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1、浙江省金华市第八中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A B （且） C D（且）参考答案：D因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D2. 向量=（5，2），=（4，3），=（x，y），若32+=，则=（）A（23，12）B（7，0）C（7，0）D（23，12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量【解答】解：32+=0，则（15，6）（8，6）+（x+
2、y）=，解得：，则=（x，y）=（23，12），故选D【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题3. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 0参考答案：B【分析】根据正方体的线面关系，将平移至，找到异面直线所成角，求解即可。【详解】在正方体中，所以异面直线与所成角为，由为正三角形，故。故选B。【点睛】本题考查了异面直线所成角，求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。4. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbca
3、Dbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【分析】由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比较a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac，故选D5. 已知函数，则ff（1）=（）A0B1C2D参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数，将x=1代入可得答案【解答】解：函数，f（1）=1，ff（1）=f（1）=2，故选：C6. （5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB
4、，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A30B45C60D90参考答案：D考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1EB1G，所以B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答：如图：连接B1G，EGE，G分别是DD1，CC1的中点，A1B1EG，A1B1=EG，四边形A1B1GE为平行四边形A1EB1G，B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90异
5、面直线A1E与GF所成角为90故选 D点评：本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法7. 在ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A =B =C =2D +=参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：， =，即可判断出【解答】解：由三角形的重心定理可得：， =，可知：A，C，D都正确，B不正确故选：B8. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）A BC D参考答案：A9. 设集合、，则
6、A B C D参考答案：A略10. 已知ABC为锐角三角形，则下列不等关系中正确的是A BC D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AB = 4，AC = 3，D是AB的中点，则_.参考答案：612. 已知函数y=loga（x1）（a0，a1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2x+b的图象上，则f（log23）=参考答案：1【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】先利用函数y=loga（x+3）1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（
7、x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log23）【解答】解：函数y=loga（x1）（a0，a1）的图象恒过定点A（2，0），将x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，b=4，f（x）=2x4，则f（log23）=4=1，故答案为：1【点评】本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题13. 若，是圆上两点，且AOB=，则=参考答案：-214. 已知向量不超过5，则k的取值范围是 参考答案：略15. 函数的定义域是 参考答案：16. 函数与函数在区间上增长较快的一个是 。参考答案： 解析：幂函数的增长比对数函数快17. 已知圆O：x
8、2+y2=4，直线l：mxy+1=0与圆O交于点A，C，直线n：x+mym=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是 参考答案：7【考点】直线与圆相交的性质【分析】先确定直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值【解答】解：由题意可得，直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=OM2=1，AC2+BD2=4（8OE2OF2）=28，S2AC2?BD2=AC2?（28AC2）=49，S7，当且仅当AC2=28AC2，即
9、AC=时，取等号，故四边形ABCD面积S的最大值为7故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊BC.(1)证明FO平面CDE；(2)设BCCD，证明EO平面CDF.参考答案：(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形FOEM.又FO?平面CDE，且EM?平面CDE，FO平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边CDE中，CMDM，EMCD，且EMCD
10、BCEF. 因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM，而FMCDM，CD平面EOM，从而CDEO.而FMCDM，所以EO平面CDF.19. 函数在区间上有最大值，求实数的值 参考答案：解：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或 20. 如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点在底面的射影为正方形的中心，返水口为的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米。冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角落在区间内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？参考答案：解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角， 则，在中， 又，则，当且
11、仅当时，取最小值是 此时相应，即冷水塔的底面边长应设计为米，高米时，侧面钢板用料最省略21. 如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CDAB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】根据原点坐标和已知的C点坐标，求出直线OC的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为，在平行四边形OABC中，ABOC，因为CDAB，所以CDOC所以 CD所在直线的斜率为所以CD所在直线方程为，即x+3y10=022. 已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围参考答案：略
