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1、四川省乐山市塘坝中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足，则A. BCD 参考答案：A由题意得，故选A2. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是 A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁参考答案：D3. 已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则=A B C D参考答案：C4. （ ）A B C D参考答案：B略5.
2、 算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C D参考答案：B设圆锥底面圆的半径为，高为，则，所以.故选B6. 有下述命题若，则连续函数在内必有零点；命题“若x0”的否定为：“若x1，则x22x30”函数是幂函数；偶数集为 其中真命题的个数是() A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：B7. 函数的零点所在的区间是AB C D参考答案：A8. “-
3、1x1”是“x21”的（A）充分必要条件 （B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：,反之亦成立！所以选“充分必要条件”。9. 已知为的外心，,为钝角，是边的中点，则的值等于 参考答案：5 略10. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足，若目标函数z=x+2y的最大值为n，则展开式的常数项为参考答案：240【考点】7C：简单线性规划；DC：二项式定理的应用【分析】由约束条件作出可行域
4、，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得n，再由二项式的通项求解【解答】解：由约束条件x，y满足，作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x+2y为y=+，由图可知，当直线y=+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6则=由Tr+1=（2）r?令6=0得r=4则展开式的常数项为=240故答案为：240【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查二项式定理的应用，是中档题12. 若且=2，则的最小值是 参考答案：213. 设各项均为正整数的无穷等差数列an，满足a54=2014，且存在
5、正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为参考答案：92【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由a54=2014，可得a1+53d=2014，即+d=38，d0，且为正整数，可得a1是53的倍数，a1，a54，ak成等比数列，则a542=a1ak=2219195353，分类讨论，可得结论【解答】解：a54=2014，a1+53d=2014，+d=38，d0，且为正整数，a1是53的倍数，a1，a54，ak成等比数列，a542=a1ak=2219195353（1）若a1=53，53+53d=2014，d=37，（2）若a1=2
6、53，106+53d=2014，d=36，（3）若a1=453，212+53d=2014，d=34，ak=191953=453+34（k1），k不是整数，舍去（4）a1=1007，1007+53d=2014，53d=1007，d=19 公差d的所有可能取值之和为37+36+19=92故答案为：92【点评】本题考查等比数列的性质，考查分类讨论的数学思想，确定a1是53的倍数是关键14. 已知正实数满足 ,则的最小值为 ,的取值范围是 参考答案：考点：基本不等式的运用【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识
7、去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知,变形为,然后将其代入可得,最后达到获解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件,推得,解之得.15. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为 。参考答案：答案：16. 下列命题中不正确的是 （填序号）没有公共点的两条直线是异面直线，分别和两条异面直线都相交的两直线异面，一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行，一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面。参考答案：17. 已知三棱锥PABC中，PA面ABC，ABAC，PA=AC=1，AB=2，N为AB上一点，AB=4AN，点M、S分别为PB、BC的
8、中点，则SN与平面CMN所成角的大小为参考答案：45考点： 直线与平面所成的角 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 建立空间直角坐标系，利用向量法求直线和平面所成的角解答： 解：以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图则C（0，1，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，0），=（，0）设=（x，y，z）为平面CMN的法向量，=（1，1，），=（，1，0），可得平面CMN的一个法向量=（2，1，2），设直线SN与平面CMN所成角为，sin=|cos，|=，SN与平面CMN所成角为45故答案为：45点评： 本题主要考查直线所成角的大小求法，建立空间
9、直角坐标系，利用向量坐标法是解决此类问题比较简洁的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知恒成立。（1）当时，求的范围。（2）求的最大值。参考答案：解：（1）解令， 时, 无最大，最小。-2分 时，,（极小值点） 所以 令 = 解得所以 所以的解为 -5分（2）令，设上一点坐标为， 所以-7分 所以切线方程为：整理得：所以， 令 =，令解得：极大值点：-10分 所以 -12分略19. 在某次三星杯围棋决赛中，小将A以2：0战胜上届冠军B，引起B所在国围棋界一片哗然！已知三星杯决赛采用的是三局两胜制，若选手A在一次对决中战胜选手B的概率为（）
10、求选手A战胜选手B的概率；（）若赛制改为七局四胜制，即选手A战胜选手B所需局数为X，求X的期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】（）依题意，选手A战胜选手B分两种情况：2：0和2：1，即可求选手A战胜选手B的概率；（）依题意，X可取4，5，6，7，此时选手A战胜选手B的比分为4：0，4：1，4：2，4：3，利用概率公式求出每一个可能值下的概率，再利用期望定义求解【解答】解：（）依题意，选手A战胜选手B分两种情况：2：0和2：1所以所求概率为0.42+0.60.42=0.352（）依题意，X可取4，5，6，7，此时选手A战胜选手
11、B的比分为4：0，4：1，4：2，4：3，对应的情况分别为0.44，0.620.44，0.630.44，其和为11.320.44，所以P（X=4）=，P（X=5）=，P（X=6）=，P（X=7）=故X的期望为4+5+6+7=4.834【点评】此题考查了学生的理解题意的能力，还考查了独立事件同时发生的概率公式及离散型随机变量的定义及分布列，还考查了离散型随机变量的期望20. （本题满分12分）如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形且，（1）判断与的位置关系；（2）求三棱锥的体积； （3）若点是线段上一点，当/ 平面时，求的长。参考答案：解析：（1）证明：取中点，连结，因为，所
12、以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）由，面面易得所以， 8分（3）解：连接交于点，面面.因为/ 平面，所以/ 在梯形中，有与相似，可得所以， 12分21. （本小题满分12分） 已知等差数列 an的前n项和为Sn，公差d0，S5 =4a3 +5，且a1；a2；a5成等比数列 （）求数列an的通项公式； （）当n2，nN*时，求。参考答案：解：（）因为， 所以，. （2分）因为，成等比数列， 所以，. （4分）由，及，得.所以. （6分）（）由，可知.所以当，时，.又. （9分）所以，. 所以，=. （12分）略22. 已知函数(0,R) ()若，求函数的极值和单调区间；()若在区间（0，e上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：略
