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1、山西省忻州市保德县桥头镇联校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，且，则在0中，n的最大值为（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 20参考答案：C2. 已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）ABCD参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】由函数是奇函数得到f（x）=f（x）和f（x+2）=f（x）把则进行变形得到f（），由（0，1）满足f（x）=2x，求出即可【解答】解：根据对数函数的图象可知0，且=log223；奇函数f
2、（x）满足f（x+2）=f（x）和f（x）=f（x）则=f（log223）=f（log223）=f（log2234）=f（），因为（0，1）f（）=，故选：B3. 设记不超过的最大整数为令则 （ ）是等差数列但不是等比数列 是等比数列但不是等差数列既是等差数列又是等比数列 既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B4. 若，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 设则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略6. 下列各组函数中，表同一函数的是（ ）A 和 B 和C 和 D =和参考答案：D7. 已知集合M=1，1，则MN=( )A1，1B1C0D1，0参考答案：
3、B【考点】交集及其运算 【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集求【解答】解：?212x+122?1x+12?2x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题8. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则 若m?，n?，m，n，则；m?，n?，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n?，n?，则n且n其中正确的命题是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【详解】若m，m，则或与相
4、交，错误命题；若m?，n?，m，n，则或与相交错误的命题；m?，n?，m、n是异面直线，那么n与相交,也可能n，是错误命题；若m，nm，且n?，n?，则n且n是正确的命题故选：D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.9. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C10. ( )A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，那么f(x)的解析式f(x)= ，定义域为 .参考答案： ，令 ， ，故答案为 ， .12. 已知f（x）是R上增函数，若f（a）f（12a），则a的取值范
5、围是 参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而可解不等式【解答】解：因为f（x）是R上增函数，所以f（a）f（12a）可化为a12a，解得a所以a的取值范围是a故答案为：a【点评】本题考查函数单调性的应用，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力13. 已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_参考答案：14. 已知，那么的值为 参考答案：15. 在等差数列中，,则 参考答案：33 略16. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租
6、出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为 参考答案：4050设每辆车的月租金定为X元，则租赁公司的月收益： 当时， f(x)最大，最大值为，即当每车辆的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是，故答案为4050.17. 以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_参考答案：(x2)22三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知，（1）求：的值（2）求：的值参考答案：（1）；（2）.19. 已知函数
7、f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）要使函数有意义，则，由此求得函数的定义域（2）根据函数的解析式可得 f（x）=f（x），可得f（x）的奇偶性【解答】解：（1）要使函数有意义，则，1x1，故函数的定义域为（1 1）（2）f（x）=log2（1+x）log2（1x）=f（x），f（x）为奇函数【点评】本题主要考查求函数的定义域、函数的奇偶性的判断方法，属于中档题20. 已知平面直角坐标系中，点O为原点， (I)求AB的坐
8、标及|AB| ；()设 为单位向量，且 ，求的坐标参考答案：解：（I）,()设单位向量，所以，即又,所以即由，解得或者所以，或21. 根据两角的和的正弦公式，有： 由+得， 令，则，代入得：(I)类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：；()若的三个内角、满足试判断的形状.参考答案：证明：（I）由 -得， 令，则代入得：（）为直角三角形，证明如下：由余弦的二倍公式得，利用（I）证明的结论可知，又已知所以，则，即因为，所以，即，所以为直角三角形.22. （15分）在中, 角,对应的边分别是,. 已知.（）求角的大小； （）若的面积,求的值.参考答案：（1） （6分）（2）由面积可得，再由余弦定理得，再由正弦定理得，(9分)
