明在上有零点，的最小值为，结合，可求的最小值为.【详解】（1）的定义域为，. 当时，单调递增，又，所以函数有唯一零点；当时，恒成立，所以函数无零点；当时，令，得.当时，单调递减；当时，单调递增.所以.当时，所以函数无零点.综上所述，当时函数无零点.当，函数有一个零点.（2）由题意得，则，令，则，所以在上为增函数，即在上为增函数.又，所以在上存在唯一零点，且，即.当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，的最小值.因为，所以，所以.由得，易
9、知在上为增函数.因为，所以，所以在上存在唯一零点，且，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，所以的最小值为，因为，所以，所以，又，所以，又函数在上为增函数，所以，因为，所以，即在上的最小值为0.21. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略22. (12分)已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，且函数g(x)6x的图象关于y轴对称(1)求m、n的值及函数yf(x)的单调区间；（6分）(2)若a0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值（6分）参考答案：(1)由函数f(x)的图象过点(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx
10、2nx2，得3x22mxn，2分则g(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)的图象关于y轴对称，所以0，解得 m3.代入得n0.于是3x26x3x(x2)4分由0得x2或x0，故f(x)的单调递增区间是(，0)，(2，)；5分由0，得0x2，故f(x)的单调递减区间是(0,2)6分(2)由(1)得3x(x2)，令0得x0或x2. 7分当x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)00f(x)增函数极大值减函数极小值增函数9分由此可得：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在(a1，a1)内无极值综上得，当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a1或a3时，f(x)无极值12分
