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1、湖南省邵阳市新宁县英才中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A（，1）B，1）C，1D（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点如图：k1
2、故选：A2. 如图，在中，已知，则（ ）A45 B13 C. 13 D37参考答案：D?=，=（）=+整理可得：=4=12?=1225=37故选：D3. 已知数列an满足a10， (nN*)，则a20等于 ()参考答案：B略4. 已知函数y=，其定义域为（）A（，2）B（，2C（，3）（3，2D2，3）（3，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=，解得，即x2且x3；函数y的定义域为（，3）（3，2故选：C【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题
3、，是基础题目5. 设全集，则（ ）A B C D 参考答案：B6. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无数个,则a的值等于 A. B.1 C.6 D.3参考答案：B将z=ax+y化为斜截式y=-ax+z(a0),则当直线在y轴上截距最大时,z最大.最优解有无数个,当直线与AC重合时符合题意.又kAC=-1,-a=-1,a=1.8. 已知为非零实数，且，则下列命题一定成立的是 ( )A B C D参考答案：C略9. 若关于x的方程有两个不同解
4、，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，单调递增，则 如图：数的取值范围为故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.10. 函数的图像经过定点（ ）A(3, 1) B(2, 0) C (2, 2) D(3, 0)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为定义在R上的奇函数，当时，则当时， 参考答案：设，则由已知当时，当时，可得12. 已知函数，为一次函数，且是增函数，若，_参考答案：设，则：，解得故13. 某工厂
5、甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=参考答案：13【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率相等，由=，解得n的值【解答】解：依题意，有=，解得n=13，故答案为：13【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题14. 设，且，则m= 参考答案：15. 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间
6、的距离是200米，则此山CD的高度为 参考答案：米16. 已知函数，有以下结论：若，则：f(x)在区间上是增函数：f(x)的图象与图象关于x轴对称：设函数，当时，其中正确的结论为_参考答案：【分析】利用二倍角和辅助角对函数化简可得，结合三角函数的性质依次判断各结论，即可得到答案【详解】由题意，函数，对于：若，可知关于对称轴是对称的，即，所以不对；对于：令，可得；在区间上是增函数，所以正确；对于：的图象关于轴对称，即关于轴对称的点是，可得 ，所以正确；对于：设函数 ，当时，所以正确故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，着重
7、考查了推理与运算能力，属于中档试题17. 对于函数定义域中任意的，有如下结论： ； ； ； 当时，上述结论中正确结论的序号是_（写出全部正确结论的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（1）已知角的终边上有一点P（x，1）（x0），且tan=x，求sin，cos；（2）已知函数f（x）=，设tan=，求f（）的值参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sin，cos的值（2）由条件利用诱导公式可得f（x）=1tanx，再结合tan=，求得f（）=1t
8、an 的值解答：（1）已知角的终边上有一点P（x，1）（x0），tanx=，再由tan=x，可得=x，求得 x=1由于r=|OP|=，当x=1时，cos=，sin=当x=1时，sin=，cos=（2）已知函数f（x）=1tanx，tan=，则f（）=1tan=1+=点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题19. （本题满分12分)已知函数f(x)4cos x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性参考答案：(1)f(x)4cos xsinsin xcos xcos2x(sin 2xcos 2x) .3分因为f(
9、x)的最小正周期为，且0，从而有，故1. .6分(2)由(1)知，f(x).若0x，则.当，即时，f(x)单调递增；当，即时，f(x)单调递减 .10分综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减 .12分20. （本小题满分12分）某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：21. 已知为锐角，若试求的值.参考答案： 故: 解法2:联立方程组求解:由所以: (1)由(1)知 再联立 可得 又 所以解法3: 由 , 此时 而即所以 .略22. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. 若函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.（1）求的表达式及其最小正周期；（2）若将图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到的图象, 设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。（3）设（2）中所求得函数，可使不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），T=；（2）；（3）.
