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1、2022-2023学年湖南省娄底市桥头河中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） 4 cm2 2 cm2 4cm2 2cm2参考答案：A略2. 已知集合M=1，2，3，4，N=2，2，下列结论成立的是( )AN?MBMN=MCMN=NDMN=2参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】由M=1，2，3，4，N=2，2，则可知，2N，但是2?M，则N?M，MN=1，2，3，4，2M，MN=2N，从而
2、可判断【解答】解：A、由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2?M，则N?M，故A错误；B、MN=1，2，3，4，2M，故B错误；C、MN=2N，故C错误；D、MN=2，故D正确故选D【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算3. 若是第二象限角，则化简的结果是（ ） A、1 B、1 C、 D、参考答案：A略4. 若实数x，y满足|x|ln =0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】由条件可得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x0时，y=，是减函数，从而得出结论【解答】解：若变量x，y满足|x
3、|ln =0，则得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D再由当x0时，y=，是减函数，故排除A，故选B5. 某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（ ）A. 15B. 16C. 30D. 31参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，解得n31故选：D【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键6. 将函数ysin2xcos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）Ayco
4、s2xsin2x Bycos2xsin2x Cysin2xcos2x Dycosxsinx参考答案：B略7. 若角是第四象限角，则是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是将的终边逆时针旋转，得到角终边所在的位置.【详解】角是第四象限角.，则故是第三象限角.故选C.【点睛】本题考查的知识点是象限角，熟练掌握象限角的定义是解题的关键.8. 已知，当时，均有，则实数的取 值范围是（ ） . . . .参考答案：B由已知得即令，当时，所以；当时，所以综上，的取值范围是9. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间
5、是（ ） 参考答案：A略10. 为第三象限的角，则=（）A0B1C1D2参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角化简可得答案【解答】解：为第三象限的角，sin、cos0则=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：1，+）【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】可得x1，或x3，结合二次函数和复合函数的单调性可得【解答】解：由x2+2x30可得x1，或x3，又函数t=x2+2x3的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线x=1，故函数t=x2+2x3在1，+）单调递增，由复合函数的单调性结合定义域可知
6、：函数的单调递增区间是：1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域是解决问题的关键，属基础题12. 函数y=的定义域用区间表示为_参考答案：（，4）（4，4）（4，6考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0列不等式组求解x的取值集合，然后用区间表示解答：解：由，解得x6，且x4，x4函数y=的定义域用区间表示为（，4）（4，4）（4，6故答案为：（，4）（4，4）（4，6点评：本题考查了函数的定义域及其求法，训练了区间表示法，是基础题13. （5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则A
7、B的中点M到点C的距离为 参考答案：考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题分析：设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案解答：解：M为AB的中点设为（x，y，z），x=2，y=，z=3，M（2，3），C（0，1，0），MC=，故答案为：点评：本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用考查了学生对基础知识的熟练记忆属基础题14. 若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是_ 参考答案：略15. 已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式 .参考答案：16. 函数的定义域是_.参考答案：略17. ,则f（f（2）的值为_参考答案：2 三、
8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列中，（是不为零的常数，），且成等比数列 (1) 求的值； (2) 求的通项公式； (3) 求数列的前n项之和参考答案：解(1)依题意: 3分， 即 ， 解得 （舍去）， 4分 (2)n2时， 以上各式相加得 7分， n=l时， 所以 (3)9分， 以上两式相减得 略19. 某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项记某位顾客
9、抽奖一次得分总和为X （1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X的分布列和数学期望参考答案：（1）该顾客抽奖一次，当抽到2个红球1个黑球时，得分总和最高为8分，2分得分为8分的概率为， 4分（2）由题意知,袋子中共有10个球,， ， ， 13分（X=3，4，8时算对一种得1分，X=5,6,7时算对一种得2分）所以X的数学期望.15分答：（1）该顾客获得高分的概率是；（2）X的数学期望为5.1. 16分20. 解：20. (本小题满分12分)计算（）；（）.参考答案：（） -6分（） -12分21. 已知定义在上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为，函数图象所有对称中心都在图象的对称轴上.（1）求的表达式；（2）若，求的值；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：22. log21+log3(1+4log3x)=1参考答案：x=
