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1、安徽省马鞍山市马钢矿山中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则 的值为（ ）A B C D 参考答案：C2. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为 （ ） 参考答案：D3. 设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=2e22=2，从而f（f（2）=f（2），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（2）=2e22=2，f（f（2）=f（2）=log3（4
2、1）=1故选：B4. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B 5. 函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（ ）A. B C D参考答案：D略6. 下列函数中，在区间（，）上为增函数的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=tanx参考答案：C【考点】正切函数的图象【分析】根据题意，依次分析4个选项中函数在区间（，）上的单调性，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sinx在区间（，）为减函数，不符合题意，对于B、y=cosx在区间（，）为减函数，不符合题意，对于C、y=tanx在区间（，）为增函数，符合题意，对于D、y=tanx在区间（，）为增
3、函数，则y=tanx在区间（，）为减函数，不符合题意，故选：C7. 如果，则的值等于A. B. C. D.参考答案：C略8. 参考答案：D略9. 若，则的值为 ( )A6 B3 C D参考答案：A略10. 若，则角的终边在（） A.第二象限 B.第四象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的前n项和为Sn，且，成等差数列若，则（ ）A. 15B. 7C. 8D. 16参考答案：B【分析】通过，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，成等差数列即 故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等
4、差中项，前N项和，属于常考题型.12. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则 参考答案：0.413. （3分）已知集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若B?A，则实数m= 参考答案：2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=2显然不成立，故m2=4m4，解方程可得答案解答：集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若B?A，则m2=4m4，即m24m+4=（m2）2=0解得：m=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键14. 函数的定义域为_参考答案：15. 已知函
5、数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：16. 已知正实数x，y满足,则5x?2y的最小值为 .参考答案：4由得，由，可得，当且仅当时等号成立，故答案为4.17. 函数，若，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且.（1）若，求的值；（2）设，若的最大值为，求实数的值.参考答案：(1)0 (2)【分析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】（1）通过可以算出，即故答案为0.（2），设，即的最大值为；当时，（满足条件）；当时，
6、（舍）；当时，（舍）故答案为【点睛】当式子中同时出现时，常常可以利用换元法，把用进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.19. 已知ABC的顶点坐标分别是，ABC的外接圆为M.（1）求圆M的方程；（2）在圆M上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数：若不存在，说明理由；（3）在圆M上是否存在点Q，使得？若存在，求点Q的个数：若不存在，说明理由.参考答案：(1) ;(2) 存在点P,且有2个; (3) 存在点Q,且有2个.【分析】(1)设ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程,列出方程组,求得的值,即可得到圆的方程;(
7、2)设点的坐标为，由化简得,利用直线与圆的关系，即可求解.(3) 设点的坐标为,化简得,利用圆与圆的位置关系判断,即可求解.【详解】(1)设ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程得: ,解得: ,即圆的方程为即为;(2)设点的坐标为，由所以化简得:, 即考查直线与圆的位置关系, 点到直线的距离为,所以直线与圆相交,故满足条件的点有两个.(3) 设点的坐标为,所以化简得,圆心距为,所以两圆相交, 故满足条件的点有两个.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用问题,其中解答中利用待定系数法求解圆的方程,以及合理利用直线与圆的位置关系是解答的关键,着重考查了推理与计算能力难
8、度一般.20. 已知直线和圆，其中圆满足：圆心在第一象限，与轴切于点，截 y轴所得弦长为10.(1)求圆的方程;(2)求圆上的点到直线的最小值.参考答案：解：(1)设所求圆的方程为( )并且与y轴交于A、B两点，由方程组 ，所示圆的方程为.(2)略21. 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由参考答案：（1
9、）炮的最大射程是10千米（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标试题分析：（1）求炮的最大射程即求（k0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解试题解析：（1）令y0，得kx（1k2）x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米（2）因为a0，所以炮弹可击中目标?存在k0，使3.2ka（1k2）a2成立?关于k的方程a2k220aka2640有正根?判别式（20a）24a2（a264）0?a6.所以当a不超过6（千米）时，可击中目标考点：函数模型的选择与应用22. 若集合，求（1）（2）参考答案：
