《安徽省合肥市巢湖皖光高级中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市巢湖皖光高级中学高一数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市巢湖皖光高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合有4个子集，则实数的取值范围是（ ） A BRCRD且R参考答案：D2. 若f(x)= ，则的值为（ ）A B C D参考答案：A略3. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若ab，则下列正确的是（）A若ab0，则a4b4B若a4b4，则ab0C若ab0，则（a4b4）（a5b5）0D若（a4b4）（a5b5）0，则ab0参考答案：D【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用
2、数列的通项和三元均值不等式，通过取特殊值，即可得出结论【解答】解：设数列an，bn的公差、公比分别是d，q，则a3=b3=a，a6=b6=b，a+3d=b，aq3=b，d=，q=，即有a4b4=a+daq=a?，a5b5=a+2daq2=a?，当a，b0时，有?，即a4b4，若a，b0，则a4b4，当a，b0时，有?，即a5b5，若a，b0，则a5b5，当ab0时，可取a=8，b=1，计算a4=5，b4=4，a5=2，b5=2，即有a4b4，a5=b5，故A，B，C均错，D正确故选D4. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为A.2 B.3 C.4 D.不存在参考答案：B5. 若f（x）满足关系
3、式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A1B1CD参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值【解答】解：f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故选：B6. 若，则tan?tan=（） A B C D 参考答案：D考点： 两角和与差的正弦函数；弦切互化 专题： 计算题分析： 利用两角和与差的余弦公式，化简，求出sinsin与coscos的关系，然后求出tan?tan解答： 解：因为，所以；故选D点评： 本题考查两角和与差的余弦函数，弦切互化，考查计算能力，是基础题7. 已知,则的大小关系是 （ ）
4、A B C D 参考答案：B8. 在空间中，a,b是不重合的直线，,是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是：A、a，b B、a bC、a b D、a b参考答案：B9. 已知，则tanx等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是 A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 _。参考答案：略12. 设函数，则关于x的不等式解集为 参考答案：(-3,1) 13. 若f ( x ) 是定义域为R的函数，并且f ( x + 2 ) 1 f ( x )
5、 = 1 + f ( x )，f ( 1 ) = 2 +，则f ( 1997 ) = 。参考答案： 214. 参考答案：-2略15. 若，且，则四边形的形状是_参考答案：等腰梯形略16. 设数列an的前n项和为，若对任意实数，总存在自然数k，使得当时，不等式恒成立，则k的最小值是 参考答案： 5 17. 如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点M是棱CD的中点，动点N在体对角线A1C上（点N与点A1，C不重合），则平面AMN可能经过该正方体的顶点是_.（写出满足条件的所有顶点）参考答案：【分析】取中点E，取中点F, 在平面两侧，在平面两侧，分析即得解.【详解】见上面左图，取中点E
6、，因为ME,所以A,M,E,四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;见上面右图，取中点F,因为,所以四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;综上，平面可能经过该正方体的顶点是.故答案为：【点睛】本题主要考查棱柱的几何特征和共面定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC（1）求证：AC平面BDEF；（2）求证：FC平面EAD参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行
7、的判定【分析】（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，推导出ACBD，ACFO，由此能证明AC平面BDEF（2）推导出BC平面EAD，BF平面EAD，从而平面BFC平面EAD，由此能证明FC平面EAD【解答】证明：（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，又O为AC中点，且FA=FC，所以ACFO，因为FOBD=O，所以AC平面BDEF （2）因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以BCAD，所以BC平面EAD，又BFDE，所以BF平面EAD，所以平面BFC平面EAD，又FC?平面BFC，所以FC平面EAD 19. （15分）设定义域为R的奇函数f(x)
8、=（a为实数）（）求a的值；（）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（）若对任意的x1，4，不等式f（k）+f（2x）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（）由f（0）=0，可求得a的值；（）可判断f（x）在R上单调递减，由可求得的值域；（）由任意的x1，4，不等式f（k）+f（2x）0恒成立可得，构造函数令，利用”对勾“函数的性质可求得gmin（x），从而可求得实数k的取值范围【解答】（本题满分15分）解：（）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时，经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意（
9、） 由（）知，所以f（x）在R上单调递减，由2x0知2x+11，所以，（7分）故得f（x）的值域为（9分）（）因为f（x）为奇函数，故由得，（11分）又由（）知f（x）为减函数，故得，即（12分）令，则依题只需kgmin（x）由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以（14分）故k的取值范围是（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查构造函数思想与等价转化思想的运用，属于难题20. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若, ABC的面积为，求ABC的周长。参考答案：21. 已知向量，且 (I)求及; (II)若函数的最小值为，求m的值参考答案：(I) 解： 2分 因为，所以5分(II) 7分令，因为，所以8分当，即时，不符合题意9分当，即时，由，又，所以 11分当，即时，由，又，所以 不符合题意12分故m的值为. 13分略22. （本小题满分14分） 已知函数（1）证明函数是R上的增函数；（2）求函数的值域；（3）令，判定函数的奇偶性，并证明。参考答案：
